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1、 LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。1 LINGO1 LINGO快速入快速入门门当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。在主窗口内的标题为LINGO Model LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。例例1.1如何在LINGO中求解如下的LP问题：在模型窗口中输入如下代码：MIN=2*x1
2、+3*x2;x1+x2=350;x1=100;2*x1+x2=600;然后点击工具条上的按钮即可。例例1.2使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。销地 单位运价产地B1B2B3B4B5B6B7B8产量A16267425960A24953858255A35219743351A47673927143A52395726541A65522814352销量3537223241324338使用LINGO软件，编制程序如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/wh1.wh6/:capacity;vendors/v1.v8/:demand
3、;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets!目标函数;min=sum(links:cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J);!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J):volume(I,J)=capacity(I);!这里是数据;data:capacity=605551434152;demand=3537223241324338;cost=6267429549538582521974337673927123
4、95726555228143;enddataend然后点击工具条上的按钮即可。2LINGO中的集对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等。LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）。一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度的发挥LINGO建模语言的优势。现在我们将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性。学完本节后，你对基于建模技术的集如何引入模型会有一个基本的理解。2.1为什么使用集集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件。借助于集，能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方
5、便地表达规模较大的模型。2.2什么是集什么是集集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员成员。一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征称为属性属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可以有一个生日属性等等。LINGO有两种类型的集：原始集原始集(primitiveset)和派生集派生集(derivedset)。一个原始集是由一些最基本的对象组成的。一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是
6、说，它的成员来自于其它已存在的集。2.3 2.3 模型的集部分模型的集部分集部分是集部分是LINGOLINGO模型的一个可选部分。在模型的一个可选部分。在LINGOLINGO模型中使用集之前，必须在模型中使用集之前，必须在集部分事先定义。集部分以关键字集部分事先定义。集部分以关键字“sets:sets:”开始，以开始，以“endsetsendsets”结束。一结束。一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分。一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用部分可以放置于模型的任何地方，但
7、是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须定义了它们。之前必须定义了它们。2.3.1 2.3.1 定义原始集定义原始集为了定义一个原始集，必须详细声明：为了定义一个原始集，必须详细声明：集的名字集的名字可选，集的成员可选，集的成员可选，集成员的属性可选，集成员的属性定义一个原始集，用下面的语法：定义一个原始集，用下面的语法：setname/member_list/:attribute_listsetname/member_list/:attribute_list;注意：用注意：用“”表示该部分内容可选。下同，不再赘述。表示该部分内容可选。下同，不再赘述。SetnameSetname是你选择的来
8、标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必是你选择的来标记集的名字，最好具有较强的可读性。集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线（_ _）为首字符，其后由拉）为首字符，其后由拉丁字母（丁字母（A AZ Z）、下划线、阿拉伯数字（）、下划线、阿拉伯数字（0 0，1 1，9 9）组成的总长度不超）组成的总长度不超过过3232个字符的字符串，且不区分大小写。个字符的字符串，且不区分大小写。注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。注意：该命名规则同样适用于集成员名和属性名等的命名。Member_listMember_list是集成员
9、列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采是集成员列表。如果集成员放在集定义中，那么对它们可采取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在取显式罗列和隐式罗列两种方式。如果集成员不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义它们。随后的数据部分定义它们。当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有sex和age：sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;Endsets当隐式罗列成员时
10、，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：setname/member1.memberN/:attribute_list;这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。列表如下：列表如下：隐式成员列表格式示例所产生集成员1.n1.51,2,3,4,5StringM.StringNCar2.car14Car2,Car3,Car4,Car14DayM.DayNMon.FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM.MonthNOct.JanOct,Nov,
