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1、第5章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器的基本结构第1页，此课件共42页哦5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 数数字字滤波波器器是是数数字字信信号号处理理的的一一个个重重要要组成成部部分分。数数字字滤波波实际上上是是一一种种运运算算过程程，其其功功能能是是将将一一组输入入的的数数字字序序列列通通过一一定定的的运运算算后后转变为另另一一组输出出的的数数字字序序列列，因因此此它它本本身身就就是是一一台台数数字字式式的的处理理设备。数数字字滤波波器器一一般般可可用用两两种种方方法法实现：1)根根据据描描述述数数字字滤波波器器的的数数学学模模型型或或信信号号流流图，用用数数字字硬
2、硬件件装装配配成成一一台台专门的的设备，构构成成专用用的的信信号号处理理机机；2)直直接接利利用用通通用用计算算机机，将将所所需需要要的的运运算算编成成程程序序让计算算机来机来执行，行，即用即用软件来件来实现数字数字滤波器。波器。第2页，此课件共42页哦 数数字字滤波波器器是是离离散散时间系系统，所所处理理的的信信号号是是离离散散时间信信号号。一一般般时域域离离散散系系统或或网网络可可以以用用差差分分方方程程、单位位脉脉冲冲响响应以以及及系系统函函数数进行行描描述述。如如果果一一个个数数字字滤波波器器可可以用系以用系统函数表示函数表示为(5-1)则描述系描述系统输入、入、输出关系的出关系的N阶
3、常系数差分方程常系数差分方程为(5-2)第3页，此课件共42页哦 对于于同同一一个个系系统函函数数H(z)，对输入入信信号号的的处理理可可实现的的算算法法有有很很多多种种，每每一一种种算算法法对应于于一一种种不不同同的的运运算算结构（网构（网络结构）。构）。对应于于每每一一种种不不同同的的运运算算结构构，都都可可用用三三种种基基本本的的运运算算单元来元来实现：1）乘法器；）乘法器；2）加法器；）加法器；3）单位延位延时。例：例：基基本本运运算算单元元常常用用两两种种表表示示方方法法表表示示：1）方方框框图法；法；2）信号流）信号流图法。法。第4页，此课件共42页哦图 5-1 基本运算的方框基本
4、运算的方框图表示及信号流表示及信号流图表示表示 方框方框图表示法表示法 信号流信号流图表示法表示法第5页，此课件共42页哦二二阶数字数字滤波器：波器：信信号号流流图是是一一种种有有向向图，它它用用箭箭头的的有有向向线段段来来代代表表一一条条支支路路，箭箭头的的方方向向代代表表信信号号流流动的的方方向向，有有向向线段上段上标注出支路的注出支路的传输值。源源节点或点或输入入节点点阱阱节点或点或输出出节点点加法器加法器分支分支节点点 输入入支支路路的的信信号号值等等于于这一一支支路路起起点点处节点点信信号号值乘乘以以支支路路上上的的传输系系数数。如如果果支支路路上上不不标传输系系数数值，则认为其其传
5、输系系数数为1，而而延延迟支支路路则用用延延迟算算子子z-1表表示示，它它表表示示单位延位延时。第6页，此课件共42页哦5.2 IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 单位冲激响位冲激响应h(n)是无限是无限长的；的；系系统函数函数H(z)在有限在有限z平面（平面（）上有极点）上有极点;结构上存在着构上存在着输出到出到输入的反入的反馈,即即结构上是构上是递归型的型的.无限无限长单位冲激响位冲激响应滤波器有如下几个特点：波器有如下几个特点：IIR滤波器的波器的结构分构分类：直接直接型型 直接直接型型 级联型型 并并联型型 第7页，此课件共42页哦一、直接一、直接型型结构构N阶的的IIR滤波器的系
6、波器的系统函数和常系数差分方程函数和常系数差分方程为 系系统的的输出出y(n)由两部分构成：第一部分由两部分构成：第一部分是是一一个个对输入入x(n)的的M阶延延时链结构构，每每阶延延时抽抽头后后加加权相相加加，构成一个横向构成一个横向结构网构网络。第二部分第二部分 是是一一个个对输出出y(n)的的N阶延延时链的的横横向向结构构网网络，是是由由输出出到到输入入的的反反馈网网络。由。由这两部分相加构成两部分相加构成输出出y(n)，其，其结构构图如如图5-4。第8页，此课件共42页哦图5-4 实现N阶差分方程的直接差分方程的直接I型型结构构实现系系统函数零点函数零点实现系系统函数极点函数极点共（共
