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1、投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影观察一观察一投影线投影线垂直于垂直于投影面产生的投影叫做投影面产生的投影叫做正投影正投影。ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1 1）铁丝）铁丝平行于平行于投影面投影面（2 2）铁丝）铁丝倾斜于倾斜于投影面投影面（3 3）铁丝）铁丝垂直于垂直于投影面投影面把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的同的位置，三种情形下铁丝的正正投影各是什么投影各是什么形状？形状？观察二观察二观察二观察二通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：通过观察、测量
2、可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,AB A1B1;（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,AB A2B2;（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是 。=一个点如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P P（例如正方形例如正方形ABCDABCD）放放在三个不同的位置：在三个不同的位置：（1 1）纸板）纸板平行于平行于投影面；投影面；（2 2）纸板）纸板倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3 3）纸板）纸板垂直于垂直于投影面。投影面。三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*
3、D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)正方形正方形长方形长方形一条线段一条线段观观察察三三（3 3）当纸板）当纸板P P垂直于垂直于投影面投影面Q Q时，它的正投影时，它的正投影 是是 。（2 2）当纸板）当纸板P P倾斜于倾斜于投影面投影面Q Q时，它的正投影时，它的正投影与与P P的的 ；（1 1）当纸板）当纸板P P平行于平行于投影面投影面Q Q时，它的正投影时，它的正投影与与P P的的 ；通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：通过观察、测量可知：形状、大小一样形状、大小一样形状、大小发生变化形状、大小发生变化一条线段一条线段归纳：物体物体物体平行于
4、平行于投投影面影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）大小变化大小变化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线线 2 2、当物体的某个面（、当物体的某个面（或或最大截面最大截面）平行平行于投影面时于投影面时,这个面的正投影与这这个面的正投影与这个面的个面的形状、大小完全相同。（全等）形状、大小完全相同。（全等）1 1、物体的正投影的形状、大小相、物体的正投影的形状、大小相对于对于投影面的位置投影面的位置有关，立体图形的有关，立体图形的正投影正投影与平行于
5、投影面且过立体图形与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等的最大截面全等。ABCA1B1C1D1PBCDEFGF1A1D1C1B1G1P 例例 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P P上的正投影。上的正投影。（1 1）正方体的）正方体的一个面一个面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P；（2 2）正方体的正方体的一个面一个面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P P，上底面上底面ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P,P,并且对角线并且对角线AEAE垂直于投影面垂直于投影面P P。AH物体正投影的形状、大小与它相对于物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的
6、位置投影面的位置有关。有关。D练习练习2、一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，、一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的影子不可能是（矩形木板在地面上形成的影子不可能是（）ABCD A1、小明中午在操场上练习双杠时，在练习过程中他发现在地上、小明中午在操场上练习双杠时，在练习过程中他发现在地上双杆的影子（双杆的影子（）A、相交、相交 B、平行、平行 C、垂直、垂直 D、无法确定、无法确定 B(3)3、4、1 1、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影、画出如图摆放的物体（正六棱柱）的正投影（1 1）投影线由物体前方射到后方；）投影线由物
7、体前方射到后方；（2 2）投影线由物体左方射到右方；）投影线由物体左方射到右方；（3 3）投影线由物体上方射到下方。）投影线由物体上方射到下方。拓展拓展BCDEFAB1A1C1D1E1F1那么这个影子最多是几边形（那么这个影子最多是几边形（）2、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上的投影，、在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地面上的投影，A、四边形、四边形 B、五边形、五边形 C、六边形、六边形 D、七边形、七边形 C3、一根长、一根长8 cm的木棒的木棒AB，已知，已知AB平行于投影面平行于投影面P，投影线垂直于平面，投影线垂直于平面P；（1）求影长）求影长A1B1的长度；的
8、长度；（2）若将木棒绕其端点逆时针旋转）若将木棒绕其端点逆时针旋转300，求旋转后木棒的影长，求旋转后木棒的影长A2B2。ABA1B1A2B2ABA解：解：（1 1）AB=AAB=A1 1B B1 1=8cm=8cm（2）如图，过）如图，过A作作AH BB2于于H，H AA2 AB2，AH BB2，四边形四边形AA2B2H为矩形，为矩形，AH=A2B2在直角在直角ABH中，中，BAH=300，AB=8AH=A2B2=ABcos300=4PP4、已知一纸板的形状为正方形、已知一纸板的形状为正方形ABCD，其边长为，其边长为10cm，AD、BC与投影面与投影面P平行，平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面与投影面不平行，正方形在投影面P上的正投上的正投影为影为A1B1C1D1，若，若ABB1=450，求正投影，求正投影A1B1C1D1的面积。的面积。ABCDA1B1C1D1H解：解：过过A作作AH BB1于于H，ABB1=450，ABH是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AH=ABA1B1=AH=5 cm矩形矩形A1B1C1D1的面积的面积=A1B1A1D1=50A1D1=AD=10cm（cm2）课堂小结课堂小结 1、物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。2、投影的分类和正投影的含义。