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1、目标目标1.认识变量中的自变量，函数与认识变量中的自变量，函数与函数值，能确定简单函数中自变函数值，能确定简单函数中自变量的取值范围；量的取值范围；2.经历探索函数的概念，体会变经历探索函数的概念，体会变化与对应的基本思想化与对应的基本思想;3.通过探索变化中的规律通过探索变化中的规律,能感受能感受到数学美的倩影到数学美的倩影.小试身手小试身手1、完成下列问题，并指出其中的变量与常量。、完成下列问题，并指出其中的变量与常量。小明到商店买练习簿，每本单价小明到商店买练习簿，每本单价2元，购元，购买的总数买的总数x（本）与总金额本）与总金额y（元）的关元）的关系式，可以表示为系式，可以表示为_；圆
2、的周长圆的周长C与半径与半径r的关系式的关系式_；n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式_;等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为x度，那么底角度，那么底角y的的度数用含度数用含x的式子表示为的式子表示为 _.y=2xs=(n-2)1800探索研究探索研究、小明到商店买练习簿，每本单价、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数元，购买的总数x（本）（本）与总金额与总金额y（元）的关系式，可以表示为（元）的关系式，可以表示为_；y=2x请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表 x（本）（本）12345y（元）（元）246810、圆的周长、圆的周长C与半径与半径r的关
3、系式的关系式_；请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表半径 r12345圆周长c2468103、n边形的内角和边形的内角和S与边数与边数n的关系式的关系式_;探索研究探索研究s=(n-2)1800请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表边数边数n3456内角和内角和s18005400360072004、等腰三角形的顶角为、等腰三角形的顶角为x度，那么底角度，那么底角y的度数用含的度数用含x的式子表的式子表示为示为 _.请同学们根据题意填写下表请同学们根据题意填写下表顶角顶角x300400500600底角底角y750700650600知识驿站知识驿站一般地，在一个变化过程中，如
4、果有两个变量，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量，（假定为（假定为x和和y），对于），对于x的每一个确实的值，的每一个确实的值，y都有都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是是自变量自变量,y是是因变量因变量,y是是x的的函数函数(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间有对应关系两个变量之间有对应关系(3)取定取定x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值与都有唯一的值与x对应对应.对于函数对于函数y=2 x,取定取定x=3,y都有唯一的值都有唯一的值6与与x=3对应，对应，此时我们把此时我们把6叫做当自变量的值为叫做当自变量的值为3时的函数值时的函
5、数值一般地，如果当x=a时,y=b,则b叫做当自变量为a时的函数值。函数函数一一语，起用于公元，起用于公元1692 年，最早年，最早见自德国数自德国数学家学家莱布尼莱布尼兹的著作。的著作。他他是是德国德国最重要的最重要的自然科学自然科学家、家、数学数学家、家、物理学物理学家、家、历史学家和史学家和哲学哲学家，一个家，一个举世罕世罕见的科学天才，和的科学天才，和牛牛顿同同为微微积分分的的创建人。建人。他博他博览群群书，涉，涉猎百科，百科，对丰丰富人富人类的科学知的科学知识宝宝库做出了做出了不可磨不可磨灭的的贡献。献。1、判断下列问题中的变量、判断下列问题中的变量y是不是是不是x的函数的函数？是是
6、（1）在）在 y=2x 中的中的y与与x；（2）在）在 y=x 中的中的y与与x；2是是（3）在）在 y =x 中的中的y与与x；2不是不是自我挑战自我挑战(4).在下面的我国人口统计表中，年份在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量与人口数可以记作两个变量x与与y，对于，对于表中每一个确定的年份（表中每一个确定的年份（x），都对应着），都对应着一个确定的人口数一个确定的人口数(y)吗？吗？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52是是(5)如图，是体检时的心电图，其中横坐如图，是体检时的心电图，其中横坐标标x表示时间，纵坐标表示时间
