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1、关于电路中的等效问题1现在学习的是第1页，共40页2第二章第二章 电路中的等效电路中的等效 2.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效 2.4 电路电路的的 Y 等效等效变换变换 2.2 电源的等效变换电源的等效变换 2.3 受控电源与二端网络输入电阻受控电源与二端网络输入电阻 现在学习的是第2页，共40页32.1 二端网络的端口等效二端网络的端口等效 一、一、二端网络等效的概念二端网络等效的概念一端口一端口电路电路+_i(t)u(t)任意外任意外部电路部电路 N+_i(t)u(t)N1任意外任意外部电路部电路N+_i(t)u(t)N2 等效等效 1.二端网络：二端网络：任何一个复杂的电路任
2、何一个复杂的电路,向向外引出两个端钮。也称为一端口电路。外引出两个端钮。也称为一端口电路。2.二端网络二端网络的等效的等效电路等效的电路等效的条件条件：两个电路具有相同的：两个电路具有相同的VCR等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的是不等效的现在学习的是第3页，共40页4二、电阻元件的串联与等效二、电阻元件的串联与等效 1.等效电阻等效电阻Req等效等效ReqU_I+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk据据 KVL，得，得:U=U1+U2+Uk+UnUk=Rk I(k=1,2,n)Req=(R1+R2+Rn)=Rk U=(R1+R2+Rk+Rn)I=
3、ReqI 由欧姆定律由欧姆定律现在学习的是第4页，共40页5 2.串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配故有：故有：例：例：两个电阻分压，如下图两个电阻分压，如下图(注意方向注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分压性质正比分压性质二、电阻元件的串联与等效二、电阻元件的串联与等效现在学习的是第5页，共40页6 1.等效电阻等效电阻Req等效等效据据KCL:I=I1+I2+Ik+In=U/Req故有：故有：令令 Geq=1/Req,称为称为电导，电导，则有：则有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq三、三、电阻元件的并联与等效电阻元件的并联与等效 现在学习的是第6页
4、，共40页7 2.并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1I2Ik_三、三、电阻元件的并联与等效电阻元件的并联与等效 现在学习的是第7页，共40页8四四、电阻的混联电阻的混联 要求要求：弄清楚串、并联的概念：弄清楚串、并联的概念。例例.求下图所示电路的入端电阻求下图所示电路的入端电阻R。计算举例：计算举例：R=(4040+303030)=30 R40 30 30 40 30 40 40 30 30 30 R现在学习的是第8页，共40页92.2 电源的等效变换电源的等效变换一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联
5、 1.串联串联:注意注意:电压相同的电压源才电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电能并联，且每个电源的电流不确定。流不确定。2.并联并联:等效等效电路电路据据KVL有：有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效等效电路电路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+现在学习的是第9页，共40页10 3.理想电压源与理想电压源与二端网络的并联二端网络的并联I3US+_II1U+-(b)+-UI(c)+_US等效电路等效电路(a)I2US+_II1U+-R一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联现在学习的是第10页，共40页11二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联据
6、据KCL有：有：注意：注意：电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源并且每个电流源的端电压不能确定。的端电压不能确定。2.串联串联:1.并联：并联：等效等效电路电路等效等效电路电路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-现在学习的是第11页，共40页12 3.理想电流源与理想电流源与二端网络的串联二端网络的串联Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效电路等效电路二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联现在学习的是第12页，共40页13 例例2.2.2 通过化简，求图通过化简，求图(a)电路中
7、电压源提供的功率。电路中电压源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11236VI16+-(b)I22A236V 解：据图解：据图(a)有：有：有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A将图将图(a)化简，得图化简，得图(b)I2=0.4AI=1.4A电压源电压源提供提供的功率的功率:P=6I=61.4=8.4W二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联或：或：电压源电压源吸收吸收的功率的功率:P=-6I=-61.4=-8.4W现在学习的是第13页，共40页14三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 戴维南电路、诺顿电路戴维南电路、诺顿电路两种
