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1、2.1.2离散型随机变离散型随机变量的分布列量的分布列(1)高二数学高二数学 选修选修2-3复复 习习 引引 入：入：如果随机试验的结果可以用如果随机试验的结果可以用一个变量一个变量来表示，（或来表示，（或随随着试验结果变化而变化的变量），着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做那么这样的变量叫做随机变量随机变量1.1.随机变量随机变量 2、离散型随机变量、离散型随机变量 所有取所有取值值可以可以一一列出一一列出的随机变量，称为的随机变量，称为离离散型随机变量。散型随机变量。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。引例引例 抛掷一枚骰子，
2、所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？有哪些值？取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？解：解：则126543求出了求出了的每一个取值的概率的每一个取值的概率列出了随机变量列出了随机变量的所有取值的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6取每一个值取每一个值 的概率的概率 x1x2xipp1p2pi称为称为随机变量随机变量x x的概率分布列的概率分布列，简称，简称x x的分布列的分布列.则称表则称表1.设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？列有什么性
3、质？离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列2.2.有时为了表达简单，也用等式表示有时为了表达简单，也用等式表示的分布列的分布列3.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列完全描述了由这个完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象随机变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它
4、取每一个值的，它取每一个值的概率都是概率都是 。分布列的构成分布列的构成:求出了求出了的每一个取值的的每一个取值的概率概率列出了随机变量列出了随机变量的的所有取值所有取值例例1 1：某某一一射手射击所得环数射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此求此射手射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”的概率的概率.分析分析:”射击一次命中环数射击一次命中环数7”7”是指是指互斥互斥事事件件”=7”,”=8”,”=9”,”=7”,”=8”,”=9”,”=10”=10”的和的和.0.88例例2 2.随机变量随机变量的分
5、布列为的分布列为解解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有由离散型随机变量的分布列的性质有-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或例例3:3:已知随机变量已知随机变量的分布列如下：的分布列如下：213210分别求随机变量分别求随机变量1 1=0.5=0.5,(2),(2)2 2=2 2的分布列的分布列解：解：且相应取值的概率没有变化且相应取值的概率没有变化 1 1的分布列为：的分布列为：110例例3:已知随机变量已知随机变量的分布列如下：的分布列
6、如下：213210分别求出随机变量分别求出随机变量；的分布列的分布列的分布列为：的分布列为：0941课堂练习课堂练习：1、下列、下列A、B、C、D四个表，其中能成为四个表，其中能成为随机变量随机变量的分布列的是（的分布列的是（）A01P0.6 0.3B012P0.90250.0950.0025C 012 nPD012nPB例 4、在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1(1p)p)，于是，于是，随机变量随机变量X X
7、的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、两点分布列、两点分布列 象上面这样的分布列称为象上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列。如果随机变量。如果随机变量X X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X X服从服从两点分布两点分布，而称，而称p=P(X=1)p=P(X=1)为为成功概率成功概率。练习：练习：1、在射击的随机试验中，令、在射击的随机试验中，令X=如如果射中的概率为果射中的概率为0.8，求随机变量，求随机变量X的分布列。的分布列。1，射中，射中，0，未射中，未射中 2、设某项试验的成功率是失败率的、设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机倍，用随机变量变量 去描述去
8、描述1次试验的成功次数，则失败率次试验的成功次数，则失败率p等等于（于（）A.0 B.C.D.CX01P0.80.2课堂练习课堂练习：4、袋中有、袋中有7个球，其中个球，其中3个黑球，个黑球，4个红球，从袋中个红球，从袋中任取个任取个3球，求取出的红球数球，求取出的红球数 的分布列。的分布列。0123P1/3512/35 18/35 4/35再做一个再做一个:一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同时取出同时取出3 3只只,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码,试写试写出出的分布列的分布列.解解:随机变
9、量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其则其它两只球只能在编号为它两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两的四只球中任取两只只,故有故有P(P(=1)=1)=3/5;=3/5;同理可得同理可得 P(P(=2)=3/10=2)=3/10;P(P(=3)=1/10.=3)=1/10.因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/102.2.掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题
10、；质，并会用它来解决一些简单问题；1.会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件今天的学习要求今天的学习要求5.5.从一批有从一批有1010个合格品与个合格品与3 3个次品的产品中，一件一件个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取列两种
11、情况下，分别求出取到合格品为止时所需抽取次数次数的分布列。的分布列。（1 1）每次取出的产品都不放回该产品中；）每次取出的产品都不放回该产品中；（2 2）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后）每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再抽取一产品。再抽取一产品。5.从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列的分布列解：解：分布列为：分
12、布列为：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；）每次取出的产品都不放回此批产品中；43215.从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件地个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数 的分布列的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、（2）每次取出的产品都放回此批产品中；）每次取出的产品都放回此批产品中；分布列为：分布列为：12k例如：抛掷两枚骰子，点数之和为例如：抛掷两枚骰子，点数之和为，则，则可可能取的值有：能取的值有：2，3，4，12.的概率分布为：的概率分布为：234567891011 12