11、Dec,JanMonthYearM.MonthYearNOct2001.Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002 集成员不放在集定义中，而在随后的数据部分数据部分来定义例例2.2!集部分集部分;sets:students:sex,age;endsets!数据部分数据部分;data:students,sex,age=John116Jill014Rose017Mike113;enddata注意：开头用感叹号（注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行。）表示注释，可跨多行。在集部分只定义了一个集在集部分只定义了一个集studen
12、ts，并未指定成员。在数据部分罗列了，并未指定成员。在数据部分罗列了集成员集成员John、Jill、Rose和和Mike，并对属性，并对属性sex和和age分别给出了值。分别给出了值。集成员无论用何种字符标记集成员无论用何种字符标记,它的索引都是从它的索引都是从1开始连续计数。在开始连续计数。在attribute_list可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔可以指定一个或多个集成员的属性，属性之间必须用逗号隔开。开。可以把集、集成员和集属性同C语言中的结构体作个类比。如下图：集结构体集成员结构体的域集属性结构体实例LINGO内置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中
13、的一些问题，然后再借助于LINGO求解器求解。因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改。在LINGO中，只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改。这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的。2.3.2定义派生集为了定义一个派生集，必须详细声明：集的名字父集的名字可选，集成员可选，集成员的属性可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)/member_list/:attribute_list;setname是集的名字。parent_set_list是已定义的集的列表，多个时必须用逗号隔开。如果没有指定成员列表，
14、那么LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成员。派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。例例2.3sets:product/AB/;machine/MN/;week/1.2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的成员。集的成员。列表如下：列表如下：编号编号成员成员1(A,M,1)2(A,M,2)3(A,N,1)4(A,N,2)5(B,M,1)6(B,M,2)7(B,N,1)8(B,N,2)成员列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合
15、构成，这样的派生集成为稠密集。如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集。同原始集一样，派生集成员的声明也可以放在数据部分。一个派生集的成员列表有两种方式生成：显式罗列；设置成员资格过滤器。当采用方式时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的成员，并且罗列的每个成员必须属于稠密集。使用前面的例子，显式罗列派生集的成员：allowed(product,machine,week)/AM1,AN2,BN1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就很麻烦。幸运地是许多稀疏集的成员都满足一些条件以和非成员相区分。我们可以把这些逻辑条件看作过滤器，在L
16、INGO生成派生集的成员时把使逻辑条件为假的成员从稠密集中过滤掉。例2.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age.;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend，0，1之间的数。;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0:friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf)|friend(&1,&2)#ge#0.5:x;endsetsdata:sex,age=11601401
17、7013;friend=0.30.50.6;enddata用竖线（用竖线（|）来标记一个成员资格过滤器的开始。）来标记一个成员资格过滤器的开始。#eq#是逻辑运算是逻辑运算符，用来判断是否符，用来判断是否“相等相等”，可参考，可参考4.&1可看作派生集的第可看作派生集的第1个原个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&2可看作派生集的可看作派生集的第第2个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有成员；&3，&4，以此类推。注意如果派生集，以此类推。注意如果派生集B的父集是另外的派生集的父集是另外的派生集
18、A，那么，那么上面所说的原始父集是集上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集不变，并且派生集A的过滤器对派生集的过滤器对派生集B仍然有效。因此，派生集的仍然有效。因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和。派生集所作限制的总和。总的来说，总的来说，LINGO可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。可识别的集只有两种类型：原始集和派生集。在一个模型中，原始集是基本的对象，不能再被拆分成更小的组在一个模型中，原始集是基本的对
19、象，不能再被拆分成更小的组分。原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式分。原始集可以由显式罗列和隐式罗列两种方式来定义。当用显式罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列罗列方式时，需在集成员列表中逐个输入每个成员。当用隐式罗列方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员方式时，只需在集成员列表中输入首成员和末成员，而中间的成员由由LINGO产生。产生。当显式罗列成员时，必须为每个成员输入一个不同的名字，中间用空格或逗号搁开，允许混合使用。例例2.1可以定义一个名为students的原始集，它具有成员John、Jill、Rose和Mike，属性有se
20、x和age：sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;Endsets当隐式罗列成员时，不必罗列出每个集成员。可采用如下语法：setname/member1.memberN/:attribute_list;这里的member1是集的第一个成员名，memberN是集的最末一个成员名。LINGO将自动产生中间的所有成员名。LINGO也接受一些特定的首成员名和末成员名，用于创建一些特殊的集。另另一一方方面面，派派生生集集是是由由其其它它的的集集来来创创建建。这这些些集集被被称称为为该该派派生生集集的的父父集集（原原始始集集或或其其它它的的派派生生集集）。一一个个