7、（M+N）个延）个延时单元元第9页，此课件共42页哦一一个个线性性移移不不变系系统，若若交交换其其级联子子系系统的的次次序序，系系统函函数数是是不不变的，即的，即总的的输入入输出关系不改出关系不改变。二、直接二、直接型（典范型、正准型）型（典范型、正准型）结构构实现系系统函数极点函数极点实现系系统函数零点函数零点图5-5 直接直接I型的型的变型型 第10页，此课件共42页哦图 5-6 直接直接型型结构构 结构构图5-5中中有有两两条条完完全全相相同同的的对中中间变量量y2(n)进行行延延迟的的延延时链,可以合并可以合并这两条延两条延时链,得到直接得到直接型型结构构.只需只需N个延个延时单元元第
8、11页，此课件共42页哦1 1）直直直直接接接接型型型型比比比比直直直直接接接接型型型型结结构构构构延延延延时时单单元元元元少少少少，用用用用硬硬硬硬件件件件实实现现可可可可以以以以节节省省省省寄寄寄寄存存存存器器器器，比比比比直直直直接接接接型型型型经经济济；若若若若用用用用软软件件件件实实现现则则可可可可节节省存省存省存省存储单储单元。元。元。元。2 2）对对于于于于高高高高阶阶系系系系统统直直直直接接接接型型型型结结构构构构都都都都存存存存在在在在调调整整整整零零零零、极极极极点点点点困困困困难难，对对系数量化效系数量化效系数量化效系数量化效应应敏感度高等缺点。敏感度高等缺点。敏感度高等
9、缺点。敏感度高等缺点。直接型与直接 型的比较第12页，此课件共42页哦三、三、级联型型结构构（）1级联型型结构构极点极点零点零点实极点极点实零点零点复共复共轭零点零点复共复共轭极点极点M=M1+2M2N=N1+2N2第13页，此课件共42页哦（把共（把共轭因子因子组合成合成 实系数的二系数的二阶因子因子）（将（将实系数的两个一系数的两个一阶因子因子组合成二合成二阶因子）因子）二二阶基本基本节（用典范型（用典范型结构构实现）级联的的节数：数：当当MN时，共有，共有 节。表示取整表示取整.如果有奇数个如果有奇数个实零点，零点，则有一个系数有一个系数等于零；等于零；如果有奇数个如果有奇数个实极点，极
10、点，则有一个系数有一个系数等于零。等于零。第14页，此课件共42页哦H1(z)H2(z)图5-7 级联结构的一构的一阶基本基本节和二和二阶基本基本节结构构图5-8 级联结构（构（M=N）第15页，此课件共42页哦图5-9 六六阶IIR滤波器的波器的级联结构构2级联型型结构的特点构的特点 调整整系系数数 就就能能单独独调整整滤波波器器的的第第k对零零点点，对其其他他零零极极点点并并无无影影响响；同同样,调整整系系数数 也也只只单独独调整整了了第第k对极极点点，而而不不影影响响其其它它零零极极点点。因因此此，与与直直接接型型结构构相相比比，级联型型结构构便便于于准准确确地地实现滤波波器器零零、极极
11、点点，因因而而便便于于调整整滤波器的波器的频率响率响应性能。性能。第16页，此课件共42页哦1并并联型型结构构(4-6)四、并四、并联型型结构构（）把系把系统函数函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可以展开成部分分式之和的形式，就可以得到得到IIR滤波器的并波器的并联型型结构：构：实数数共共轭复数复数N=N1+2N2当当M 0处收收敛，在在|z|0处只只有有零零点点，即即有有限限z平平面面（）只只有有零零点点，而而全全部部极极点点都都在在z=0处（因果系（因果系统）；）；3）结构构上上主主要要是是非非递归结构构，没没有有输出出到到输入入的的反反馈，但但有有些些结构中（例如构中（例如频率采率
12、采样结构）也包含有反构）也包含有反馈的的递归部分。部分。5.3 FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 第23页，此课件共42页哦FIR滤波器的波器的结构分构分类：横截型横截型结构构 级联型型结构构 频率采率采样型型结构构 快速卷快速卷积型型结构构 线性相位性相位FIR滤波器的波器的结构构 设FIR滤波器的波器的单位冲激响位冲激响应h(n)为一个一个N点序列，点序列，则滤波器的系波器的系统函数函数为：它在它在z=0处有（有（N-1）阶极点，有（极点，有（N-1）个零点位于有限）个零点位于有限z平平面的任何位置。面的任何位置。（5-10）第24页，此课件共42页哦(5-11)一横截型（卷一横截型
