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1、关于绝对值不等式的解法PPT现在学习的是第1页，共36页复习：如果a0，则|x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a现在学习的是第2页，共36页1.1.含绝对值的不等式含绝对值的不等式|x|a|x|a|x|a的解集的解集.不等式不等式 a0a0a=0a=0a0a0|x|a|x|a|x|a_x|-ax|-ax xaa x|xx|xa a或或x x-a-axxR|xR|x00R R2.|ax+b|c(c0)2.|ax+b|c(c0)和和|ax+b|c(c0)|ax+b|c(c0)型不等式的解法型不等式的解法.(1)|ax+b|c(1)|ax+b|c_._.(2)|ax+b|
2、c(2)|ax+b|c_._.-cax+bc-cax+bcax+bcax+bc或或ax+b-cax+b-c现在学习的是第3页，共36页1.1.不等式不等式|x|x1|1|2 2的解集是的解集是_._.【解析解析】由由|x|x1|1|2 2得得2 2x x1 12 2，解得，解得1 1x x3.3.答案：答案：(1,3)1,3)2.2.不等式不等式|4|43x|23x|2的解集是的解集是_._.【解析解析】|4|43x|23x|2|3x|3x4|24|23x3x442 2或或3x3x4242，解得，解得 或或x2.x2.答案：答案：现在学习的是第4页，共36页解含绝对值不等式的核心任务解含绝对值
3、不等式的核心任务解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.现在学习的是第5页，共36页类型类型 一一简单绝对值不等式的解法简单绝对值不等式的解法 1.1.不等式不等式 的解集是的解集是_._.2 2不等式不等式 的解集为的解集为_._.【解析解析】1.1.解得解得2x6.2x6.答案：答案：2,62,6现在学习的是第6页，共36页【拓展提升拓展提升】绝对
4、值不等式的常见类型及其解法绝对值不等式的常见类型及其解法(1)(1)形如形如|f(x)|a(aR)|f(x)|a(aR)型不等式型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即此类不等式的简单解法是等价转化法，即 当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a-af(x)a.-af(x)a|f(x)|af(x)af(x)a或或f(x)-a.f(x)-a.当当a=0a=0时，时，|f(x)|a|f(x)|a.|f(x)|af(x)0.f(x)0.当当a0a0时，时，|f(x)|a|f(x)|a|f(x)|af(x)f(x)有意义即可有意义即可.现在学习的是第7页，共36页(2)(2)形如形如|f
5、(x)|g(x)|f(x)|g(x)|型不等式型不等式.此类问题的简单解法是利用平方法，即此类问题的简单解法是利用平方法，即|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)f(x)2 2 g(x)g(x)2 2 f(x)+g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)f(x)-g(x)0.0.(3)(3)形如形如|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)型不等式型不等式.此类不等式的简单解法是等价转化法，即此类不等式的简单解法是等价转化法，即|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)-g(x)f(x)g(x),-g(x)f(x)g(x)|f(x)|g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x
6、)-g(x)(f(x)-g(x)(其中其中g(x)g(x)可正也可负可正也可负).).若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.现在学习的是第8页，共36页(4)(4)形如形如a|f(x)|a0)a|f(x)|a0)型不等式型不等式.此类问题的简单解法是利用等价转化法，即此类问题的简单解法是利用等价转化法，即 a|f(x)|b(0ab)a|f(x)|b(0ab)af(x)baf(x)b或或-bf(x)-a.-bf(x)-a.(5)(5)形如形如|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)型不等式型不等式.此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即此类问题的
7、简单解法是利用绝对值的定义，即|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)|f(x)f(x)0.f(x)0)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等型不等式的解法式的解法(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)(1)|x-a|+|x-b|c,|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式有三种解型不等式有三种解法：分区间法：分区间(分类分类)讨论法讨论法,图象法和几何法图象法和几何法.分区间讨论的方分区间讨论的方法具有普遍性法具有普遍性,但较麻烦但较麻烦;几何法和图象法直观几何法和图象法直观,但只适用于数但只适用于数据较简单的情况据较简单的情况.