21、派派生生集集既既可可以以是是稀稀疏疏的的，也也可可以以是是稠稠密密的的。稠稠密密集集包包含含了了父父集集成成员员的的所所有有组组合合（有有时时也也称称为为父父集集的的笛笛卡卡尔尔乘乘积积）。稀稀疏疏集集仅仅包包含含了了父父集集的的笛笛卡卡尔尔乘乘积积的的一一个个子子集集，可可通通过过显显式式罗罗列列和和成成员员资资格格过过滤滤器器这这两两种种方方式式来来定定义义。显显式式罗罗列列方方法法就就是是逐逐个个罗罗列列稀稀疏疏集集的的成成员员。成成员员资资格格过过滤滤器器方方法法通通过过使使用用稀稀疏疏集集成成员员必必须须满满足足的的逻逻辑辑条条件件从从稠稠密密集集成成员员中中过过滤滤出出稀稀疏疏集集
22、的的成成员员。不同集类型的关系见下图。不同集类型的关系见下图。3模型的数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指派一些成员并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定值。为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集成员和数据的数据部分（DataSection）和为决策变量设置初始值的初始部分（InitSection）。3.1模型的数据部分3.1.1数据部分入门数据部分提供了模型相对静止部分和数据分离的可能性。显然，这对模型的维护和维数的缩放非常便利。数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束。在这里，可以指定集成员、集的属性。其语法如下：object_lis
23、t=value_list;对象列（对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集成员的）包含要指定值的属性名、要设置集成员的集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性集名，用逗号或空格隔开。一个对象列中至多有一个集名，而属性名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必名可以有任意多。如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类须一致。如果对象列中有一个集名，那么对象列中所有的属性的类型就是这个集。型就是这个集。数值列（数值列（value_list）包含要分配给对象列中的对象的值，用逗号）包含要
24、分配给对象列中的对象的值，用逗号或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的或空格隔开。注意属性值的个数必须等于集成员的个数。看下面的例子。例子。例例3.1sets:set1/A,B,C/:X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集在集set1中定义了两个属性中定义了两个属性X和和Y。X的三个值是的三个值是1、2和和3，Y的三的三个值是个值是4、5和和6。也可采用如下例子中的复合数据声明（。也可采用如下例子中的复合数据声明（datastatement）实现同样的功能。）实现同样的功能。例例3.2sets:set1/A,B,C/:X,Y;en
25、dsetsdata:X,Y=142536;Enddata看到这个例子，可能会认为看到这个例子，可能会认为X被指定了被指定了1、4和和2三个值，因为它们三个值，因为它们是数值列中前三个，而正确的答案是是数值列中前三个，而正确的答案是1、2和和3。假设对象列有。假设对象列有n个对个对象，象，LINGO在为对象指定值时，首先在在为对象指定值时，首先在n个对象的第个对象的第1个索引处依次个索引处依次分配数值列中的前分配数值列中的前n个对象，然后在个对象，然后在n个对象的第个对象的第2个索引处依次分个索引处依次分配数值列中紧接着的配数值列中紧接着的n个对象，个对象，以此类推。，以此类推。模型的所有数据模
26、型的所有数据属性值和集成员属性值和集成员被单独放在数据部分，被单独放在数据部分，这可能是最规范的数据输入方式。这可能是最规范的数据输入方式。3.1.2参数在数据部分也可以指定一些标量变量（scalarvariables）。当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数。看一例，假设模型中用利率8.5%作为一个参数，就可以象下面一样输入一个利率作为参数。例3.3data:interest_rate=.085;enddata也可以同时指定多个参数。例3.4data:interest_rate,inflation_rate=.085.03;enddata3.1.3实时数据处理实时数据处理在某些情况，对于
27、模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通在某些情况，对于模型中的某些数据并不是定值。譬如模型中有一个通货膨胀率的参数，我们想在货膨胀率的参数，我们想在2%至至6%范围内，对不同的值求解模型，来观范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数察模型的结果对通货膨胀的依赖有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（据处理（whatifanalysis）。）。LINGO有一个特征可方便地做到这件事。有一个特征可方便地做到这件事。在本该放数的地方输入一个问号（在本该放数的地方输入一个问号（?）。）。例例3.5data:interest_rate,
28、inflation_rate=.085?;enddata每一次求解模型时，每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数都会提示为参数inflation_rate输入一个值。输入一个值。在在WINDOWS操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：操作系统下，将会接收到一个类似下面的对话框：直接输入一个值再点击直接输入一个值再点击OK按钮，按钮，LINGO就会把输入的值指定给就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继续求解模型。，然后继续求解模型。除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。除了参数之外，也可以实时输入集的属性值，但不允许实时输入集成员名。3.1
29、.4指定属性为一个值指定属性为一个值可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。可以在数据声明的右边输入一个值来把所有的成员的该属性指定为一个值。看下面的例子。看下面的例子。例例3.6sets:days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;endsetsdata:needs=20;enddataLINGO将用将用20指定指定days集的所有成员的集的所有成员的needs属性。对于多个属性的情形，属性。对于多个属性的情形，见下例。见下例。例例3.7sets:days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;endsetsdata
