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1、关于电路中的等效问题1现在学习的是第1页，共40页2第二章第二章 电路中的等效电路中的等效 2.1 二端网络的端口等效 2.4 电路的 Y 等效变换 2.2 电源的等效变换 2.3 受控电源与二端网络输入电阻 现在学习的是第2页，共40页3 一、一、二端网络等效的概念二端网络等效的概念一端口电路+_i(t)u(t)任意外部电路 N+_i(t)u(t)N1任意外部电路N+_i(t)u(t)N2 等效 1.二端网络：二端网络：任何一个复杂的电路任何一个复杂的电路,向向外引出两个端钮。也称为一端口电路外引出两个端钮。也称为一端口电路。2.二端网络二端网络的等效的等效电路等效的条件：两个电路具有相同的
2、VCR等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的现在学习的是第3页，共40页4二、电阻元件的串联与等效 1.等效电阻Req等效ReqU_I+_R1Rn+_UkI+_U1+_UnURk据 KVL，得:U=U1+U2+Uk+UnUk=Rk I(k=1,2,n)Req=(R1+R2+Rn)=Rk U=(R1+R2+Rk+Rn)I=ReqI 由欧姆定律现在学习的是第4页，共40页5 2.串联电阻上电压的分配eqkeqkkRRIRIRUU ：由由故有：URRUeqkk例：两个电阻分压，如下图 URRRU 2111 URRRU 2122(注意方向!)+_UR1R2+_U1+_U2I正比分压性质二、电阻元件
3、的串联与等效现在学习的是第5页，共40页6 1.等效电阻Req等效据KCL:I=I1+I2+Ik+In=U/Req故有：令 Geq=1/Req,称为电导，则有：InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_+U_IReq nkkRRRRR1n21eq11111 nkknkRGGGGGG11knk21eq1三、电阻元件的并联与等效 现在学习的是第6页，共40页7 2.并联电阻的电流分配eqkeqkkGGU/RU/RII ：由由IGGIeqkk：得得对于两电阻并联，IRRRIRRRI 21221111/1/1/IRRRIRRRI 21121221/1/1/R1R2I1I2IInR1R2RkRnI+UI1
4、I2Ik_三、电阻元件的并联与等效 现在学习的是第7页，共40页8四、电阻的混联 要求：弄清楚串、并联的概念。例.求下图所示电路的入端电阻R。计算举例：R=(4040+303030)=30R40303040304040303030R现在学习的是第8页，共40页9Sn1kSkUUU一、理想电压源的串、并联 1.串联:注意:电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。2.并联:等效电路SS2S1UUUU据KVL有：Usn+_+_US1I+_U+_USI+U_等效电路US1+_+_IUS2+U_+_IUSU_+现在学习的是第9页，共40页10 3.理想电压源与二端网络的并联I3US+_II1U
5、+-(b)+-UI(c)+_US等效电路(a)I2US+_II1U+-R一、理想电压源的串、并联现在学习的是第10页，共40页11二、理想电流源的串、并联据KCL有：注意：电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。2.串联:1.并联：n1ksksIIsns1sIII 等效电路等效电路Is1Is2IsnIs+-UIs+-UIs1Is2IsnIsU+-IsU+-现在学习的是第11页，共40页12 3.理想电流源与二端网络的串联Is+-UI(a)R+_UsIs+-UI(b)Is+-UI(c)等效电路二、理想电流源的串、并联现在学习的是第12页，共40页13 例2.2.2 通过化简
6、，求图(a)电路中电压源提供的功率。I=I1+I2+-I(a)I22A11236VI16+-(b)I22A236V 解：据图(a)有：有：3I2+2(2+I2)=6I1=1A将图(a)化简，得图(b)I2=0.4AI=1.4A电压源提供的功率:P=6I=61.4=8.4W二、理想电流源的串、并联或：电压源吸收的功率:P=-6I=-61.4=-8.4W现在学习的是第13页，共40页14三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 戴维南电路、诺顿电路两种模型可以进行等效变换，所谓的等效 是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。I+_USRS+U_SSSRUI PSSRIU SSIRUUPPSIRRIU
7、 VA 关系式:PSSRIU PSRR SPRR SSSRUI 等效变换的表达式IRp+U_ISIp现在学习的是第14页，共40页15 例2.把下图所示电路转换成戴维南等效电路。(a)2A10 6V6A+-+-10V10 10V6A+-+-(b)解：图(a)10 6V6A+-10 6V60V+-+-10 66V+-三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 现在学习的是第15页，共40页16例3：电路如下图所示，U110V，IS2A，R11，R22，R35，R1。(1)求电阻R中的电流 I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS 两端的电压UIS。UISII1R1+-(c)ISRU+
