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1、 投影变换投影变换（projection changeprojection change）为什么要进行投影变换为什么要进行投影变换为什么要进行投影变换为什么要进行投影变换 投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投投影变换是研究如何通过改变空间几何元素与投影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。影面的相对位置或改变投射方向达到简化解题的目的。利用平行性的投影特性：利用平行性的投影特性：利用平行性的投影特性：利
2、用平行性的投影特性：获得实长获得实长获得实长获得实长 获得实形、实角获得实形、实角获得实形、实角获得实形、实角利用积聚性投影特性利用积聚性投影特性利用积聚性投影特性利用积聚性投影特性 获得两几何元素的交集获得两几何元素的交集获得两几何元素的交集获得两几何元素的交集4/3/20231重庆交通大学 画法几何及工程制图利用平行性获得实长利用平行性获得实长利用平行性获得实长利用平行性获得实长一般位置一般位置一般位置一般位置特殊位置特殊位置特殊位置特殊位置实长实长实长实长4/3/20232重庆交通大学 画法几何及工程制图利用平行性获得利用平行性获得利用平行性获得利用平行性获得实形实形实形实形特殊位置特殊
3、位置特殊位置特殊位置一般位置一般位置一般位置一般位置实形实形实形实形实角实角实角实角4/3/20233重庆交通大学 画法几何及工程制图实长实长实长实长ma d am b c k kdcbXa dd l k kca bXc b ledd a abb c cXe 实角实角利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、面与面夹角等利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、面与面夹角等利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、面与面夹角等利用积聚性求点到面的距离、两公垂线距离、面与面夹角等4/3/20234重庆交通大学 画法几何及工程制图3.6 变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）（The method
4、 of changing projection planeThe method of changing projection plane）3.6.1 3.6.1 3.6.1 3.6.1 变换投影面法的基本规律变换投影面法的基本规律变换投影面法的基本规律变换投影面法的基本规律1 1 1 1）不论在新的或原来的（即被代替的）投影面体系中，）不论在新的或原来的（即被代替的）投影面体系中，）不论在新的或原来的（即被代替的）投影面体系中，）不论在新的或原来的（即被代替的）投影面体系中，点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。点的两
5、面投影的连线垂直于相应的投影轴。2 2 2 2）点的新投影到新投影轴的距离等于原来的投影到原来）点的新投影到新投影轴的距离等于原来的投影到原来）点的新投影到新投影轴的距离等于原来的投影到原来）点的新投影到新投影轴的距离等于原来的投影到原来投影轴的距离。投影轴的距离。投影轴的距离。投影轴的距离。3.6.2 3.6.2 3.6.2 3.6.2 变换投影面法中的六个基本问题变换投影面法中的六个基本问题变换投影面法中的六个基本问题变换投影面法中的六个基本问题4/3/20235重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.1.1 3.2.1.1 3.2.1.1 3.2.1.1 点的一次变换点的一次变换点的一次
6、变换点的一次变换不变投影不变投影不变投影不变投影新投影新投影新投影新投影旧投影旧投影旧投影旧投影.新投影面新投影面新投影面新投影面不变投影面不变投影面不变投影面不变投影面旧投影面旧投影面旧投影面旧投影面变换变换变换变换V V V V面面面面4/3/20236重庆交通大学 画法几何及工程制图变换变换变换变换V V面动画面动画面动画面动画4/3/20237重庆交通大学 画法几何及工程制图变换变换变换变换H H H H面面面面旧投影旧投影旧投影旧投影不变投影不变投影不变投影不变投影新投影新投影新投影新投影.4/3/20238重庆交通大学 画法几何及工程制图变换变换变换变换HH面动画面动画面动画面动画
7、4/3/20239重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.1.2 3.2.1.2 3.2.1.2 3.2.1.2 点的二次变换点的二次变换点的二次变换点的二次变换.4/3/202310重庆交通大学 画法几何及工程制图点的两次变换动画点的两次变换动画点的两次变换动画点的两次变换动画返回返回返回返回4/3/202311重庆交通大学 画法几何及工程制图1.1.1.1.将投影面倾斜将投影面倾斜将投影面倾斜将投影面倾斜线线线线变换成变换成变换成变换成投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线 2.2.2.2.将将将将投影面平行线投影面平行线投影面平行线投影面平行线变换成变换成变换成变换成投影面垂直
8、线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线3.3.3.3.将将将将投影面投影面投影面投影面倾斜线变换成倾斜线变换成倾斜线变换成倾斜线变换成投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线投影面垂直线4.4.4.4.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面5.5.5.5.将将将将投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面投影面垂直面变换成变换成变换成变换成投影面平行面投影面平行面投影面平行面投影面平行面6.6.6.6.将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成将投影面倾斜面变换成投影面平行面投影面平行面投影面平行
