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1、第二十一章第二十一章二次根式二次根式21.1 二次根式(1)1、-6的平方是，36的平方根是;=2、16的算术平方根是-，5的算术平方根是。3、非负数a的算术平方根是36664知识回顾知识回顾 一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这那么这个数叫做个数叫做a的的平方根平方根.正数的正平方根和零的平方根正数的正平方根和零的平方根,统称统称算术平算术平方根方根.50米米a米米 塔塔座所座所形成的这个直角三角形的斜边长为形成的这个直角三角形的斜边长为_米米.?米米塔座用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么点：(1)如图所示，要做一个两条直角边的长分别是 7cm 和4cm
2、的三角尺，斜边的长应为 cm (2)面积为S的正方形的边长为 _ (3)要修建一个面积为6.28cm的圆形喷水池,它的半径为_m(取3.14)(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用 的时间t(单位:s)与开始下落时的高度h(单位:m)满足关系h=5t,如果用含有h的式子表示t，则t=_ 4cm7cm 形如 的式子叫做二次根式，a叫被开方数，叫二次根号.凭着你已有的知识凭着你已有的知识,说说对二次说说对二次根式根式 的认识的认识,好吗好吗?2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式4.a0,0 3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非
3、负性)例例1.下列各式是下列各式是二次根式二次根式吗吗?()().,3 32 25 5 (8)(8),(7)(7),(6)(6),0 0 (5)(5),1212(4)(4),9 9 (3)(3)6,6,(2)(2),3232 (1)(1)ayxxymm异号-（9 9）3-1.1.必须有必须有 号号2.2.被开方数要是非负数被开方数要是非负数如何判断二次根式如何判断二次根式 一定是二次根式吗？为什么？如一定是二次根式吗？为什么？如果不是果不是,请改正请改正.二次根式根号内字母的取值范围必须满足二次根式根号内字母的取值范围必须满足:被开方数大于或等于零被开方数大于或等于零思思考考例例2.下列各式一
4、定是下列各式一定是二次根式二次根式吗吗?思思考考 当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?归纳：归纳：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时,要保证分母不为零要保证分母不为零.求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时,要保证分母不为零要保证分母不为零.思思考考x-3-3x0 02 2x+60+60-2-2x0 02:已知 有意义,那么A(a,)在
5、第 象限.二二由题意知由题意知a0 0点点A在第二象限在第二象限思考题思考题解：依题意得，解得，若若 内的代数式互为相反数，则内的代数式互为相反数，则代数式的值为零。代数式的值为零。2.2.a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.4.a0,0 3.3.形式上含有二次根号形式上含有二次根号5.5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根(双重非负性双重非负性)课堂小结课堂小结6.求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时分母中有字母时,要保证分母不为零要保证分母不为零.再再 见见