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1、9.1 三角形（第三角形（第2课时）课时）华东师大版七年级（下册）三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点把一条线段分成两条相等的线段的点当两条直线相交所成的四个角中，有一个角当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。一条直线叫做另一条直线的垂线。相关知识回
2、顾相关知识回顾学习目标学习目标f1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。f2.掌掌握握任任意意三三角角形形的的高高、中中线线、角角平平分分线线的的画画法法，通通过过观观察察认认识识到到三三角角形形的的三三条条高高、三三条条中中线线、三三条条角角平平分分线线分分别别交于一点。交于一点。f3.提高学生动手操作及解决问题的能力。提高学生动手操作及解决问题的能力。重点难点重点难点f重重点点：三三角角形形的的高高、中中线线、角角平平分分线线概概念念的的简简单单运运用用及及它它们的几何语言表达。们的几何语言表达。f难点：钝角三角形的高的画法。难点：钝角三角形
3、的高的画法。你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间
4、的线段叫做叫做三角形这边的高，三角形这边的高，简称简称三角形的高。三角形的高。如图如图,线段线段AD是是BC边上的高边上的高.任意画一个任意画一个锐角锐角ABC,和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出BC边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明 垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高 每人每人画一个锐角三角形纸片。画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的
5、三条高交于同一点.(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF使折痕过顶点使折痕过顶点,顶点的顶点的对边边缘重合对边边缘重合直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.A AB BC C(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直
6、角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议(1 1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.
7、钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O AD是是 ABC的高的高AB BC CD BDA=CDA=90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高由三角形的高可以得出什么可以得出什么结论？结论？小结小结:三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形这边的高。三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：f高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交f高之间是否相交高之间是否相交f高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量f钝角三
8、角形钝角三角形f直角三角形直角三角形f锐角三角形锐角三角形311 1相交相交相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个叫做这个三角形这边的中线三角形这边的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺画出画出 这个三角形三条
9、边的中线这个三角形三条边的中线,你发现了什么你发现了什么?三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC 任意画一个三角形任意画一个三角形,然后利用然后利用量角器量角器画出画出 这个三角形三个角的角平分线这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么你发现了什么?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之
10、间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDO BE是是 ABC的角平分线的角平分线 _=_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是 ABC的角平分线的角平分线 BCF 角平分线的理解角平分线的理解三三角角形形的的角角平平分分线线与与角角的的平平分分线线有有什什么么 区别区别？思思考考三角形的角平分线是一三角形的角平分线是一条线段条线段,角的平分线是角的平分线是一条射线一条射线拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条
11、高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形1 1、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD拓展练习拓展练习3、填空：、填空：（1）如图（）如图（1），），AD，BE，CF是是ABC的三条中线，则的三条中线，则AB=2 ，BD=,AE=。（2）如图（）如图（2），），AD，BE，CF是是
12、ABC的三条角平分线，的三条角平分线，则则1=,3=,ACB=2 。AFCDAC 2 ABC 4拓展练习拓展练习4.如图，在如图，在ABC中，中，AE是中线，是中线，AD是角平分是角平分线，线，AF是高。填空：是高。填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；CEBC CAD BAC AFC拓展练习拓展练习f5.如如图图1所所示示,在在 ABC中中,ACB=90,把把 ABC沿沿直直线线AC翻翻折折180,使点使点B 落在点落在点B的位置的位置,则线段则线段AC具有性质具有性质()A.是边是边BB上的中线上的中线 B.是边是边BB上的高上的高 C.是是 BAB的角平分线的角平分线
13、D.以上三种性质合一以上三种性质合一D拓展练习拓展练习f6.如如图图2所所示示,D,E分分别别是是 ABC的的边边AC,BC的的中中点点,则则下下列列说法不正确的是说法不正确的是()A.DE是是 BCD的中线的中线 B.BD是是 ABC的中线的中线 C.AD=DC,BD=EC D.C的对边是的对边是DEc今天我们学了什么呀？今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2.三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结知识小结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从从三三角角形形的的一一个个顶顶点点向向它它的的对对边边所所在在的的直直线线作作垂垂线线,顶顶点点和和垂垂足足之之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上上的的高高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三三角角形形中中,连连结结一一个个顶顶点点和和它它对对边边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三三角角形形一一个个内内角角的的平平分分线线与与它它的的对对边边相相交交,这这个个角角顶顶点点与与交交点点之之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 爱学数学爱数学周报再见再见