13、（卷积型、直接型）型、直接型）结构构（）线性性移移不不变系系统的的卷卷积和公式和公式输入入x(n)的的延延时链的的横向横向结构构图5-15 FIR滤波器的横截型波器的横截型结构构图5-16 图5-15的的转置置结构构第25页，此课件共42页哦二二.级联型型结构构（）图5-17 FIR滤波器的波器的级联型型结构（构（N为奇数）奇数）当需要控制系当需要控制系统传输零点零点时，将，将传递函数函数H(z)分解成二分解成二阶实系数因子的形式：系数因子的形式：对 取整取整第26页，此课件共42页哦1）这种种结构构的的每每一一节控控制制一一对零零点点，因因而而在在需需要要控控制制传输零点零点时，可以采用它。
14、，可以采用它。比卷比卷积型的系数型的系数h(n)要多，因而所需的乘法次数也比要多，因而所需的乘法次数也比卷卷积型的要多。型的要多。级联型型结构的特点：构的特点：2）这种种结构所需要的系数构所需要的系数第27页，此课件共42页哦 由由频域域采采样定定理理可可知知，对有有限限长序序列列h(n)的的z变换H(z)在在单位位圆上上做做N点点的的等等间隔隔采采样，N个个频率率采采样值的的离离散散傅傅里里叶叶反反变换所所对应的的时域域信信号号hN(n)是是原原序序列列h(n)以以采采样点点数数N为周周期期进行行周周期期延延拓拓后后的的主主值序序列列，当当N大大于于等等于于原原序序列列h(n)长度度M时hN
15、(n)=h(n)，不不会会发生生信信号号失失真真，此此时H(z)可以用可以用频域采域采样序列序列H(k)内插得到，内插得到，内插公式如下：内插公式如下：三三.频率采率采样型型结构构第28页，此课件共42页哦H(z)可以重写可以重写为(5-14)H(z)级联的的第第一一部部分分Hc(z)：是是一一个个FIR子子系系统，是是由由N阶延延时单元元组成的梳状成的梳状滤波器，波器，如如图5-18所示所示。i=0,1，2,N-1 即即Hc(z)在在单位位圆上有上有N个等个等间隔的零点，它的隔的零点，它的频率率响响应为 令令第29页，此课件共42页哦图 5-18 梳状梳状滤波器波器结构及构及频率响率响应幅度
16、幅度 第30页，此课件共42页哦H(z)级联的第二部分：的第二部分：它是由它是由N个一个一阶网网络 组成的并成的并联结构，每个一构，每个一阶网网络都是一个具有都是一个具有单极点的极点的IIR子系子系统。令令即即每每一一个个一一阶网网络在在单位位圆上上都都有有一一个个极极点点，因因此此，H(z)的第二部分是一个有的第二部分是一个有N个极点的个极点的谐振网振网络。第31页，此课件共42页哦H(z)级联的第一部分零点：的第一部分零点：说明明：第第二二部部分分这些些谐振振器器的的N个个极极点点正正好好与与第第一一部部分分梳梳状状滤波波器器的的N个个零零点点相相抵抵消消，从从而而使使H(z)在在这些些频
17、率率上上的的响响应等等于于H(k)。把把这两两部部分分级联起起来来就就可可以以构构成成FIR滤波波器器的的频率率采采样型型结构，构，如如图5-19所示所示。H(z)级联的第二部分极点：的第二部分极点：第32页，此课件共42页哦图 5-19 FIR滤波器的波器的频率采率采样型型结构构 第33页，此课件共42页哦 频率采样型结构的优点（1）频率率采采样型型结构构的的系系数数H(k)直直接接就就是是滤波波器器在在=2k/N 处的响的响应值，因此可以直接控制，因此可以直接控制滤波器的响波器的响应；（2）只只要要滤波波器器的的阶数数N相相同同，对于于任任何何频响响形形状状，其其梳梳状状滤波波器器部部分分
18、的的结构构完完全全相相同同，N个个一一阶网网络部部分分的的结构构也也完完全全相相同同，只只是是各各支支路路的的增增益益H(k)不不同同，因因此此频率率采采样型型结构构便于便于标准化、模准化、模块化。化。第34页，此课件共42页哦 频率采样型结构的缺点（1）频率率采采样型型结构构中中所所有有的的系系数数H(k)和和 一一般般为复复数数，复数相乘运算复数相乘运算实现起来起来较麻麻烦；（2）系系统稳定定是是靠靠位位于于单位位圆上上的的N个个零零极极点点对消消来来保保证的的，如如果果滤波波器器的的系系数数稍稍有有误差差，极极点点就就可可能能移移到到单位位圆外外，造造成成零零极极点点不不能能完完全全对消消，影影响响系系统的的稳定定性。性。第35页，此课件共42页哦第36页，此课件共42页哦第37页，此课件共42页哦第38页，此课件共42页哦第39页，此课件共42页哦第40页，此课件共42页哦第41页，此课件共42页哦第42页，此课件共42页哦