7、，纵坐标y表示心脏某部位表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中的生物电流，它们是两个变量，其中y是是x的函数吗？的函数吗？yx是是想一想想一想在计算器上按下列程序进行操作：在计算器上按下列程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键25=显示显示y（计算结果）（计算结果）填表填表x13-40101y显示的数显示的数y是是x的函数吗？为什么？的函数吗？为什么？711-35207收获心得收获心得(自变量自变量)函数关系可以表述为：函数关系可以表述为：输入输入x函数关系函数关系输出输出y(因变量因变量)y的值是唯一的的值是唯一的问题问题1 1：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍
8、：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行将滑行s s米，一般有经验公式米，一般有经验公式 ，其，其中中v v表示刹车前汽车的速度（单位：千米表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）时）计算当计算当v分别为分别为60，100时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s是多少？是多少？汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s当当V=60时时,S=12当当V=100时时,S=变式：已知变式：已知求自变量为求自变量为60，100时的函数值？时的函数值？考考你考考你在计算器上按下列程序进行操作：在计算器上按下列程序进行操作：输入输入x（任意一个数）（任意一个数）按键按键2=显示显示y（计算结果）（计算结果）下表
9、中的下表中的x和和y是输入的是输入的5个数与相应的计算结果个数与相应的计算结果x1230-1y3571-1所按的第三、四两个键是哪两个键？所按的第三、四两个键是哪两个键？y是是x的函数吗？如果是，写出它的表达式的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含（用含x的式子表示的式子表示y）+，1y是是x的函数的函数y=2x+1例1 一辆汽车的油箱中现有汽油一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果如果不再加油不再加油，那么油箱中的余油量，那么油箱中的余油量y（单位：单位：L）随行驶里程随行驶里程x（单位：单位：km）的增加而减少，平的增加而减少，平均耗油量为均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数
10、关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解解:(1)函数关系式为函数关系式为:y=500.1x(2)由由x0及及500.1x 0得得0 x 500自变量的取值范围是自变量的取值范围是:0 x 500(3)当当 x=200时时,函数函数 y 的值为的值为:y=500.1200=30因此因此,当汽车行驶当汽车行驶200 km时时,油箱中还有油油箱中还有油30L求出下列函数中自变量的取值范围求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x（2）（3）（4）解解:自变量自变量 x 的取值范围的取值范围:x为任何实数为任何实数解解:由由n-10得得n1自变量自
11、变量 n 的取值范围的取值范围:n1解解:由由x+2 0得得 x2自变量自变量 n 的取值范围的取值范围:x2解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是:k1且且k 1 1.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与函数。自变量与函数。（1）正方形的面积）正方形的面积S 随边长随边长 x 的变化的变化（2）秀水村的耕地面积是秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕这个村人均耕地面积地面积y随着人数随着人数x的变化而变化的变化而变化S=x2(3)长方形的周长是长方形的周长是18 ,它的长是它的长是m，宽是，宽是n；m=9-n2.下列各曲线中不表示下列各
12、曲线中不表示 y 是是 x 的函数的是的函数的是()43.下列关系中，下列关系中，y不是不是x函数的是（函数的是（）DAy=2x+15X1且为整数且为整数 x 1解解:花盆图案形如三角形花盆图案形如三角形,每边花有每边花有n个个,总共有总共有3n个个,其中重复了算其中重复了算3个。个。s 与与 n 的函数关系式为的函数关系式为:s=3n3 (n1的整数）的整数）(2)腰长腰长AB=3时时,底边的长底边的长.(3)自变量的取值范围自变量的取值范围;(1)关于关于 的函数解析的函数解析式式;等腰三角形等腰三角形ABC的周长为的周长为10,底边底边BC长长为为 ,腰腰AB长为长为 ,求求:1、数学知识技能、数学知识技能2、数学思想方法、数学思想方法、数学情感价值、数学情感价值