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1、14.1 变量与函数人教版数学八年级上册人教版数学八年级上册 第十四章第十四章 一次函数一次函数请你欣赏请你欣赏 大千世界处在不停的大千世界处在不停的运动变化运动变化之中之中,如何从数学如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢?(1)(1)某某影影院院每每张张电电影影票票的的售售价价为为1010元元，设设一一场场电电影影售售出出x张张票票，票票房房收收入入为为y元元，怎怎样样用含用含x的式子表示的式子表示y?问题问题:(2)(2)在在一根弹簧的下端一根弹簧的下端悬挂重物，如果悬挂重物，如果弹簧原长弹簧原长1010cm，每，每1 1kg重物使弹簧伸长重物
2、使弹簧伸长0.50.5cm，设重物质量为，设重物质量为 mkg,受受力力后的弹簧长度为后的弹簧长度为lcm,填写下表填写下表,并用含并用含m的式子表示的式子表示l.m（kg）0 1 2 3 4 5 l（cm）问题问题:1010.51111.51212.5时间时间t(时时)810246121416182022240 温度温度T(C)2468-2-40 (3)(3)(3)(3)下图是下图是下图是下图是某地一天的气温变化图象某地一天的气温变化图象某地一天的气温变化图象某地一天的气温变化图象,任意给出这任意给出这任意给出这任意给出这天中的某一时刻天中的某一时刻天中的某一时刻天中的某一时刻t t，你能说
3、出这一时刻的气温，你能说出这一时刻的气温，你能说出这一时刻的气温，你能说出这一时刻的气温T T吗？吗？吗？吗？问题问题:你能举出生活中类似的例子吗你能举出生活中类似的例子吗你能举出生活中类似的例子吗你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论可以小组讨论可以小组讨论可以小组讨论.发现生活发现生活一一一一.变量、常量的定义变量、常量的定义变量、常量的定义变量、常量的定义 在一个在一个变化变化过程中，数值过程中，数值发生变化发生变化的量的量,称为称为变量变量.数值数值数值数值始终不变始终不变始终不变始终不变的量，称之为的量，称之为的量，称之为的量，称之为常量常量常量常量.1.1.学校购买某种型号的钢笔
4、作为学生的奖学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品，钢笔的单价是品，钢笔的单价是4 4元元/支，则总金额支，则总金额y（元）与购（元）与购买支数买支数x(支支)的关系式是的关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 .2.2.计划购买计划购买5050元的乒乓球，所能购买的总数元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价（个）与单价 a（元）的关系式是（元）的关系式是 ，其中变量是其中变量是 ，常量是，常量是 .巩固练习巩固练习y=4xx，y4a，n50 变变 量量 “票房收入问题票房收入问题”y=10 x“弹簧长度问题弹簧长度问题”l=10+0.5m “气温变化问题气温变化问题”xymltT
5、1010,0.5/在一个在一个变化变化的过程中的过程中有有两个两个变量变量 对于其中一个变量的每一对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有个确定的值，另一个变量都有唯一确定唯一确定的值与其对应的值与其对应自变量因变量柳暗花明柳暗花明问问 题题常常 量量因变量因变量是是自变量自变量的的函数函数当当x取定取定3时时,y=当当x取定取定50时时,y=m（kg）01234 l（cm）1010.51111.51230500一一一一.变量、常量的定义变量、常量的定义变量、常量的定义变量、常量的定义 在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量的量,叫做叫做变量变量.数值数值数值
6、数值始终不变始终不变始终不变始终不变的量，称之为的量，称之为的量，称之为的量，称之为常量常量常量常量.二二二二.函数的定义函数的定义函数的定义函数的定义 一般地一般地,在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x和和y,并且对于并且对于x的每一个的每一个确定确定的值的值,y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应其对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称y是是x的函数的函数.如果当如果当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值.y=10 x当当x=3时时,y=30当当x=50时时,y=5
7、00当当x=a时时,y=b图象法列表法解析式法表示表示函数关系函数关系的方法的方法y=10 x，l=10+0.5m m（kg）0 1 2 3 4 5 l（cm）1010.51111.51212.5（函数解析式）（函数解析式）函数的关系式是函数的关系式是等式等式.通常等式通常等式左边左边的一个字母表示因变量的一个字母表示因变量（即函数），等式（即函数），等式右边右边是含有自变量的代是含有自变量的代数式数式.如何书写如何书写函数的关系式函数的关系式呢？呢？例例 根据所给的条件，写出根据所给的条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：（1 1）矩形的周长是）矩形的周长是18 cm,它的长是它的长
