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1、约化便得约化便得 从而可建立迭代格式从而可建立迭代格式对对 （3-23）一、一、Jacob迭代法迭代法雅可比雅可比（Jacobi）迭代迭代 MJf J 3.4 解线性方程组的迭代法解线性方程组的迭代法 用矩阵表示为用矩阵表示为 对雅可比迭代对雅可比迭代格式修改得格式修改得高斯高斯-塞德尔塞德尔（Gauss-Seidel）迭代迭代 f G-SMG-S二、二、Gauss-Seidel迭代法迭代法定理定理 3.5 若一阶定常迭代格式（若一阶定常迭代格式（3-26）的迭代矩阵）的迭代矩阵 满足条件满足条件 则该迭代格式对任何初始向量则该迭代格式对任何初始向量 均收敛。均收敛。则该迭代格式对任何初始向量
2、则该迭代格式对任何初始向量 均收敛。均收敛。定理定理 3.6 若一阶定常迭代格式（若一阶定常迭代格式（3-26）的迭代矩阵）的迭代矩阵 满足条件满足条件 3.4.2 迭代法的收敛性迭代法的收敛性 推论推论 如果线性代数方程组如果线性代数方程组 A x=b的系数矩阵的系数矩阵 A 为严格对角为严格对角占优矩阵，即占优矩阵，即则相应的雅可比迭代法与高斯则相应的雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法对任何初始向塞德尔迭代法对任何初始向量量 均收敛。均收敛。定理定理 3.8 一阶定常迭代格式一阶定常迭代格式 对任何初对任何初始向量均收敛的始向量均收敛的充分必要条件充分必要条件为其迭代矩阵的谱半径小于为其迭代
3、矩阵的谱半径小于1，即，即 这里这里 为为 M 的特征值的特征值 xx0 x1-xi-1xixi+1-xnyy0y1-yi-1yiyi+1-yn已知立表函数：已知立表函数：插值多项式插值多项式 求求下列立表函数下列立表函数 的插值多项式的插值多项式xx0 x1-xi-1xixi+1-xny00-010-0step1 4.2.1 拉格朗日插值多项式拉格朗日插值多项式-n次次Lagrange插值基函数插值基函数step2求下列列表函数的多项式求下列列表函数的多项式Ln(x)xx0 x1-xi-1xixi+1-xnyy0y1-yi-1yiyi+1-yn-n次拉格朗日插值多项式次拉格朗日插值多项式 线性插值线性插值(n=1)，抛物插值抛物插值 (n=2)