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1、数字滤波器的基本结构第1页，此课件共45页哦5.1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。数字滤波器是数字信号处理的一个重要组成部分。数字滤波数字滤波实际上是一种运算过程实际上是一种运算过程，其功能是将一组输入的数字序列通过，其功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一定的运算后转变为另一组输出的数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。一台数字式的处理设备。数字滤波器一般可用两种方法实现数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装根据描述数字滤波
2、器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；配成一台专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用直接利用通用计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，即用软件即用软件来实现数字滤波器。来实现数字滤波器。第2页，此课件共45页哦 数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间数字滤波器是离散时间系统，所处理的信号是离散时间信号。一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲信号。一般时域离散系统或网络可以用差分方程、单位脉冲响应以及系统函数进行描述。如果一个数字滤波器可以用系响应以及系统函数进行描述。如果
3、一个数字滤波器可以用系统函数表示为统函数表示为(5-1)则描述系统输入、输出关系的则描述系统输入、输出关系的N阶常系数差分方程为阶常系数差分方程为(5-2)01()()()1kkMkkNkkb zY zH zX za z10()()()NMkkkky na y nkb x nk第3页，此课件共45页哦 对于同一个系统函数对于同一个系统函数H(z)，对输入信号的处理可实现对输入信号的处理可实现的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构（的算法有很多种，每一种算法对应于一种不同的运算结构（网络结构）。网络结构）。12111112111()1 321 211 21H zzzzzzz 对应于每
4、一种不同的运算结构，都可用三种基本的运算对应于每一种不同的运算结构，都可用三种基本的运算单元来实现：单元来实现：1）乘法器；）乘法器；2）加法器；）加法器；3）单位延时。）单位延时。例：例：基本运算单元常用两种表示方法表示基本运算单元常用两种表示方法表示：1）方框图法）方框图法；2）信号流图法。）信号流图法。第4页，此课件共45页哦图图 5-1 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示基本运算的方框图表示及信号流图表示 方框图表示法方框图表示法 信号流图表示法信号流图表示法第5页，此课件共45页哦二阶数字滤波器：二阶数字滤波器：120()(1)(2)()y na y na y nb x n信
5、号流图是一种有向图，它用箭头的有向线段来代信号流图是一种有向图，它用箭头的有向线段来代表一条支路，箭头的方向代表信号流动的方向，有表一条支路，箭头的方向代表信号流动的方向，有向线段上标注出支路的传输值。向线段上标注出支路的传输值。源节点或输源节点或输入节点入节点 阱节点或输阱节点或输出节点出节点 加法器加法器 分支节点分支节点 输入支路的信号值输入支路的信号值等于这一支路起点处节点信号值乘等于这一支路起点处节点信号值乘以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，以支路上的传输系数。如果支路上不标传输系数值，则认为其传输系数为则认为其传输系数为1 1，而，而延迟支路延迟支路则用延迟算子则用延迟
