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1、Loading方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点人教A版 必修一说学法说学法说教辅说教辅程过说程过说书板说书板说说教材说教材说教法说教法目录目录1 说教教材材教材的内容与特点1教材的作用与地位2教学目标3教学重点与难点4教学内容教学内容教学内容教学内容1 1 1 12 2 2 23 3 3 3函数零点函数零点概念概念函数零点函数零点与相应方与相应方程根的关程根的关系系函数零点函数零点的存在性的存在性定理定理教材的内容与特点教材的内容与特点教材的内容与特点教材的内容与特点教材遵循教材遵循“由特殊到一般由特殊到一般”以及以及“循序渐进循序渐进”的学习规律的学习规律.教材在教材在编写时注意培养
2、学生的动手操作编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力能力和观察分析问题的能力.教材特点教材特点教材的地位与作用函数的图象函数的图象和性质和性质方程的根的方程的根的存在性及根存在性及根的个数的个数1.1.函数的零函数的零点与方程的点与方程的根的关系根的关系2.2.函数在某函数在某个区间上存个区间上存在零点的判在零点的判定方法定方法教材的地位与作用 用二分法用二分法求方程的近似解求方程的近似解零零点点概概念念零零点点存存在在性性定定理理程程方方零点零点函函数数 知识与技能知识与技能1、理解函数零点的、理解函数零点的 定义；定义；2、掌握方程的实根、掌握方程的实根 与其相应函数零与其相
3、应函数零 点之间的等价关点之间的等价关 系；系；3、掌握判断函数的、掌握判断函数的 零点个数和所在零点个数和所在 区间的方法区间的方法.情感、态度与价值观情感、态度与价值观1、学习兴趣、学习兴趣2、合作与交流、合作与交流3、数学转化思想的意、数学转化思想的意 义和价值义和价值过程与方法过程与方法1、由特殊到一般由特殊到一般2、观察、分析、抽、观察、分析、抽 象和概括象和概括3、数形结合的思想、数形结合的思想 方法方法教学目标教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：理解函数零点理解函数零点概念，掌握函概念，掌握函数零点存在性数零点存在性定理定理.发现与理解方发现与理解方程的根与函数程的根与函数零
4、点的关系，零点的关系，探究发现函数探究发现函数存在零点的方存在零点的方法法.教学重点与难点学学情分析情分析学生欠缺的学生欠缺的（1）了解基本初等函数的）了解基本初等函数的 图象和性质图象和性质（2）会求简单方程的根）会求简单方程的根（3）掌握了函数图象的一）掌握了函数图象的一 般画法般画法（4）具备一定的看图实图）具备一定的看图实图 的能力的能力（1）数形结合与抽象思）数形结合与抽象思 维尚不能胜任维尚不能胜任（2）对函数与方程的联）对函数与方程的联 系缺乏了解、对于系缺乏了解、对于 函数与方程的转换函数与方程的转换 意识还不够意识还不够 2 说学学法法学生具备的学生具备的学学会会会会学学乐乐
5、学学3 说教教法法教学方法教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发教法上，以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透问题学生积极主动地进行探索；同时向学生渗透问题意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。意识，培养学生发现问题、解决问题的能力。采用采用 “提出问题提出问题引导探究引导探究得出结论得出结论实际应用实际应用”的教与学模式的教与学模式.4 说教教辅教学教学手段手段PowerPoint 几何画板几何画板板书板书5 说过程程教学结构设计综合应用，拓展思维综合应用，拓展思维应用与巩固应用与巩固归纳总结，归纳总结，提高认识提高认识布置作业，独立探究布置作业，独立
6、探究约14分钟：约14分钟：约9分钟：约3分钟：结课结课设问激疑，引出课题设问激疑，引出课题启发引导，逐步深入启发引导，逐步深入数形结合，巩固认识数形结合，巩固认识顺水推舟，得出概念顺水推舟，得出概念讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理零零点点存存在在性性定定理理的探究的探究零点概念的建构零点概念的建构1设问激疑，引出课题设问激疑，引出课题 问题一：解方程（问题一：解方程（1）（2）（3）设计意图：设计意图：一些复杂的方程无法求解，造成学生的一些复杂的方程无法求解，造成学生的认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲。认知冲突，引发学生的好奇心和求知欲。此时开门此时开门见山地提出用函数的思想解决方程根
