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1、第二章 网孔分析和节点分析如何选择更少的求解量，如何选择更少的求解量，减少联立方程数减少联立方程数?问题：问题：本章主要内容：1 1、网孔电流分析法；网孔电流分析法；2 2、节点电压分析法；节点电压分析法；3 3、含运放的电阻电路分析；含运放的电阻电路分析；一、一、网孔电流网孔电流21 网孔电流分析法n=4;b=6n=4;b=6以以网孔电流网孔电流作为未知量作为未知量的求解方法的求解方法 支路电流支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。的线性组合来表示。启示？若i1，i2，i3已知，则：1、网孔电流的概念：、网孔电流的概念：沿着网孔边界流动
2、的沿着网孔边界流动的假想电流，其方向可以任假想电流，其方向可以任意假定意假定。2、网孔电流是完备的：、网孔电流是完备的：各支路电流均可用网各支路电流均可用网孔电流求出；孔电流求出；、网孔电流是独立的：、网孔电流是独立的：不能用不能用KCL来约束网来约束网孔电流。孔电流。4、网孔电流有、网孔电流有b-（n-1）个。个。im1im2im3网孔电流是一组独立电流变量！二、网孔电流方程的布列二、网孔电流方程的布列问题：网孔电流是独立的电流问题：网孔电流是独立的电流变量，如何布列关于网孔电流变量，如何布列关于网孔电流的方程？的方程？以右图为例，三个网孔的以右图为例，三个网孔的KVLKVL方方程为：程为：
3、把把i i4 4,i,i5 5,i,i6 6用网孔电流表示：用网孔电流表示：把把i i4 4,i,i5 5,i6,i6代入左边的代入左边的KVLKVL方方程，并整理，可以得到关于程，并整理，可以得到关于i im1m1,i,im2m2,i,im3m3的方程，即网孔的方程，即网孔方程：方程：im1im2im3u us11 s11、us22、us33：该网孔该网孔电源电源电压升的代数和电压升的代数和。一般形式一般形式:R11=R1+R4+R5，R22=R2+R5+R6，R33=R3+R4+R6称为自电阻称为自电阻 ：组成该网孔各支路上电阻之和。组成该网孔各支路上电阻之和。R12=R21=R5 ，R1
4、3=R31=R4 ，R23=R32=-R6称为互电阻称为互电阻 ：两网孔之间公共支路电阻之和。两网孔之间公共支路电阻之和。注意：注意：互电阻有正负之分，互电阻有正负之分，两网孔电流的参考方向两网孔电流的参考方向一一致取致取“+”+”，反之取，反之取“-”-”。推广到推广到m个网孔的网孔方程个网孔的网孔方程:网孔分析法的计算步骤如下：网孔分析法的计算步骤如下：1在电路图上标明网孔电流及参考方向；在电路图上标明网孔电流及参考方向；2根据根据“自电阻自电阻”、“互电阻互电阻”和和“电源电压升电源电压升”的概的概 念布列网孔方程，并解之；念布列网孔方程，并解之；3求得各支路电流或电压。求得各支路电流或
5、电压。归纳归纳网孔方程一般形式网孔方程一般形式:左边：左边：（未知（未知网孔网孔电流电流乘乘自电阻）自电阻）加加（相邻相邻网孔网孔电流电流乘乘互电阻）互电阻）右边：右边：回路电源回路电源电压升电压升的的代数代数和。和。网孔网孔方程的特点：方程的特点：I1I2I320V10V242+_U例例1 1 用网孔分析法求用网孔分析法求 I1，I2，I3和和U。Im1Im2解得：解得：I3=Im1-Im2=3A U=4I3=12V I1I2I320V10V242+_UIm1Im2例例2 2 用网孔分析法求用网孔分析法求 I。解得：启发：有电流源独立支路时，用网孔电流法可以减少网孔方程的数目。三、网孔方程的
6、特殊处理方法三、网孔方程的特殊处理方法1 1、含理想电流源电路的网孔方程、含理想电流源电路的网孔方程列网孔方程列网孔方程26V2A12548Im1Im2Im3+_U电流源两端有电流源两端有电压应设为电压应设为U U例例26V2A12548Im1Im2Im3+_U例例用网孔分析法求用网孔分析法求 I1。80V20100100I1+_U23U2Im1Im2（1 1）受控源也是电源，计入受控源也是电源，计入u usiisii项项;（2 2）补充受控量方程）补充受控量方程,方程总数增加。方程总数增加。2 2、含受控源电路的网孔方程、含受控源电路的网孔方程注意注意q 网孔电流网孔电流是一组是一组独立的电