8、-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba(b)UISIR1+-ISRU+-IR1+-U1ba三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 现在学习的是第16页，共40页17解：(1)10A111RUI6A1221)(S111IIRRRI(2)据图(a)求*IU1,UIS4A62S1IIIR2A313RUIR6A4)(2131RRUIII02SSURIUKVLI有有：据据10V462SSRIIRUIUISII1R1+-(c)ISRU+-UISIR3R1+-(a)ISRU+-IR1+-U1IU1IR3R2ba三、戴维南电路、诺顿电路及其等效变换 现在学习的是第17页，共4
9、0页181.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。一、受控电源电路符号+受控电压源受控电流源 2.分类：根据控制量和被控制量是电压 u 或电流 i，受控源可分为四种类型：现在学习的是第18页，共40页19(1)电流控制的电流源(Current Controlled Current Source):电流放大倍数r :转移电阻 u1=0i2=i1CCCS u1=0u2=ri1CCVS(2)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source)+r i1i2u2u1=0+i1+i1i2u2u1=0+i1 一、受控电
10、源现在学习的是第19页，共40页20g:转移电导 :电压放大倍数(3)电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source)(4)电压控制的电压源(Voltage Controlled Voltage Source)+u1u1i1=0i2u2+gu1u1i1=0i2u2 i1=0u2=u1VCVS i1=0i2=gu1VCCS 一、受控电源现在学习的是第20页，共40页21 例1：解：据KCL有：I2=I1+I1据KVL有;US=R1I1+R2I2 15=(52.52.53)I1电压源的功率：P1=-USI1=-151=-15W（发出）电阻R1的功率：P2=R1
11、I12=51=5W（吸收）电阻R2的功率：P3=R2I22=2.5 42=40W（吸收）受控源的功率：P4=-U2I1=-10 3 1=-30W(发出)吸吸收收发发出出pp功率平衡 已知US=15V，R1=5，R2=2.5，=3，求各元件的功率。+_+_R1R2I1USU2I1I2=(R1R2R2)I1解得：I1=1A I2=4A 现在学习的是第21页，共40页22例2.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。注：受控源和独立源一样可以进行电源转换。转换过程中注意不要丢失控制量。4+-UI86I43U=4I+2I=6I+-UI126I21+-U2I+-4IU+-6IU=6I+-U46I+-68
12、I现在学习的是第22页，共40页23U=3(2+I)+4+2I=10+5I例3.简化下图所示二端电路，使其具有最简形式。3I12I12AI+-U-+U=3I1+2I1+_510VUI+-+_4V2U3(2+I）I+-+=5I1=5(2+I)=10+5I方法一：方法二：现在学习的是第23页，共40页24例2.3.5 求图所示电路中的电压U015+-bI11620+-10V6V+-U0a5I1(a)+-bI116200.625A6V+-U0a5I1(b)I6V+-b16200.625A+-U0a1.25I(c)I。10V-+-b16206V+-U0a20I(d)I+-由(d)得：20I+16I-2
13、0I=6-10I=-0.25A U0=-20(-0.25)=5V现在学习的是第24页，共40页25Req=U/I 网络内部没有独立源的二端网络，称网络内部没有独立源的二端网络，称为为无源二端网络无源二端网络。网络内部有独立。网络内部有独立源的二端网络，称为源的二端网络，称为有源二端网络有源二端网络。一个无源二端电阻网络可以用端口的一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来入端电阻来等效等效。二、二端网络的输入电阻无源+U_IReq+UI现在学习的是第25页，共40页26 例5：求开关K闭合和断开时的等效电阻Rab 解：开关K闭合时Rab=(12)=2/3开关K打开时Rab=2(1+1)=113