8、现在学习的是第18页，共36页(2)(2)分区间分区间(分类分类)讨论的关键在于对绝对值代数意义的理解讨论的关键在于对绝对值代数意义的理解,即即 也即也即xR.xxR.x为非负数时为非负数时,x x为为x;xx;x为负为负数时数时,x x为为-x,-x,即即x x的相反数的相反数.现在学习的是第19页，共36页(3)(3)x-ax-a+x-bx-bc,c,x-ax-a+x-bx-bc(c0)c(c0)型不等式型不等式的图象解法和画出函数的图象解法和画出函数f(x)=f(x)=x-ax-a+x-bx-b-c-c的图象是密的图象是密切相关的切相关的,其图象是折线其图象是折线,正确地画出其图象的关键
9、是写出正确地画出其图象的关键是写出f(x)f(x)的分段表达式的分段表达式.不妨设不妨设ab,ab,于是于是这种图象法的关键是合理构造函数这种图象法的关键是合理构造函数,正确画出函数的图象正确画出函数的图象,求出函数的零点求出函数的零点,体现了函数与方程结合、数形结合的思想体现了函数与方程结合、数形结合的思想.现在学习的是第20页，共36页 其他类型的绝对值不等式其他类型的绝对值不等式【典型例题典型例题】1.1.不等式不等式2x-32x-33x+13x+1的解集是的解集是_._.2.2.设函数设函数f(x)=|x-1|+|x-a|,f(x)=|x-1|+|x-a|,如果对任意如果对任意xR,f
10、(x)2,xR,f(x)2,则则a a的的取值范围是取值范围是_._.3.3.解不等式：解不等式：|x|x2 23|3|2x.2x.现在学习的是第21页，共36页【解析解析】1.|2x-3|3x+1,1.|2x-3|0,3x+10,原不等式转化为原不等式转化为-(3x+1)2x-(3x+1)2x-33x+1.33x+1.以上不等式等价于以上不等式等价于所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为答案：答案：现在学习的是第22页，共36页2.2.若若a=1,a=1,则则f(x)=2|x-1|,f(x)=2|x-1|,不满足题设条件不满足题设条件.若若a1,a1,a1,则则 f(x)f(x)的最小值为
11、的最小值为a-1.a-1.综上可知，所求综上可知，所求a a的取值范围是的取值范围是(-,-1(-,-13,+).3,+).答案：答案：(-,-1(-,-13,+)3,+)现在学习的是第23页，共36页3.3.因为因为|x|x2 23|3|2x2x，所以，所以x x0 0，所以所以|x|x2 23|3|2x2x2x2xx x2 23 32x2x解不等式组得解不等式组得现在学习的是第24页，共36页【拓展提升拓展提升】含参数的不等式问题分类及解题策略含参数的不等式问题分类及解题策略(1)(1)一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨论，一类要对参数进行讨论，另一类对参数并没有进行讨论，而是
12、去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最后而是去绝对值时对变量进行讨论，得到两个不等式组，最后把两不等式组的解集合并，即得该不等式的解集把两不等式组的解集合并，即得该不等式的解集.(2)(2)解绝对值不等式的基本思想是想方设法去掉绝对值符号，解绝对值不等式的基本思想是想方设法去掉绝对值符号，去绝对值符号的常用手段有以下几种：去绝对值符号的常用手段有以下几种：形如形如f(x)f(x)g(x)g(x)或或f(x)f(x)g(x)g(x)的求解方法：的求解方法：()()根据实数的绝对值的意义分类讨论，根据实数的绝对值的意义分类讨论，现在学习的是第25页，共36页即即()()根据公式：根据公式：
13、|x|a|x|a-axa(aR-ax0);a0);f(x)f(x)g(x)g(x)-g(x)f(x)g(x);-g(x)f(x)a|x|axaxa或或x-a(aRxg(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或或f(x)-g(x).f(x)0,a+10,即即a-1a-1时，时，66分分原不等式可变为原不等式可变为-a-12x+3a+1.8-a-12x+3-1a-1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为 当当a-1a-1时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为.1212分分现在学习的是第28页，共36页【防范措施防范措施】含参数的绝对值不等式含参数的绝对值不等式解含参数的绝对值不等式的题型
14、，容易忽略对参数的符号进解含参数的绝对值不等式的题型，容易忽略对参数的符号进行讨论，如本例需对行讨论，如本例需对a+1a+1的符号进行讨论，否则易导致错误结的符号进行讨论，否则易导致错误结果果.现在学习的是第29页，共36页1.1.解关于解关于x x的不等式：的不等式：|x|x2 2-a|a.-a|0a0时，原不等式等价于时，原不等式等价于-ax-ax2 2-aa-aa0 x0 x2 22a,0a0时，原不等式的解集为时，原不等式的解集为2.2.若不等式若不等式|ax+2|ax+2|6 6的解集为的解集为(1,2)1,2)，则实数，则实数a=_.a=_.【类题试解类题试解】现在学习的是第30页
15、，共36页2.2.若不等式若不等式|ax+2|ax+2|6 6的解集为的解集为(1,2)1,2)，则实数，则实数a=_.a=_.【解析解析】由由|ax+2|ax+2|6 6得得8 8axax4,4,当当a a0 0时，时，因为不等式的解集为因为不等式的解集为(1,2)1,2)，所以，所以 解得解得 两值相矛盾两值相矛盾.当当a a0 0时，时，则则 解得解得a=a=4.4.综上得，综上得，a=a=4.4.答案：答案：4 4现在学习的是第31页，共36页现在学习的是第32页，共36页现在学习的是第33页，共36页 【点点评评】解解绝绝对对值值不不等等式式的的关关键键在在于于去去掉掉绝绝对对值值符
16、符号号，处处理理的的方方法法通通常常是是定定义义、平平方方、几几何何意意义义等等方方法法对对含含多多个个绝绝对对值值符符号号的的不不等等式式一一般般利利用用”零零点点分分割割”法法分分段段讨讨论论本本题题是是绝绝对对值值不不等等式式的的简简单单应应用用利利用用去去绝绝对对值值符符号号的的两两种种方方法法，可可以以解解含含有有绝绝对对值值符符号号的的不不等等式式，也也可可以以转转化化为为求求最最值值或或求求参参数数范范围围下下面面的的变式训练是含参数的绝对值不等式的求解问题变式训练是含参数的绝对值不等式的求解问题现在学习的是第34页，共36页现在学习的是第35页，共36页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第36页，共36页