7、流变量独立的电流变量，具有，具有完备性和独立性，其个数为完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)b;m=b-(n-1)b;q 网孔电流方程根据电路可以直接写出，网孔电流方程根据电路可以直接写出，所以网孔电流法比所以网孔电流法比1b1b法更方便；法更方便；q 含含电流源支路多电流源支路多且且网孔数少网孔数少的电路宜用的电路宜用网孔电流分析法网孔电流分析法。小结小结以节点电压作为未知量以节点电压作为未知量的求解方法的求解方法一一.节点电压的概念：节点电压的概念：22 节点电压分析法节点电压分析法1 1、选一个节点为参、选一个节点为参考节点，假设其电位考节点，假设其电位为零；如右图的节点为零；如右
8、图的节点4 4，画上标记，画上标记“”；2 2、其余节点到参考、其余节点到参考点的电位，称为点的电位，称为节点节点电压。电压。如右图的如右图的un1,un2,un3。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4二、二、节点电压的性质：节点电压的性质：1 1、独立性：各节点电、独立性：各节点电压不能用压不能用KVLKVL方程来约方程来约束，是独立的；束，是独立的；2 2、完备性：节点电压、完备性：节点电压求出后，所有支路电压求出后，所有支路电压均可用节点电压表示。均可用节点电压表示。G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4节点电压是一组独立电压变量！3 3、节点电压的数量：节点电压的数量：n
9、-1n-1个。个。三、节点电压方程的布列节点电压方程的布列:G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4KCL：VAR：将以上五式代入KCL方程并整理设:G11=G1+G5 设:G12=G21=-G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31=-G5 G33=G3+G4+G5 G23=G32=-G3G1G3G5G2G4iSi1i5i2i3i4设:G11=G1+G5 设:G12=G21=-G1 G22=G1+G2+G3 G13=G31=-G5 G33=G3+G4+G5 G23=G32=-G3自电导自电导：该节点各支路电导之和。该节点各支路电导之和。互电导互电导：两节点之间各支路电导之和。两节点之
10、间各支路电导之和。注意互电导注意互电导恒为负值恒为负值。推广到推广到N个个节点节点的的节点节点方程方程:左边：左边：（未知节点电压（未知节点电压乘乘自电导）自电导）加加（相邻节点电压（相邻节点电压乘乘互电导）互电导）右边：右边：流进节点流进节点电源电流电源电流的的代数代数和。和。节点方程的特点：节点方程的特点：总结总结四、节点法步骤：四、节点法步骤：3.3.解联立方程求节点电压；解联立方程求节点电压；1.1.设参考（电位）节点，设参考（电位）节点，确定节点确定节点 电压变量；电压变量；2.2.列节点列节点电压方程，共电压方程，共n-1n-1个，个，互电导恒为负互电导恒为负；4.4.按欧姆定律按
11、欧姆定律求各支路电流。求各支路电流。例例1 1：用节点法求各支路电压和：用节点法求各支路电压和 I I。20A10AI例例2 2：列节点电压方程。：列节点电压方程。(1)(1)电压源两端有电流，应设为电压源两端有电流，应设为I I；(2)(2)受控源可当作独立源处理。受控源可当作独立源处理。2V2S5S4S3V26A8SI_五、五、节点节点方程的特殊处理方法方程的特殊处理方法1、含理想电压源电路含理想电压源电路注意注意例例3 3：试列节点电压方程。：试列节点电压方程。6S2S5S1S1V_2V2 2、适当选取零电位，可减少、适当选取零电位，可减少方程数方程数。启示？启示？例例4 4：试列节点电