7、的问题，点明见山地提出用函数的思想解决方程根的问题，点明本节课的课题。本节课的课题。2启发引导，逐步深入启发引导，逐步深入问题二：问题二：一元二次方程一元二次方程 与二次函数与二次函数 有什么联有什么联 系？系？子子问问题题形式上有什么相同点？有什么不同点？形式上有什么相同点？有什么不同点？01怎样可以由函数得到方程？怎样可以由函数得到方程？023数形结合，巩固认识数形结合，巩固认识 观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图像的简图，并说出方程的根出相应的二次函数图像的简图，并说出方程的根和函数图像与和函数图像与 轴交点的坐标之间的
8、关系轴交点的坐标之间的关系.一元二次方程一元二次方程方程的根方程的根二次函数二次函数函数的函数的图图像像（简图简图）轴轴交点交点的坐的坐标标方程的根方程的根函数图象与函数图象与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标函数函数 时的时的 的值的值设计意图：设计意图：以实例说明方程、函数、以实例说明方程、函数、函数图象三者的关系，渗透数形结合函数图象三者的关系，渗透数形结合的思想，为引入函数零点的概念打下的思想，为引入函数零点的概念打下基础。基础。若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程次方程 及相应的二次函数及相应的二次函数 的图象与的图象与 轴交点的
9、关系，轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（观察下表）上述结论是否仍然成立？（观察下表）方程的根方程的根函数的函数的图图象象（简图简图）图象与图象与 轴轴的交点的交点方程方程的实数根的实数根函数函数值值等于零等于零时时的的 的值的值函数函数 的图象与的图象与 轴轴交点的横坐标交点的横坐标 设计意图：设计意图：从特殊到一般，从简单到从特殊到一般，从简单到复杂，培养学生的思维能力和归纳能复杂，培养学生的思维能力和归纳能力。力。4顺水推舟，得出概念顺水推舟，得出概念 函数零点的定义函数零点的定义对于函数对于函数 ，我们把，我们把 的实数的实数 叫叫作函数作函数 的零点的零点.辨析练习辨析练习函数函数
10、 的零点是什么？的零点是什么？设计意图：设计意图：利用辨析练习，来加深学生对概念的理解利用辨析练习，来加深学生对概念的理解目的是及时矫正目的是及时矫正“零点是交点零点是交点”这一误解，让学生明确这一误解，让学生明确零点是一个实数，不是一个点零点是一个实数，不是一个点.方程方程的实数根的实数根 函数函数的零点的零点 函数函数 的图象的图象与与 轴交点的横坐标轴交点的横坐标方程方程有实数根有实数根 函数函数有零点有零点 函数函数 的图象与的图象与 轴轴有交点有交点设计意图：设计意图：引导学生得出三个重要的等价关系，体现了引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“转化转化”和和“数形结合数形结合”的数
11、学思想，这也是解题的关的数学思想，这也是解题的关键键 5讨论探究，揭示定理讨论探究，揭示定理 问题三：问题三：如果把函数比作一部电影，那么函数的如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头.有时我们有时我们会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略会忽略一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断的片断.现在有两组镜头，第一行为第现在有两组镜头，第一行为第组镜头，组镜头，第二行为第第二行为第组镜头（如图所示），哪一组能说组镜头（如图所示），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？明他的行程一定曾渡过河？设计意图：设计意图：通过现实生活中的问题，
12、让学生体会动与通过现实生活中的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系静的关系，系统与局部的关系.第第组组第第组组问题四：问题四：将河流抽象成将河流抽象成 轴，将前后的两个位置视为轴，将前后的两个位置视为 、两点两点.请问当请问当 、与与 轴处于怎样的位置关系轴处于怎样的位置关系时，时，间的一段连续不断的函数图像与间的一段连续不断的函数图像与 轴一定会轴一定会有交点？有交点？设计意图：设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图像，理行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图像，理解为一种动态的过程解为一种动态的
