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1、转化与化归思想转化与化归思想第二轮专题嘉祥一中 鲁南 借助转化来解决问题的方法就是化归思想。借助转化来解决问题的方法就是化归思想。数学问题的解答离不开转化与化归，近几年高数学问题的解答离不开转化与化归，近几年高考对这种思想方法的考查所占比重很大，是高考对这种思想方法的考查所占比重很大，是高考考查的重点。考考查的重点。常见题目类型有：一般与特殊的转化、陌常见题目类型有：一般与特殊的转化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的转化生与熟悉的转化、正面与反面的转化、已知与已知与未知的转化未知的转化等。等。直线位置的特殊化，使问题变得非常容易.体现出了特殊化的强大威力！类似还有特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊
2、图形等!一、一般与特殊的转化PQFxyo练习练习二 陌生与熟悉的转化 例例2 2 某厂某厂20082008年生产利润逐月增加，且每月增加的年生产利润逐月增加，且每月增加的利润相同，但由于厂房正在改造，元月份投入资金恰好利润相同，但由于厂房正在改造，元月份投入资金恰好与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月与元月的利润相等，随着投入资金的逐月增加，且每月增加投入的百分率相同，到增加投入的百分率相同，到1212月投入资金又恰好与月投入资金又恰好与1212月月的生产利润相同，问全年总利润的生产利润相同，问全年总利润M M与全年总投入与全年总投入N N的大小的大小关系是（）关系是（）A.A.M
3、 MN NB.B.M MN N C.C.M M=N N D.D.无法确定无法确定解析每月的利润组成一个等解析每月的利润组成一个等 差数列差数列an，且公差且公差d0，每月的投资额组成一个等比数列每月的投资额组成一个等比数列bn，且公比且公比q1.本题就转化成了数列问题本题就转化成了数列问题注意到注意到:an=a1+（n1）d是关于是关于n的的一次一次 函数函数，其图象是一条直，其图象是一条直线上的一些点列线上的一些点列.bn=a1qn1是关于是关于n的的指数型函数指数型函数，其图象是指数型函数，其图象是指数型函数上的一些点列上的一些点列.在同一坐标系中画出图象，直观地在同一坐标系中画出图象，直
4、观地可以看出可以看出aibi则则S12T12，即，即MN.选选A实际问题实际问题数列问题数列问题函数问题函数问题比较图象比较图象一步步从陌生走向熟悉解：如果在解：如果在-1，1内没有值满足内没有值满足f(c)0p-3或或p3/2取补集为取补集为-3p3/2,即为满足条件的即为满足条件的p的取值范围。的取值范围。f(-1)0 f(1)0则 p-1/2或或p1 p-3或或p3/2x-11y三正面与反面的转化 在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时在处理某一问题时，按习惯思维从正面思考比较困难，这时用逆向思维的方式从反面去考虑，往往使问题变得比较简单。用逆向思维的方式从反面去考虑，往往
5、使问题变得比较简单。正难则反四、已知与未知的转化证明：探求未知问题需要结合已知条件、已有结论（公理定理等），通过细心观察大胆联想寻找转化途径，架通已知与未知之间的桥梁。oxy1-1-22如果是两个相异的根呢？一个呢？数与形的转化数与形的转化函数与方程的转化函数与方程的转化小小结结 今天我们学习了一般与特殊的转今天我们学习了一般与特殊的转化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的化、陌生与熟悉的转化、正面与反面的转化、已知与未知的转化转化、已知与未知的转化将所要研究将所要研究和解决的新问题变为已经学过的老问题和解决的新问题变为已经学过的老问题来处理的数学思想叫做转化与化归思想来处理的数学思想叫做转化与化归思想.“抓基础，重转化抓基础，重转化”是学好中学数学是学好中学数学的金钥匙！转化与化归既是科学的手段的金钥匙！转化与化归既是科学的手段又是神奇的魔术又是神奇的魔术.作业作业自己找几个具体实例自己找几个具体实例,分析解题过程分析解题过程中包含的转化与化归思想中包含的转化与化归思想.谢谢大家！再见！