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1、池塘照片 利用三角形相似利用三角形相似,解决一些不能直接测量的解决一些不能直接测量的物体的高度和宽度问题物体的高度和宽度问题给你一根给你一根2 2米高米高的木杆和一把皮的木杆和一把皮尺尺.你能测出树你能测出树高吗高吗?给你一根给你一根2 2米高米高的木杆和一把皮的木杆和一把皮尺尺.你能测出树你能测出树高吗高吗?2米米 同一时刻，太阳光下物体的同一时刻，太阳光下物体的高度之比等于它们的影长之比高度之比等于它们的影长之比。木杆影长木杆影长树影长树影长 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世世界古代七大奇观之一界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对
2、东南西北四个方。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间大金字塔，共动用了万人花了年时间。小组合作小组合作：有多少种方法测出金字塔的高度？：有多少种方法测出金字塔的高度？OB(F)EDA例例1.1.由于胡夫金字塔的高度很难直接测量由于胡夫金字塔的高度很难直接测量.据史料记载据史料记载,古希古希 腊数学家、天文学家泰勒斯曾经在金字塔影子的顶部立腊数学家、天文学家泰勒斯曾经在金字塔影子的顶部立 一根木杆，借助太阳光线构成的两个三角形，来测量金一根木杆，借助太阳光线构成的两个三角形，来测量金
3、 字塔的高度。如图，如果木杆字塔的高度。如图，如果木杆EFEF长长2 2米，它的影长米，它的影长FDFD为为3 3 米，测得米，测得OAOA为为201201米，求金字塔的高度米，求金字塔的高度BOBO。201米米3米米2米米OB(F)EDA201米米3米米2米米解：太阳光是平行线解：太阳光是平行线,因此因此 BAO=EDFBAO=EDF又又AOB=DFE=90AOB=DFE=90ABODEFABODEF因此金字塔的高为因此金字塔的高为134m134mOBEAF我们还有其他方法测出金字塔的高度吗？我们还有其他方法测出金字塔的高度吗？使木杆向金字塔靠近，使木杆向金字塔靠近，当当木杆木杆的顶部与金的
4、顶部与金字塔顶影子重合时停字塔顶影子重合时停止，量出止，量出EFEF,F FA,OAA,OA的长度便可以计算出的长度便可以计算出OB.OB.这种利用光下物影测物高的方法叫影长法这种利用光下物影测物高的方法叫影长法OBAEFD3米米2米米方法方法2 2方法方法3 3(F)E练习练习1.1.阳光通过窗口照到教室内阳光通过窗口照到教室内,竖直窗框在地面竖直窗框在地面上留下上留下2.1m2.1m长的影子长的影子.已知窗框的影子已知窗框的影子DEDE的的E E点到点到窗下墙脚距离窗下墙脚距离CE=3.9m.CE=3.9m.窗口底边离地面的距离窗口底边离地面的距离BC=1.2m.BC=1.2m.试求窗口的
5、高度试求窗口的高度AB.AB.ABEDC 小丽利用影长测量学校旗杆的高度小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近由于旗杆靠近一个建筑物一个建筑物,在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上物的墙上.小丽测得旗杆小丽测得旗杆ABAB在地面上的影长在地面上的影长BCBC为为20m,20m,在在墙上的影长墙上的影长CDCD为为4m,4m,同时又测得竖立于地面的同时又测得竖立于地面的1m1m长的标长的标杆影长为杆影长为1.8m,1.8m,请帮助小丽求出旗杆的高度请帮助小丽求出旗杆的高度.CBD1m1.8mEAF20m4mH三种方法三种方法练习练习.如图：小明想
6、测量一棵大树如图：小明想测量一棵大树ABAB的高度的高度,发现树的影子恰发现树的影子恰 好落在土坡的坡面好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上上,测得测得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角度角,此时测得此时测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米米,ABCDEFGH三种方法三种方法那么树的高度是多少？那么树的高度是多少？1.1.运用相似三角形解决生活中实际问题运用相似三角形解决生活中实际问题,求不求不能直接测量的物高和物宽的方法和步骤能直接测量的物高和物宽的方法和步骤将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题,建立数学模型建立数学模型 -画出几何图形构成相似三画出几何图形构成相似三2.2.求物高的方法求物高的方法影长法影长法标杆法标杆法 平面镜法平面镜法利用相似三角形知识解决问题利用相似三角形知识解决问题