13、过程.问题五：问题五：、与与 轴的位置关系，如何用数学符号轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？（式子）来表示？设计意图：设计意图：由原来的图像语言转化为数学语言，培养由原来的图像语言转化为数学语言，培养学生的观察能力和提取有效信息的能力，体验数学语学生的观察能力和提取有效信息的能力，体验数学语言转化的过程言转化的过程.问题六：问题六：如图所示，这是某地从如图所示，这是某地从0点到点到12点的点的气温变化图，假设气温是连续变化的，请用二气温变化图，假设气温是连续变化的，请用二种不同的方法将图形补充成完整的函数图像种不同的方法将图形补充成完整的函数图像.这段时间内，是否一定有某时刻的气温为
14、这段时间内，是否一定有某时刻的气温为0度度？为什么？为什么？设计意图：设计意图：该问题起点低，直观性强，简单而内涵丰该问题起点低，直观性强，简单而内涵丰富，更重要的是结论开放，适合不同层次学生进行探富，更重要的是结论开放，适合不同层次学生进行探究，是对前面问题的进一步深化究，是对前面问题的进一步深化.问题七：问题七：仔细观察零点附近图仔细观察零点附近图像的代数特征，你能发现什么像的代数特征，你能发现什么规律吗？规律吗？设计设计意意图图：通通过对过对函数函数值值异号异号 、函数值、函数值同号同号 的观察与分析，可把学生引向本节课的观察与分析，可把学生引向本节课的重要结论的研究的重要结论的研究.问
15、题八问题八满满足条件的函数图像与足条件的函数图像与 轴的交点一定在轴的交点一定在 内吗？即函数的零点一定在内吗？即函数的零点一定在 内吗？内吗？设计意图：设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正型时，需要一定修正.加强学生对函数的动态感受，加强学生对函数的动态感受，对函数的定义有了进一步的理解对函数的定义有了进一步的理解.零点存在性定理零点存在性定理如果函数如果函数 在区间在区间 上的图象是连上的图象是连续不断的一条曲线并且有续不断的一条曲线并且有 ，那么，那么函数函数 在区间在区间 内有零点，即存在内有零点，即存在 ，使得，使得 ，这个
16、，这个 也就是方也就是方程程 的根的根.问题问题九九从从图图像与像与 轴交点（即零点）的个数看，可以构造轴交点（即零点）的个数看，可以构造出任意有限个零点的连接图出任意有限个零点的连接图.那么，是否存在有无限那么，是否存在有无限个零点的连接图？个零点的连接图？6综合应用，拓展思维综合应用，拓展思维 练习练习1 1已知函数已知函数 的图像是连续不断的，且有如下对的图像是连续不断的，且有如下对应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什应值表，则函数在哪几个区间内有零点？为什么？么？1 12 23 34 46 610102020-5.55.5-2-26 61818-3-3设计意图：设计意图：通过反馈练
17、习通过反馈练习,使学生会直接应用定理找出使学生会直接应用定理找出函数零点函数零点.练习练习2 2求函数求函数 的零点个数，并确定的零点个数，并确定零点所在的区间零点所在的区间.设计意图：设计意图：引导学生用定理解决问题，然后利用函数单引导学生用定理解决问题，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识有一个直观的认识.7归纳总结，提高认识归纳总结，提高认识 怎么获得这些知识怎么获得这些知识 2学到了什么知识学到了什么知识 1你有什么感悟和体会你有什么感悟和体会 3设计意图：设计意图：优化学生的认知结构，把课堂所学
18、内容内优化学生的认知结构，把课堂所学内容内化为学生的自己的知识和能力化为学生的自己的知识和能力.8布置作业，独立探究布置作业，独立探究 必做题必做题教材教材 习题习题3.1（组）组）第二题第二题 设计意图：设计意图：巩固学生所学的新知识，将学生的思维向巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维外延伸，激发学生的发散思维 思考题思考题函数函数在区间在区间 内有零点，内有零点，你能想到办法求出这你能想到办法求出这个零点吗？个零点吗？设计意图：设计意图：为下一节为下一节“二分法二分法”的学习做准备的学习做准备.6 说板板书投影投影区区 3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点一、函数零点的概念一、函数零点的概念二、三个等价关系二、三个等价关系 求零点的方法：求零点的方法：解方程法解方程法 图像法图像法三、判断零点的存在性：三、判断零点的存在性：1.1.零点定理：零点定理：2.2.方法：方法：（1 1）零点定理零点定理（2 2）图像法图像法 四、应用四、应用Thank youThank you！