9、面投影面平行面3.2.2 3.2.2 3.2.2 3.2.2 六个基本问题六个基本问题六个基本问题六个基本问题目标：目标：目标：目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。3.2.3 3.2.3 3.2.3 3.2.3 变换投影面法应用实例变换投
10、影面法应用实例变换投影面法应用实例变换投影面法应用实例4/3/202312重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.1 3.2.2.1 3.2.2.1 3.2.2.1 把倾斜线变为投影面平行线把倾斜线变为投影面平行线把倾斜线变为投影面平行线把倾斜线变为投影面平行线4/3/202313重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.1 3.2.2.1 3.2.2.1 3.2.2.1 把倾斜线变为投影面平行线把倾斜线变为投影面平行线把倾斜线变为投影面平行线把倾斜线变为投影面平行线求对求对求对求对HH面倾角，换面倾角，换面倾角，换面倾角，换V V面；面；面；面；求对求对求对求对V V面倾角，换面倾角，
11、换面倾角，换面倾角，换HH面；面；面；面；4/3/202314重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.2 3.2.2.2 3.2.2.2 3.2.2.2 将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线4/3/202315重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.2 3.2.2.2 3.2.2.2 3.2.2.2 将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线将投影面平行线变为投影面垂直线.垂直垂直垂直垂直4/3/202316重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.3
12、3.2.2.3 3.2.2.3 3.2.2.3 将投影面倾斜线变为投影面垂直线将投影面倾斜线变为投影面垂直线将投影面倾斜线变为投影面垂直线将投影面倾斜线变为投影面垂直线4/3/202317重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.3 3.2.2.3 3.2.2.3 3.2.2.3 将投影面倾斜线变为投影面垂直线将投影面倾斜线变为投影面垂直线将投影面倾斜线变为投影面垂直线将投影面倾斜线变为投影面垂直线.4/3/202318重庆交通大学 画法几何及工程制图例题1.求点A到直线的距离。a2kabcb2 c2k1kk2aabcbcVHHV1H2 V14/3/202319重庆交通大学 画法几何及工程制
13、图例题2已知平行直线之间的距离为15，求作CD的投影（ok）。15cabddaba1b1cdbc1d14/3/202320重庆交通大学 画法几何及工程制图例题3 用换面法求作两直线AB、CD的公垂线。a2b2c2d2mnmnm2n2m1n1abcddcbaXVHX1HV1a1b1c1d1H2V14/3/202321重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.4 3.2.2.4 3.2.2.4 3.2.2.4 将投影面倾斜面变为投影面垂直面将投影面倾斜面变为投影面垂直面将投影面倾斜面变为投影面垂直面将投影面倾斜面变为投影面垂直面4/3/202322重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.4
14、3.2.2.4 3.2.2.4 3.2.2.4 将投影面倾斜面变为投影面垂直面将投影面倾斜面变为投影面垂直面将投影面倾斜面变为投影面垂直面将投影面倾斜面变为投影面垂直面正平线正平线正平线正平线垂直垂直垂直垂直4/3/202323重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.5 3.2.2.5 3.2.2.5 3.2.2.5 将投影面垂直面换成投影面平行面将投影面垂直面换成投影面平行面将投影面垂直面换成投影面平行面将投影面垂直面换成投影面平行面4/3/202324重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.5 3.2.2.5 3.2.2.5 3.2.2.5 将投影面垂直面换成投影面平行面将投影面垂
15、直面换成投影面平行面将投影面垂直面换成投影面平行面将投影面垂直面换成投影面平行面ABCABCABCABC实形实形实形实形.4/3/202325重庆交通大学 画法几何及工程制图3.2.2.6 3.2.2.6 3.2.2.6 3.2.2.6 将投影面倾斜面变为投影面平行面将投影面倾斜面变为投影面平行面将投影面倾斜面变为投影面平行面将投影面倾斜面变为投影面平行面返回返回返回返回4/3/202326重庆交通大学 画法几何及工程制图mm(n)11x1HV1m1n1k1kk例题4 摆锤MN在垂直于ABC平面的铅垂面内摆动，求作接触点的投影。4/3/202327重庆交通大学 画法几何及工程制图a2b2d2c2a1c1d1b1V1H2例题5 求夹角aabbdccd4/3/202328重庆交通大学 画法几何及工程制图P22 3P22 3P22 3P22 34 4 4 4（2 2 2 2）4/3/202329重庆交通大学 画法几何及工程制图PQQPP1Q1Q2P2 VW1W1V2WV4/3/202330重庆交通大学 画法几何及工程制图