12、压方程。：试列节点电压方程。(1)(1)受控源也是电源，计入受控源也是电源，计入i isiisii项项；(2)(2)补充受控量方程补充受控量方程,方程总数增加方程总数增加。注意注意例例5 5：试用节点分析法求：试用节点分析法求I I1 1。例例例例6 6已知已知g=2S，求节点电压和受控电流源发出的功率。求节点电压和受控电流源发出的功率。解：设受控电压源电流解：设受控电压源电流 i ，建立节点方程。建立节点方程。补充方程补充方程 解得解得u1=4V,u2=3V,u3=5V。1.1.独立节点数少于网孔数的电路独立节点数少于网孔数的电路;2.2.电压源支路多的电路。电压源支路多的电路。六、六、节点
13、法适用节点法适用范围范围与比较与比较:(b)更适合用网孔法更适合用网孔法(a)更适合用节点法更适合用节点法例：节点法、网孔法选择例：节点法、网孔法选择:其中：其中：u u-反相输入端反相输入端u u+同相输入端同相输入端A 电压放大倍数电压放大倍数_+Au+uou2-3 2-3 含运算放大器的电阻电路含运算放大器的电阻电路一、运算放大器一、运算放大器 1.1.定义和符号定义和符号 运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。运算放大器是一个具有高放大倍数的放大电路。双列直插式双列直插式圆壳式圆壳式2.2.解释解释 1 1）实际运放的输入输出特性）实际运放的输入输出特性2 2）运放的含受控源模型）
14、运放的含受控源模型ud=u+u差动输入电压差动输入电压uo=A ud=A(u+u)_+uouu+RiAudRo 实际参数实际参数 理想值理想值 A:105 107 ()Ri:106 1013 ()Ro:10 100 (0)uiuoOuo+uo-udsuds 1 1、两输入端电压差为零，、两输入端电压差为零，即：同相端电压等于反相端电压。即：同相端电压等于反相端电压。ud=u+-u-=0 或或 u+=u-2 2、两输入端不取电流。两输入端不取电流。i+=i-=0 注注:对实际运放有对实际运放有:u u+u u-i+=i-03)3)理想运放特点理想运放特点:二、含运放的电阻电路的分析二、含运放的电
15、阻电路的分析 例例1 1、求、求 u uo o 和和 u ui i 的关系。的关系。uoR1R2uiN解：列解：列N点节点方程点节点方程uouiR1R2N解：列解：列N点节点方程点节点方程解法二：解法二：N点虚地点虚地例例2 2 求求 u uo o 与与 u ui i 的关系。（反相放大器）的关系。（反相放大器）说明：利用运放特点分析电路可简化计算说明：利用运放特点分析电路可简化计算例例3 3求求 u uo o 与与 u u1 1，u u2 2，u u3 3 的关系。（加法运算电路）的关系。（加法运算电路）u1u2u3uoR1R2R3RfN解：解：N点虚地点虚地例例4 4：求：求u u2 2与
16、与u u1 1的关系（电压跟随器）的关系（电压跟随器）根据理想运放的性质，可知根据理想运放的性质，可知u u1 1=u u+=u u-=u u2 2即：输出电压与输入电压完全相同，故称电压跟随器，插入两即：输出电压与输入电压完全相同，故称电压跟随器，插入两电路之间起到隔离作用不影响信号电压的传递。电路之间起到隔离作用不影响信号电压的传递。+-+u1-+u2-支路电流法：是最基本的方法，支路电流法：是最基本的方法，适用于任何电路适用于任何电路.（支路电压法支路电压法）但方程数多，求解繁锁。但方程数多，求解繁锁。网孔电流法网孔电流法：是回路法的特例：是回路法的特例,只适用平面电路只适用平面电路。节点节点电压电压法法：应用范围广，常用于节点数少于网：应用范围广，常用于节点数少于网 孔数电路。孔数电路。适用于任何电路适用于任何电路。几种网络方程方法几种网络方程方法比较比较：本本 章章 小小 结结1.1.掌握以下概念掌握以下概念:网孔电流网孔电流-节点电压节点电压 自电阻自电阻-自电导自电导 互电阻互电阻-互电导；互电导；虚短、虚断虚短、虚断 2.2.熟练掌握网孔法、节点法、含有运放熟练掌握网孔法、节点法、含有运放的电阻电路的分析。的电阻电路的分析。