6、算子z-1-1表表示，它表示单位延时。示，它表示单位延时。232435132412105012()()()(1)(1)()(1)(2)()()()(1)(2)()()()()(1)(2)w ny nw nw ny nw nw ny nw na w na w na y na y nw nb x nw nb x na y na y n120()(1)(2)()y na y na y nb x n21()()()y nw nw n第6页，此课件共45页哦5.2 IIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 单位冲激响应单位冲激响应h(n)是无限长的；是无限长的；系统函数系统函数H(z)在有限在有限z平面（
7、平面（）上有极点）上有极点;结构上存在着输出到输入的反馈结构上存在着输出到输入的反馈,即结构上是递归型的即结构上是递归型的.0z 无限长单位冲激响应滤波器有如下几个特点：无限长单位冲激响应滤波器有如下几个特点：IIR滤波器的结构分类：滤波器的结构分类：直接直接型型 直接直接型型 级联型级联型 并联型并联型 第7页，此课件共45页哦一、直接一、直接型结构型结构N阶的阶的IIR滤波器的系统函数和常系数差分方程为滤波器的系统函数和常系数差分方程为 10()()()NMkkkky na y nkb x nk系统的输出系统的输出y(n)由两部分构成：第一部分由两部分构成：第一部分是一个是一个对输入对输入
8、x(n)的的M阶延时链结构，每阶延时抽头后加权相加，构阶延时链结构，每阶延时抽头后加权相加，构成一个横向结构网络。成一个横向结构网络。第二部分第二部分 是一个对输是一个对输出出y(n)的的N阶延时链的横向结构网络，是由输出到输入的反馈网阶延时链的横向结构网络，是由输出到输入的反馈网络。由这两部分相加构成输出络。由这两部分相加构成输出y(n)，其结构图，其结构图如图如图5-4。0()Nkka y nk0()Mkkb x nk01()()()1kkMkkNkkb zY zH zX za z第8页，此课件共45页哦图图5-4 实现实现N阶差分方程的直接阶差分方程的直接I型结构型结构实现系统函数零点实
9、现系统函数零点实现系统函数极点实现系统函数极点共（共（M+N）个延时单元）个延时单元0()Mkkb x nk0()Nkka y nk10()()NMkkkka y n kb x n k第9页，此课件共45页哦一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数一个线性移不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数是不变的，即总的输入输出关系不改变。是不变的，即总的输入输出关系不改变。二、直接二、直接型（典范型、正准型）结构型（典范型、正准型）结构实现系统函数极点实现系统函数极点实现系统函数零点实现系统函数零点图图5-5 直接直接I型的变型型的变型 第10页，此课件共45页哦图图 5-6 直接
10、直接型结构型结构 结构图结构图5-5中有两条完全相同的对中间变量中有两条完全相同的对中间变量y2(n)进行延迟的进行延迟的延时链延时链,可以合并这两条延时链可以合并这两条延时链,得到直接得到直接型结构型结构.只需只需N个延时单元个延时单元第11页，此课件共45页哦第12页，此课件共45页哦三、级联型结构三、级联型结构（）1级联型结构级联型结构极点极点101111(1)()()()1(1)kkkkMMkkkNNkkkf zb zY zH zAX za zg z零点零点1212111011111111(1)(1)(1)()1(1)(1)(1)kkkkkkkMMMkkkkNNNkkkkkp zq z
11、q zb zH zAa zc zd zd z实极点实极点实零点实零点复共轭零点复共轭零点复共轭极点复共轭极点M=M1+2M2N=N1+2N2第13页，此课件共45页哦121112111121211212(1)(1)()(1)(1)MMkkNNkkkkkkkkp zzzH zAc zzz（把共轭因子组合成（把共轭因子组合成 实系数的二阶因子实系数的二阶因子 ）121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz（将实系数的两个一阶（将实系数的两个一阶 因子组合成二阶因子）因子组合成二阶因子）二阶基本节二阶基本节（用典范型（用典范型结构实现）结构实现）级联的节数：级联的节数：当当MN时
