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1、极限的四则运算现在学习的是第1页，共22页复复习:1数列和函数的极限以及求法数列和函数的极限以及求法（1）是无穷数列是无穷数列（2）无限增大时，什么是无限趋近于无限增大时，什么是无限趋近于？现在学习的是第2页，共22页就说就说当当x 趋向于正无穷大时，趋向于正无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a，记作，记作一般地，当自变量一般地，当自变量x 取正值并且无限增大时，如果函数取正值并且无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数 a，也可记作也可记作:当当当当也可记作也可记作:就说就说当当x 趋向于负无穷大时，趋向于负无穷大时，函数函数 的极限是的极限是a，记作，记作当自变量当自变量
2、x 取负值并且绝对值无限增大时，如果函数取负值并且绝对值无限增大时，如果函数无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，2.函数的极限函数的极限 如果如果 =a,且且 =a,那么就说当那么就说当 x 趋向于趋向于无穷大时无穷大时,f(x)的极限是的极限是a,记作记作 也可记作也可记作:当当特别地：特别地：（C C为常数）为常数）现在学习的是第3页，共22页 3.3.函数在一点处的极限与左、右极限函数在一点处的极限与左、右极限1当当自自变变量量x无无限限趋趋近近于于常常数数x0（但但x不不等等于于x0）时时，如如果果函函数数f(x)无无限限趋趋近近于于一一个个常常数数a，就就说说当当x趋趋近近于于x
3、0时时，函函数数f(x)的的极极限限是是a，记记作作 或或当当xx0时时f(x)a。2当当x从点从点x0左侧（即左侧（即x x0）无限趋近于）无限趋近于x0时，函数时，函数f(x)无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数a，就说，就说a是函数是函数f(x)在点在点x0处的处的左极左极限限，记作，记作 。3如果当如果当x从点从点x0右侧（即右侧（即x x0）无限趋近于）无限趋近于x0时，函时，函数数f(x)无限趋近于常数无限趋近于常数a，就说，就说a是函数是函数f(x)在点在点x0处的处的右极限右极限，记作，记作 。4常数函数常数函数f(x)=c在点在点x=x0处的极限有处的极限有 .现在学习的是第
4、4页，共22页4求下列极限求下列极限（3）（4）（1）（2）5如何求如何求1.11.011.00110.9990.990.9x考察下表考察下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455观察该极限与上题极限之间存在关系吗观察该极限与上题极限之间存在关系吗?现在学习的是第5页，共22页问题1：函数，你能否直接看出函数值的变化趋势？问题2：如果不能看出函数值的变化趋势，那么怎样才能把问题转化为已知能求的函数极限？转化的数学方法与依据是什么？现在学习的是第6页，共22页 函数极限运算法则函数极限运算法则如果如果，那么那么新新课现在学习的是第7页，共22页也
5、就是说也就是说：如果两个函数都有极限，那么由这两个函数如果两个函数都有极限，那么由这两个函数的各对应项的和、差、积、商组成的函数的的各对应项的和、差、积、商组成的函数的极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、极限，分别等于这两个函数的极限的和、差、积、商（各项作为除数的函数的极限不能为积、商（各项作为除数的函数的极限不能为0）。）。使用极限四则运算法则的前提使用极限四则运算法则的前提是各部分极限必须存在！是各部分极限必须存在！现在学习的是第8页，共22页由由 可得到：可得到：使用极限运算法则的前提是使用极限运算法则的前提是各部分极限存在！各部分极限存在！（C为常数）为常数）现在学习的是第9页，
6、共22页由上面的运算法则可知：由上面的运算法则可知：请记清函数极限的运算法则请记清函数极限的运算法则 利用函数极限的运算法则利用函数极限的运算法则,可以根可以根据已知的几个简单函数的极限，求出据已知的几个简单函数的极限，求出较复杂的函数的极限。较复杂的函数的极限。现在学习的是第10页，共22页下面举例说明如何求函数的极限下面举例说明如何求函数的极限例例1.求求解解:现在学习的是第11页，共22页解：解：现在学习的是第12页，共22页 通过例通过例1、例、例2我们可以发现：我们可以发现：函数函数f（x）在）在 处有定义处有定义;求这类函数在某一点求这类函数在某一点x=x0处的极限值处的极限值时，
7、只要把时，只要把x=x0 代入函数解析式中，就得到极限值。代入函数解析式中，就得到极限值。如：如：总结提高总结提高：(1)(2)(1)(2)现在学习的是第13页，共22页分析：当分析：当 分母的极限是分母的极限是0，不能直，不能直接运用上面的极限运算法则。因为当接运用上面的极限运算法则。因为当 时函数的极限只与时函数的极限只与x无限趋近于无限趋近于4的函数值有的函数值有关，与关，与x=4时的函数值无关，因此可以先将时的函数值无关，因此可以先将分子、分母约去公因式分子、分母约去公因式x-4以后再求函数的以后再求函数的极限。极限。例3 求观察图象观察图象现在学习的是第14页，共22页例3 求解：解
8、：现在学习的是第15页，共22页例例4 求求 解：解：观察图象观察图象现在学习的是第16页，共22页总结与提高：总结与提高：通过例通过例3、例、例4同学们会发现：同学们会发现：函数函数f（x）在）在 处无定义处无定义求这类函数在某一点求这类函数在某一点x=x0处的极限值时，处的极限值时，必须通过代数变形转化为第一种类型。必须通过代数变形转化为第一种类型。如：求如：求例例3 求求例例4现在学习的是第17页，共22页练习：练习：求下列函数的极限求下列函数的极限现在学习的是第18页，共22页解：解：解：解：现在学习的是第19页，共22页（3）（4）现在学习的是第20页，共22页例例5 已知已知解解：现在学习的是第21页，共22页小小结：（1）概述极限的运算法则。）概述极限的运算法则。（2）本节课学习了两类计算函数极限的）本节课学习了两类计算函数极限的方法。方法。（3）通过各例求极限的过程可以看出，在通过各例求极限的过程可以看出，在求有理函数的极限时，最后总是归结求有理函数的极限时，最后总是归结为求下列极限：为求下列极限：P98、习题、习题2.4 1现在学习的是第22页，共22页