8、模型可以进行等效变换，所谓的两种模型可以进行等效变换，所谓的等效等效 是指是指端口的电压、电流端口的电压、电流在转换过程中在转换过程中保持不变。保持不变。I+_USRS+U_ VA 关系式关系式:等效变换等效变换的表达式的表达式IRp+U_ISIp现在学习的是第14页，共40页15 例例2.把下图所示电路转换成戴维南等效电路。把下图所示电路转换成戴维南等效电路。(a)2A10 6V6A+-+-10V10 10V6A+-+-(b)解：图解：图(a)10 6V6A+-10 6V60V+-+-10 66V+-三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 现在学习的是第15
9、页，共40页16例例3：电路如下图所示，电路如下图所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻求电阻R中的电流中的电流 I；(2)计算理想电计算理想电压源压源U1中的电流中的电流IU1和理想电流源和理想电流源IS 两端的电压两端的电压UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 现在学习的是第16页，共40页17解：解：(1)(2)据图据图(a)求求*IU1,UISUISI
10、I1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 现在学习的是第17页，共40页182.3 受控电源与二端网络输入电阻受控电源与二端网络输入电阻1.定义定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压路中某个支路的电压(或电流或电流)的控制。的控制。一、一、受控电源受控电源电路符号电路符号+受控电压源受控电压源受控电流源受控电流源 2.分类：分类：根据控制量和被控制量是电压根据控制量和被控制量是
11、电压 u 或电流或电流 i，受控源可分为四种类型受控源可分为四种类型：现在学习的是第18页，共40页19(1)电流控制的电流源电流控制的电流源(Current Controlled Current Source):电流放大倍数电流放大倍数r :转移电阻转移电阻 u1=0i2=i1CCCS u1=0u2=ri1CCVS(2)电流控制的电压源电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source)+r i1i2u2u1=0+i1+i1i2u2u1=0+i1 一、一、受控电源受控电源现在学习的是第19页，共40页20g:转移电导转移电导 :电压放大倍数电压放大倍数(3)
12、电压控制的电流源电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source)(4)电压控制的电压源电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source)+u1u1i1=0i2u2+gu1u1i1=0i2u2 i1=0u2=u1VCVS i1=0i2=gu1VCCS 一、一、受控电源受控电源现在学习的是第20页，共40页21 例例1：解：解：据据KCL有：有：I2=I1+I1据据KVL有有;US=R1I1+R2I2 15=(52.52.5 3)I1电压源的功率：电压源的功率：P1=-USI1=-15 1=-15W（发出）（发出）电阻电阻R
13、1的功率：的功率：P2=R1I12=5 1=5W（吸收）（吸收）电阻电阻R2的功率：的功率：P3=R2I22=2.5 42=40W（吸收）（吸收）受控源的功率：受控源的功率：P4=-U2 I1=-10 3 1=-30W(发出发出)功率平衡功率平衡 已知已知US=15V，R1=5，R2=2.5，=3，求各元件的功率。，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2I1I2=(R1R2R2 )I1解得：解得：I1=1A I2=4A 现在学习的是第21页，共40页22例例2.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。注：注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控
14、源和独立源一样可以进行电源转换。转换过程中注意不要丢失控制量。转换过程中注意不要丢失控制量。4+-UI8 6 U=4I+2I=6I+-UI12 6+-U2I+-4 IU+-6 IU=6I+-U4 6I+-6 8 I现在学习的是第22页，共40页23U=3(2+I)+4+2I=10+5I例例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。3I12 I12AI+-U-+U=3I1+2I1+_5 10VUI+-+_4V2 U3(2+I）I+-+-+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法一：方法二：方法二：现在学习的是第23页，共40页24例例2.3.5 求
15、图所示电路中的电压求图所示电路中的电压U015+-bI116 20+-10V6V+-+-U0a5I1(a)+-bI116 20 0.625A6V+-+-U0a5I1(b)I6V+-b16 20 0.625A+-+-U0a1.25I(c)I。10V-+-b16 20 6V+-+-U0a20I(d)I+-由由(d)得：得：20I+16I-20I=6-10I=-0.25A U0=-20(-0.25)=5V现在学习的是第24页，共40页25Req=U/I网络内部没有独立源的二端网络，网络内部没有独立源的二端网络，称为称为无源二端网络无源二端网络。网络内部有独。网络内部有独立源的二端网络，称为立源的二端
16、网络，称为有源二端网有源二端网络。络。一个无源二端电阻网络可以用端口的入一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来端电阻来等效等效。二、二、二端网络的输入电阻二端网络的输入电阻无无源源+U_ _IReq+UI现在学习的是第25页，共40页26 例例5：求开关求开关K闭合和断开时的等效电阻闭合和断开时的等效电阻Rab 解：解：开关开关K闭合时闭合时Rab=(12)=2/3 开关开关K打开时打开时Rab=2(1+1)=1 1 3 2 3 1 a3 Kb2 1 ab2 1 ab3 3 3 c 二、二、二端网络的输入电阻二端网络的输入电阻现在学习的是第26页，共40页27 解：加流求压法解：加流求压法