12、，共有时，共有 节。节。表示取整表示取整.12N 如果有奇数个实零点，则有一个系数如果有奇数个实零点，则有一个系数 等于零；等于零；如果有奇数个实极点，则有一个系数如果有奇数个实极点，则有一个系数 等于零。等于零。2k2k第14页，此课件共45页哦H1(z)H2(z)12()NHz图图5-7 级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构级联结构的一阶基本节和二阶基本节结构图图5-8 级联结构（级联结构（M=N）第15页，此课件共45页哦图图5-9 六阶六阶IIR滤波器的级联结构滤波器的级联结构2级联型结构的特点级联型结构的特点 调整系数调整系数 就能单独调整滤波器的第就能单独调整滤波器的第k对零点，对
13、其对零点，对其他零极点并无影响；同样他零极点并无影响；同样,调整系数调整系数 也只单独调整了第也只单独调整了第k对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相比对极点，而不影响其它零极点。因此，与直接型结构相比，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便于调，级联型结构便于准确地实现滤波器零、极点，因而便于调整滤波器的频率响应性能。整滤波器的频率响应性能。12,kk12,kk121212121()()1kkkkkkkzzH zAAHzzz第16页，此课件共45页哦1并联型结构并联型结构(4-6)四、并联型结构四、并联型结构（）把系统函数把系统函数H(z)展开成部分分式之和的形式，就可以得
14、展开成部分分式之和的形式，就可以得到到IIR滤波器的并联型结构：滤波器的并联型结构：121011*11101(1)()1(1)(1)1kMkNNMNkkkkkkNkkkkkkkkkb zABg zH zG zc zd zd za z实数实数共轭复数共轭复数N=N1+2N2当当M 0处收敛，在处收敛，在|z|0处只有零点，处只有零点，即有限即有限z平面（平面（）只有零点，而全部极点都在）只有零点，而全部极点都在z=0处（因果系统）；处（因果系统）；3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率采样结构）也包含有反馈的，但有些
15、结构中（例如频率采样结构）也包含有反馈的递归部分。递归部分。5.3 FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构 0z 第23页，此课件共45页哦FIR滤波器的结构分类：滤波器的结构分类：横截型结构横截型结构 级联型结构级联型结构 频率采样型结构频率采样型结构 快速卷积型结构快速卷积型结构 线性相位线性相位FIR滤波器的结构滤波器的结构 设设FIR滤波器的单位冲激响应滤波器的单位冲激响应h(n)为一个为一个N点序列，则滤点序列，则滤波器的系统函数为：波器的系统函数为：10()()NnnH zh n z它在它在z=0处有（处有（N-1）阶极点，有（）阶极点，有（N-1）个零点位于有限）个零点位于有限z
16、平面的任何位置。平面的任何位置。（5-10）第24页，此课件共45页哦10)()()(Nmmnxmhny(5-11)一横截型（卷积型、直接型）结构一横截型（卷积型、直接型）结构（）10()()NnnH zh n z线性移不变系统的线性移不变系统的卷积和公式卷积和公式输入输入x(n)的延时链的延时链的横向结构的横向结构图图5-15 FIR滤波器的横截型结构滤波器的横截型结构图图5-16 图图5-15的转置结构的转置结构第25页，此课件共45页哦二二.级联型结构级联型结构（）图图5-17 FIR滤波器的级联型结构（滤波器的级联型结构（N为奇数）为奇数）当需要控制系统传输零点时，将传递函数当需要控制
17、系统传输零点时，将传递函数H(z)分解成二阶实分解成二阶实系数因子的形式：系数因子的形式：211201201()()()NNnkkknkH zh n zzz对对 取整取整2N第26页，此课件共45页哦1）这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零）这种结构的每一节控制一对零点，因而在需要控制传输零点时，可以采用它。点时，可以采用它。比卷积型的系数比卷积型的系数h(n)要多，因而所需的乘法次数也比要多，因而所需的乘法次数也比卷积型的要多。卷积型的要多。级联型结构的特点：级联型结构的特点：2）这种结构所需要的系数）这种结构所需要的系数(0,1,2;1,2,2)ikikN第27页，此课件共4