8、是y cm，宽宽是是x cm ；（2 2）y 是是 x 的倒数的的倒数的4 4倍倍.y=10 x，l=10+0.5m（函数解析式）（函数解析式）解解：（1）y=9-x；（2）2.2.秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是 ，这个村人均占有耕地面，这个村人均占有耕地面积积 y 与这个村人数与这个村人数 n 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ；其中常量是其中常量是 ,变量是变量是 ，自变量是自变量是 ，因变量是因变量是 ，是是 的函数的函数 举一反三举一反三 3.3.用用1010 m 长的绳子围成长方形，设长方形的长为长的绳子围成长方形，设长方形的长为xm，面，面积为积为s ，则长方形的宽为，则
9、长方形的宽为 m,s与与x的函数关系式为的函数关系式为 .其中常量是其中常量是 ,变量是变量是 ，自变量是，自变量是_ _ _，因变量，因变量是是 ，是是 的函数当的函数当x=3时的函数值时的函数值s=.1.1.一个三角形底边长为一个三角形底边长为6 6，高，高h可以任意伸缩，其面积可以任意伸缩，其面积s随随h变化的函数关系式是变化的函数关系式是_._.其中常量是其中常量是_，变量是变量是_,_,自变量是自变量是_，因变量是，因变量是_，_是是_的函数的函数.当当h=4时的函数值时的函数值s=.(5-x)s=x(5-x)5ynn,ynx,sxsxs=3h3h,shsshys1264.4.下列关
10、于变量下列关于变量 x，y 的关系式的关系式：其中其中y是是x的函数的是的函数的是 请你辨析请你辨析，.5.5.请分析下列各图中哪些表示请分析下列各图中哪些表示y是是x的函数的函数.是是是是是是不是不是 6.6.一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，如果不再加油，那么油箱中的油量那么油箱中的油量y(单位：单位：L)随行驶里程随行驶里程x(单位：单位：km)的增的增加而减少，平均耗油量为加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)(1)写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子.(2)(2)指出自变量指出自变量x的取值范围的取值范围.(3)(3)汽车
11、行驶汽车行驶200kmkm时，油箱中还有多少汽油？时，油箱中还有多少汽油？(4)(4)当油箱中还有当油箱中还有10L汽油时，汽车已行驶了多少里程？汽油时，汽车已行驶了多少里程？今天今天我知道了我知道了反思总结反思总结 在一个变化过程中，数值在一个变化过程中，数值发生变化发生变化的量的量,叫做叫做变量变量.一般地一般地,在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x和和y,并且对于并且对于x的每一个的每一个确定确定的值的值,y都有都有唯一确定唯一确定的值与的值与其对应其对应,我们就说我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,此时也称此时也称y是是x的函数的函数.如果当如果
12、当x=a时时y=b，那么，那么b叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为a时的时的函数值函数值.函数的常用表示方法有函数的常用表示方法有解析式法解析式法、列表法列表法、图象法图象法.函数与自变量的对应关系就叫函数与自变量的对应关系就叫函数关系函数关系.数值数值数值数值始终不变始终不变始终不变始终不变的量，称之为的量，称之为的量，称之为的量，称之为常量常量常量常量.颗粒归仓颗粒归仓 作业：作业：2.补充习题14.1（一）.1.阅读课本第9498页,并完成第106页1,2,3题;谢谢谢谢 谢谢谢谢!知识反馈知识反馈知识反馈知识反馈 1.1.现有笔记本现有笔记本500500本，学生本，学生x人，若每人人
13、，若每人5 5本，则余本，则余下下y本笔记本，用含本笔记本，用含x的式子表示的式子表示y为：为：y=_=_，其，其中常量是中常量是_，y和和x都是都是_量量.2.2.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有他已存有5050元，从现在起每个月末存元，从现在起每个月末存1212元设元设x个月后个月后小张的存款数为小张的存款数为y,试写出小张的存款数试写出小张的存款数y与从现在开与从现在开始的月份数始的月份数x之间的函数关系式之间的函数关系式 ，其，其中常量是中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量，自变量是是 ，是是 的函数的函数.3.汽车由某地驶往相距汽车由某地驶往相距500千米外的上海，千米外的上海，它的平均速度是它的平均速度是100 千米千米/时时.(1)(1)写出汽车距离上海的路程写出汽车距离上海的路程s（千米）与（千米）与行驶时间行驶时间t（小时）之间的函数关系式小时）之间的函数关系式.(2)(2)指出自变量指出自变量t 的取值范围的取值范围.(3)(3)汽车行驶汽车行驶3 3小时后小时后,离上海还有多少千米离上海还有多少千米?s=500-100t.0t5.解解:(1):(1)(2)(2)(3)(3)当当t=3时时,s=500-1003=200.汽车行驶汽车行驶3小时后小时后,离上海还有离上海还有200千米千米.