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1、探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（5 5）江南学校江南学校 八年级数学备课组八年级数学备课组 1.回顾“边角边（SAS）”,“角边角（ASA）”，“角角边（AAS）”等三种全等的判定方法，会正确选用恰当的方法”判定两个三角形全等。2.进一步提高证明的书写规范性和几何推理能力。三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法1 1用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中，中，ABCDEF（SAS）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以可以简写成简写成“边边边边角角角角边边边边”或或“SAS”).).FEDC
2、BA ACDF，C F，BCEF，一、一、一、一、回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考两角及其夹边分别相等的两个三角形全等两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以可以简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”）.FEDCBA 三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2在在ABC与与DEF中，中，ABCDEF（ASA）A D，ABDE，B E，用符号语言表达为：用符号语言表达为：一、一、一、一、回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考 三角形全等判定方法三角形全等判定方法3两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的
3、两个三角形全等角形全等(可以简写成可以简写成“角角边角角边”或或“AAS”）.用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中，中，ABCDEF（AAS）A D，B E，ACDF，ACBFDE一、一、一、一、回顾与思考回顾与思考回顾与思考回顾与思考 如图，已知如图，已知AD平分平分BAC，要使，要使ABDACD，(1)(1)根据根据“SAS”需添加条件需添加条件 ；(2)(2)根据根据“ASA”需添加条件需添加条件 ；(3)(3)根据根据“AAS”需添加条件需添加条件 ABACBDACDABC一、回顾与思考一、回顾与思考一、回顾与思考一、回顾与思考1 1如如图图,AB，1122，EA
4、E EB，你能，你能证证明明ACBD吗吗?二、分析与讨论二、分析与讨论二、分析与讨论二、分析与讨论 证明证明:1122（已知），（已知），1 1BEC2 2BEC，AECBED，在在EAC和和EBD中，中，AB（已知），已知），EAEB（已知），已知），AECBED（已证），已证），EACEBD（ASA），），ACBD2 2如如图图,点点C、F在在AD上上,且且AFDC,BE,AD，你能你能证证明明ABDE吗吗?证明证明:AFDC(已知已知)，AF FCDCFC，ACDF，在在ABC和和DEF中，中，B E(已知已知)，A D(已知已知)，ACDF(已证已证)，ABCDEF(AAS)，ABDE
5、二、分析与讨论二、分析与讨论二、分析与讨论二、分析与讨论1 1为为了利用了利用“ASA”或或 “AAS”定理判定两个三角定理判定两个三角形全等，有形全等，有时时需要先把已知中的某个条件，需要先把已知中的某个条件，转变转变为为判定三角形全等的直接条件判定三角形全等的直接条件.三、归纳与总结三、归纳与总结三、归纳与总结三、归纳与总结2 2证证明两条明两条线线段相等或两个角相等可以通段相等或两个角相等可以通过证过证明明它它们们所在的两个三角形全等而得到所在的两个三角形全等而得到.四、理解与应用四、理解与应用四、理解与应用四、理解与应用例例 已知：如图，点已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，在一
6、条直线上，EAFB，ECFD，EAFB.求证：求证：ABCD 证明：证明：EAFB，ECFD(已知已知)AFBD，ECAD，在在EAC和和FBD中，中，AFBD(已证已证)，ECAD(已证已证)，EAFB(已知已知)，EAC FBD(AAS)ACBD ，即即 ABBCCDBC ，ABCD上上面的推理过程可以用符号面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：简明地表述如下：四、理解与应用四、理解与应用四、理解与应用四、理解与应用EAFBAFBDECFDECADEACFBD EACFBDEAFBACBDABBCCDBCABCD五、巩固与练习五、巩固与练习五、巩固与练习五、巩固与练习 已知：如图，已知
7、：如图，ABAC，点点D、E分别在分别在AB、AC上，上，BC.求证：求证：DBEC .变式一变式一 已知：已知：1 12 2，BC，ABAC.求证：求证：ADAE ，DE.12五、巩固与练习五、巩固与练习五、巩固与练习五、巩固与练习变式二变式二 已知：已知：1 12 2，BC，AB AC，D、A、E在一条直线上在一条直线上.求证：求证：AD AE，D E.12五、巩固与练习五、巩固与练习五、巩固与练习五、巩固与练习1 1如图，如图，ACAB，BDAB，CEDE，CE DE.求证：求证：ACBD AB.六、拓展与提高六、拓展与提高六、拓展与提高六、拓展与提高2 2如图，如图，ABC9090，ABBC，D为为AC上一点，分上一点，分别过别过A、C作作BD的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为E、F.求证求证：EFAECF.六、拓展与提高六、拓展与提高六、拓展与提高六、拓展与提高 通过这节课的探究学习通过这节课的探究学习 ,你有哪些收获你有哪些收获?