18、5页哦 由频域采样定理可知，对有限长序列由频域采样定理可知，对有限长序列h(n)的的z变换变换H(z)在在单位圆上做单位圆上做N点的等间隔采样，点的等间隔采样，N个频率采样值的离散傅里个频率采样值的离散傅里叶反变换所对应的时域信号叶反变换所对应的时域信号hN(n)是原序列是原序列h(n)以采样点数以采样点数N为周期进行周期延拓后的主值序列，当为周期进行周期延拓后的主值序列，当N大于等于原序列大于等于原序列h(n)长度长度M时时hN(n)=h(n)，不会发生信号失真，此时，不会发生信号失真，此时H(z)可以可以用频域采样序列用频域采样序列H(k)内插得到，内插得到，内插公式如下：内插公式如下：1
19、011)(1)1()(NkkNNzWkHNzzH三三.频率采样型结构频率采样型结构第28页，此课件共45页哦H(z)可以重写为可以重写为 10)()(1)(NkkczHzHNzH(5-14)H(z)级联的第一部分级联的第一部分Hc(z)：是一个是一个FIR子系统，是由子系统，是由N阶延阶延时单元组成的梳状滤波器，时单元组成的梳状滤波器，如图如图5-18所示所示。iNiNjiWez2i=0,1，2,N-1()1NcHzz 1()()1kkNH kHzWz即即Hc(z)在单位圆上有在单位圆上有N个等间隔的零点，它的频率个等间隔的零点，它的频率响应为响应为 令令()10NcHzz 2()12sin2
20、Njjj NcNH eeje 第29页，此课件共45页哦图图 5-18 梳状滤波器结构及频率响应幅度梳状滤波器结构及频率响应幅度 x(n)yc(n)z No|Hc(e j)|2/N第30页，此课件共45页哦H(z)级联的第二部分：级联的第二部分：11100()()1NNkkkkNH kHzWz它是由它是由N个一阶网络个一阶网络 组成的并联结构，每个一组成的并联结构，每个一阶网络都是一个具有单极点的阶网络都是一个具有单极点的IIR子系统。子系统。1()()1kkNH kHzWz令令110kNWz2jkkNkNzWe即每一个一阶网络在单位圆上都有一个极点，因此，即每一个一阶网络在单位圆上都有一个极
21、点，因此，H(z)的的第二部分是一个有第二部分是一个有N个极点的谐振网络。个极点的谐振网络。第31页，此课件共45页哦H(z)级联的第一部分零点：级联的第一部分零点：说明：第二部分这些谐振器的说明：第二部分这些谐振器的N个极点正好与第一部分梳状滤个极点正好与第一部分梳状滤波器的波器的N个零点相抵消，从而使个零点相抵消，从而使H(z)在这些频率上的响应等于在这些频率上的响应等于H(k)。把这两部分级联起来就可以构成。把这两部分级联起来就可以构成FIR滤波器的频率采样滤波器的频率采样型结构，型结构，如图如图5-19所示所示。20,1,1jkkNkNzeWkN20,1,1jiiNiNzeWiNH(z
22、)级联的第二部分极点：级联的第二部分极点：第32页，此课件共45页哦图图 5-19 FIR滤波器的频率采样型结构滤波器的频率采样型结构 z1z1H(0)H(1)y(n)1/Nz1H(N1)z Nx(n)0NW1 NW1 NNW 第33页，此课件共45页哦 频率采样型结构的优点（1）频率采样型结构的系数）频率采样型结构的系数H(k)直接就是滤波器在直接就是滤波器在=2k/N 处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应；处的响应值，因此可以直接控制滤波器的响应；（2）只要滤波器的阶数）只要滤波器的阶数N相同，对于任何频响形状，其梳相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分的结构完全相同，状滤波器部分的
23、结构完全相同，N个一阶网络部分的结构也个一阶网络部分的结构也完全相同，只是各支路的增益完全相同，只是各支路的增益H(k)不同，因此频率采样型结不同，因此频率采样型结构便于标准化、模块化。构便于标准化、模块化。第34页，此课件共45页哦 频率采样型结构的缺点kNW（1）频率采样型结构中所有的系数）频率采样型结构中所有的系数H(k)和和 一般为复数，一般为复数，复数相乘运算实现起来较麻烦；复数相乘运算实现起来较麻烦；（2）系统稳定是靠位于单位圆上的）系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证个零极点对消来保证的，如果滤波器的系数稍有误差，极点就可能移到单位的，如果滤波器的系数稍有误差，极点就可能移到单位圆外，造成零极点不能完全对消，影响系统的稳定性。圆外，造成零极点不能完全对消，影响系统的稳定性。第35页，此课件共45页哦第36页，此课件共45页哦第37页，此课件共45页哦第38页，此课件共45页哦第39页，此课件共45页哦第40页，此课件共45页哦第41页，此课件共45页哦第42页，此课件共45页哦第43页，此课件共45页哦第44页，此课件共45页哦第45页，此课件共45页哦