14、231a3Kb21ab21ab333c 二、二端网络的输入电阻现在学习的是第26页，共40页27 解：加流求压法S12II(1)52)6(11SabIIIIU(2)2KCL1IIII：有有据据 例6：二端网络如下图(a)所示，求Rin。Rina(a)5622IIbSab6IU 由式(1)、(2)得：6SabinIUR I1+-a(b)5622IIbISUab 二、二端网络的输入电阻现在学习的是第27页，共40页28 一、三端电路的等效概念两个独立端口电流和两个独立端口电压之间的关系，即为三端网络的端口伏安特性方程。据KCL有：I1+I2+I3=0据KVL有：U12+U23+U31=0 U12I
15、1I3I2N+-+-+-U23U31 结构和参数完全不相同的两个三端网络结构和参数完全不相同的两个三端网络N1与与N2，当它们的端口，当它们的端口具具有有完全完全相同的外部特性相同的外部特性,则称则称N1与与N2是等效的是等效的电路。电路。现在学习的是第28页，共40页29二、Y 电路的等效变换三端无源网络:Y 型网络 型网络引出三个端钮的网络，且内部没有独立源。R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321无源现在学习的是第29页，共40页302.Y电路的等效变换I1=I1Y I2 =I2Y I3 =I3Y 等效要求
16、：三个相应的端口具有相同的伏安特性。U12=U12Y U23=U23Y U31=U31Y 等效条件：三端网络等效的各端钮的电流和对应两端钮间电压的伏安关系相同。（三对）二、Y 电路的等效变换现在学习的是第30页，共40页31Y接:用电流表示电压U12Y=R1I1Y R2I2Y 接:用电压表示电流I1Y+I2Y+I3Y=0 U31Y=R3I3Y R1I1Y U23Y=R2I2Y R3I3Y I3=U31 /R31 U23 /R23I2=U23 /R23 U12 /R12I1=U12/R12 U31/R31(1)(2)Y型网络R1R2R3I1YI2YI3Y+U12YU23YU31Y321 型网络
17、R12R31R23I3 I2 I1+U12U23U31312U12 +U23 +U31 =0 二、Y 电路的等效变换现在学习的是第31页，共40页32133221231Y312Y1YRRRRRRRURUI133221312Y123Y2YRRRRRRRURUI133221123Y231Y3YRRRRRRRURUI由式(2)解得：I3=U31 /R31 U23 /R23I2=U23 /R23 U12 /R12I1=U12/R12 U31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：或213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR(4
18、)321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG(5)二、Y 电路的等效变换现在学习的是第32页，共40页33类似可得到由 接 Y接 的变换结果：或上述结果可从原始方程出发导出，也可由 Y接接的变换结果直接得到。312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR(7)122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG(6)二、Y 电路的等效变换现在学习的是第33页，共40页34简记方法：特例：若三个电阻相等(对称)，则有 R =3RY(外大内小)13或注意：(
19、1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。YRR 相邻电阻乘积相邻电阻乘积 YYGG 相邻电导乘积相邻电导乘积二、Y 电路的等效变换现在学习的是第34页，共40页35 应用：简化电路例1.桥 T 电路1/3k1/3k1kE1/3k1k1kE3k3k3k1k1k1k1k1kE1kERk 11)311)/(31(31Rk 13)/(13)/(1 /3R二、Y 电路的等效变换现在学习的是第35页，共40页36例1.桥 T 电路3kE3k1k1k3k1k1k1k1kE1kERk 11)311)/(31(31Rk 13)/(13)/(1 /3R1/3k1kE1/3k1/3
20、k1k二、Y 电路的等效变换现在学习的是第36页，共40页37例2.4.1 求图所示电路中电压源提供的功率。4949323203492034920bcR 20349240349203203492034320abR+_aI28Vbc20/3654/31220/9图(a)RbcRabRca+_aI28Vbc6512图(b)12489203203432034caR二、Y 电路的等效变换现在学习的是第37页，共40页38+_aI28Vb443图(c)A11728V428VI+_aI28Vbc6512图(b)20412电压源提供的功率为308W A1128VP二、Y 电路的等效变换例2.4.1 求图所示电路中电压源提供的功率。现在学习的是第38页，共40页39第二章作业：2.2，2.7，2.9,2.11，2.14，2.15，2.17教学要求：掌握等效电路的概念，能熟练化简无源二端网络，掌握实际电源（独立电源、受控电源）的两种电路模型及其等效变换方法。建立起含受控源的无源二端网络可以等效为一电阻（或负电阻）的概念。现在学习的是第39页，共40页2022-9-7感谢大家观看现在学习的是第40页，共40页