30、:needscost=20100;enddata3.1.5数据部分的未知数值数据部分的未知数值有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员有时只想为一个集的部分成员的某个属性指定值，而让其余成员的该属性保持未知，以便让的该属性保持未知，以便让LINGO去求出它们的最优值。在数据声去求出它们的最优值。在数据声明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。明中输入两个相连的逗号表示该位置对应的集成员的属性值未知。两个逗号间可以有空格。两个逗号间可以有空格。例例3.8sets:years/1.5/:capacity;endsetsdata:capacity=,34,20,;e
31、nddata属性属性capacity的第的第2个和第个和第3个值分别为个值分别为34和和20，其余的未知，其余的未知3.2模型的初始部分模型的初始部分初始部分是初始部分是LINGO提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以提供的另一个可选部分。在初始部分中，可以输入初始声明（输入初始声明（initializationstatement），和数据部分中的数据），和数据部分中的数据声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作声明相同。对实际问题的建模时，初始部分并不起到描述模型的作用，在初始部分输入的值仅被用，在初始部分输入的值仅被LINGO求解器当作初始点来用，并且求解器当作初始点来
32、用，并且仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，仅仅对非线性模型有用。和数据部分指定变量的值不同，LINGO求求解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。解器可以自由改变初始部分初始化的变量的值。一个初始部分以一个初始部分以“init:”开始，以开始，以“endinit”结束。初始部分结束。初始部分的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们的初始声明规则和数据部分的数据声明规则相同。也就是说，我们可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为可以在声明的左边同时初始化多个集属性，可以把集属性初始化为一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数
33、一个值，可以用问号实现实时数据处理，还可以用逗号指定未知数值。值。例例3.9init:X,Y=0,.1;endinitY=log(X);X2+Y2=1;好的初始点会减少模型的求解时间。好的初始点会减少模型的求解时间。4LINGO函数有了前几节的基础知识，再加上本节的内容，你就能够借助于LINGO建立并求解复杂的优化模型了。LINGO有9种类型的函数：1基本运算符：包括算术运算符、逻辑运算符和关系运算符2数学函数：三角函数和常规的数学函数3金融函数：LINGO提供的两种金融函数4概率函数：LINGO提供了大量概率相关的函数5变量界定函数：这类函数用来定义变量的取值范围6集操作函数：这类函数为对集
34、的操作提供帮助7集循环函数：遍历集的元素，执行一定的操作的函数8数据输入输出函数：这类函数允许模型和外部数据源相联系，进行数据的输入输出9辅助函数：各种杂类函数4.1基本运算符基本运算符这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，这些运算符是非常基本的，甚至可以不认为它们是一类函数。事实上，在在LINGO中它们是非常重要的。中它们是非常重要的。4.1.1算术运算符算术运算符算术运算符是针对数值进行操作的。算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了提供了5种二元运算符：种二元运算符：乘方乘方乘乘除除加加减减LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数唯一的一元算术运算符是取反
35、函数“”。这些运算符的优先级由高到底为：这些运算符的优先级由高到底为：高高（取反）（取反）低低运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以运算符的运算次序为从左到右按优先级高低来执行。运算的次序可以用圆括号用圆括号“（）（）”来改变。来改变。例例4.1算术运算符示例。算术运算符示例。253，(24)5等等。等等。4.1.2逻辑运算符在LINGO中，逻辑运算符主要用于集循环函数的条件表达式中，来控制在函数中哪些集成员被包含，哪些被排斥。在创建稀疏集时用在成员资格过滤器中。LINGO具有种逻辑运算符：#not#否定该操作数的逻辑值，not是一个一元运算符#eq#若两个运算数相等，则
36、为true；否则为flase#ne#若两个运算符不相等，则为true；否则为flase#gt#若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase#ge#若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#lt#若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase#le#若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase#and#仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase#or#仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true这些运算符的优先级由高到低为：高#not#eq#ne#gt#ge#lt#l
37、e#低#and#or#例4.2逻辑运算符示例2#gt#3#and#4#gt#2，其结果为假（0）。4.1.3关系运算符在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指定一个表达式的左边是否等于、小于等于、或者大于等于右边，形成模型的一个约束条件。关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同，前者是模型中该关系运算符所指定关系的为真描述，而后者仅仅判断一个该关系是否被满足：满足为真，不满足为假。LINGO有三种关系运算符：“=”、“=”。LINGO中还能用“”表示大于等于关系。LINGO并不支持严格小于和严格大于关系运算符。然而，如果需要严格小于和严格大于关系，比如让A严格小于B
38、：AB，那么可以把它变成如下的小于等于表达式：A+=B，这里是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等。下面给出以上三类操作符的优先级：高#not#（取反）#eq#ne#gt#ge#lt#le#and#or#低=4.2数学函数LINGO提供了大量的标准数学函数：abs(x)返回x的绝对值sin(x)返回x的正弦值，x采用弧度制cos(x)返回x的余弦值tan(x)返回x的正切值exp(x)返回常数e的x次方log(x)返回x的自然对数lgm(x)返回x的gamma函数的自然对数sign(x)如果x=0时，返回不超过x的最大整数；当x=required(J);end计算的部分结果为G
39、lobaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:22.00000VariableValueReducedCostREQUIRED(MON)20.000000.000000REQUIRED(TUE)16.000000.000000REQUIRED(WED)13.000000.000000REQUIRED(THU)16.000000.000000REQUIRED(FRI)19.000000.000000REQUIRED(SAT)14.000000.000000REQUIRED(SUN)12.000000.000000START(MON)8.