17、 例例6：二端网络如下图：二端网络如下图(a)所示，求所示，求Rin。Rina(a)5622IIb由式由式(1)、(2)得：得：I1+-a(b)5622IIbISUab 二、二、二端网络的输入电阻二端网络的输入电阻现在学习的是第27页，共40页28 2.4 电路电路的的Y-等效等效变换变换一、三端电路的等效概念一、三端电路的等效概念两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。为三端网络的端口伏安特性方程。据据KCL有：有：I1+I2+I3=0据据KVL有：有：U12+U23+U31=0 U12I1I3I2N+-+
18、-+-U23U31 结构和参数完全不相同的两个三端网络结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与与N2，当它们的端，当它们的端口口具有具有完全完全相同的外部特性相同的外部特性,则称则称N1与与N2是等效的是等效的电路。电路。现在学习的是第28页，共40页29二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换1.三端无源网络三端无源网络:Y 型型网络网络 型型网络网络引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。R12R31R23I3 I2 I1+U12 U23 U31 312R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321无无源源现在学习的是第29页，共40页3
19、02.Y电路的等效变换电路的等效变换I1 =I1Y I2 =I2Y I3 =I3Y 等效等效要求要求：三个相应的端口具有相同的伏安特性。：三个相应的端口具有相同的伏安特性。U12=U12Y U23=U23Y U31=U31Y 等效等效条件条件：三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）电压的伏安关系相同。（三对）二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第30页，共40页31Y接接:用电流表示电压用电流表示电压U12Y=R1I1Y R2I2Y 接接:用电压表示电流用电压表示电流I1Y+I2Y+I3Y=0 U31Y=R3
20、I3Y R1I1Y U23Y=R2I2Y R3I3Y I3 =U31 /R31 U23 /R23I2 =U23 /R23 U12 /R12I1 =U12 /R12 U31 /R31(1)(2)Y型型网络网络R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 型型网络网络 R12R31R23I3 I2 I1+U12 U23 U31 312U12 +U23 +U31 =0 二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第31页，共40页32由式由式(2)解得：解得：I3 =U31 /R31 U23 /R23I2 =U23 /R23 U12 /R12I1 =U12 /R12 U31
21、 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y接接接接的变换结果：的变换结果：或或(4)(5)二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第32页，共40页33类似可得到由类似可得到由 接接 Y接接 的变换结果：的变换结果：或或上上述述结结果果可可从从原原始始方方程程出出发发导导出出，也也可可由由 Y接接接接的的变变换换结果直接得到。结果直接得到。(7)(6)二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第33页，共40页34简记方法：简记方法：特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R =3RY(外大内
22、小外大内小)13或或注意注意：(1)等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第34页，共40页35 应用：简化电路应用：简化电路例例1.桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k E1/3k 1k 1k E3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k 1k E1k ER二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第35页，共40页36例例1.桥桥 T 电路电路3k E3k 1k 1k 3k 1k 1k 1k 1k E1k ER1/3k 1k E1/3
23、k 1/3k 1k 二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第36页，共40页37例例2.4.1 求求图所示电路中电压源提供的功率。图所示电路中电压源提供的功率。+_aI28Vbc20/3 6 5 4/3 12 20/9 图图(a)RbcRabRca+_aI28Vbc6 5 12 图图(b)二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换现在学习的是第37页，共40页38+_aI28Vb4 4 3 图图(c)+_aI28Vbc6 5 12 图图(b)20 4 12 电压源提供的功率为电压源提供的功率为二、二、Y 电路电路的等效变换的等效变换例例2.4.1 求求图所示电路中电压源提供的功率。
24、图所示电路中电压源提供的功率。现在学习的是第38页，共40页39第二章作业：第二章作业：2.2，2.7，2.9,2.11，2.14，2.15，2.17教学要求：教学要求：掌握等效电路的概念，能熟练化简无源二端网络，掌握实掌握等效电路的概念，能熟练化简无源二端网络，掌握实际电源（独立电源、受控电源）的两种电路模型及其等效变换际电源（独立电源、受控电源）的两种电路模型及其等效变换方法。建立起含受控源的无源二端网络可以等效为一电阻（或方法。建立起含受控源的无源二端网络可以等效为一电阻（或负电阻）的概念。负电阻）的概念。现在学习的是第39页，共40页2023/4/3感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第40页，共40页