40、0000000.000000START(TUE)2.0000000.000000START(WED)0.0000000.3333333START(THU)6.0000000.000000START(FRI)3.0000000.000000START(SAT)3.0000000.000000START(SUN)0.0000000.000000从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。4.8输入和输出函数输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和输入和输出函数可以把模型和外部数
41、据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。电子表格等连接起来。1file函数函数该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为该函数的语法格式为file(filename)。这里。这里filename是文件名，是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。file函数对同一文件函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。必须注意。例例4.14以例以例1.2来讲解来讲解file
42、函数的用法。函数的用法。注意到在例注意到在例1.2的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的的6个个warehouses集成员和集成员和8个个vendors集成员；第二个地方是数集成员；第二个地方是数据部分的据部分的capacity，demand和和cost数据。数据。为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用文件中。修改模型代码以便于用file函数把数据从文本文件中拖到函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下：
43、模型中来。修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下：model:!6发点8收点运输问题;sets:warehouses/file(1_2.txt)/:capacity;vendors/file(1_2.txt)/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;endsets!目标函数;min=sum(links:cost*volume);!需求约束;for(vendors(J):sum(warehouses(I):volume(I,J)=demand(J);!产量约束;for(warehouses(I):sum(vendors(J):volume(
44、I,J)=30;end2warn(text,logical_condition)如果逻辑条件如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为为真，则产生一个内容为text的信息框。的信息框。例例4.19示例。示例。model:x=1;warn(x是正数是正数,x#gt#0);end5LINGOWINDOWS命令命令(略略)5.3LINGO菜单菜单1求解模型（求解模型（Slove）从从LINGO菜单中选用菜单中选用“求解求解”命令、单击命令、单击“Slove”按钮或按按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。组合键可以将当前模型送入内存求解。2求解结果（求解结果（
45、Solution）从从LINGO菜单中选用菜单中选用“Solution”命令、单击命令、单击“Solution”按钮或直接按按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打开求解结果组合键可以打开求解结果的对话框。这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。的对话框。这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。3查看（查看（Look）从从LINGO菜单中选用菜单中选用“Look”命令或直接按命令或直接按Ctrl+L组合键组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。可以查看全部的或选中的模型文本内容。4灵敏性分析（灵敏性分析（Range，Ctrl+R）用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的
46、费用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行性分析，运行LINGO|Options，选择，选择GeneralSolverTab，在在DualComputations列表框中，选择列表框中，选择PricesandRanges选项
47、。灵选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。要激活它。下面我们看一个简单的具体例子。下面我们看一个简单的具体例子。例例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：料、木工和漆工。生产数据如下表所示：每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位若要求桌子的生产量不超过若要求桌子的生
48、产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？大？用用DESKS、TABLES和和CHAIRS分别表示三种产品的生产量，建立分别表示三种产品的生产量，建立LP模型。模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs=8;tables=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（ReportsWindo
49、w）,可以看到如下结果。可以看到如下结果。Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:280.0000VariableValueReducedCostDESKS2.0000000.000000TABLES0.0000005.000000CHAIRS8.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000“Globaloptimalsol
50、utionfoundatiteration:3”表示表示3次迭代后得次迭代后得到全局最优解。到全局最优解。“Objectivevalue:280.0000”表示最优目标值为表示最优目标值为280。“Value”给出最优解中各变量的值：造给出最优解中各变量的值：造2个书桌（个书桌（desks）,0个餐桌个餐桌（tables）,8个椅子（个椅子（chairs）。所以）。所以desks、chairs是基变量（非是基变量（非0），），tables是非基变量（是非基变量（0）。）。“SlackorSurplus”给出松驰变量的值：给出松驰变量的值：第第1行松驰变量行松驰变量=280（模型第一行表示目标函