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1、关于含绝对值不等式的解法第1页，讲稿共46张，创作于星期日复习绝对值的意义：复习绝对值的意义：|x|=X0 xX=00X0-x 一个数的绝对值表示：一个数的绝对值表示：与这个数对应的点到与这个数对应的点到原点的距离原点的距离,|x|0Ax1XOBx2|x1|x2|=|OA|=|OB|代数的意义代数的意义几何意义几何意义第2页，讲稿共46张，创作于星期日类比：类比：|x|3 的解的解观察、思考：观察、思考：不等式不等式x2x2的解集的解集方程方程xx2 2的解集？的解集？为为为为xx=2xx=2xx=2xx=2或或或或x=-2x=-2x=-2x=-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2为
2、为x-2 x 2 x-2 x 2x 2解集解集为为xx 2xx 2或或x-2 x-2 0 0 0 02 2 2 2-2-2-2-20 0 0 02 2 2 2-2-2-2-2|x|0的解的解|x|-2的解的解|x|的解的解 归纳：|x|0)|x|a (a0)-axa 或或 x-a-aa-aa第3页，讲稿共46张，创作于星期日1形如形如|x|a(a0)的含绝对值的不等式的解集的含绝对值的不等式的解集:不等式不等式|x|a的解集为的解集为x|-axa的解集为的解集为x|xa 0-aa0-aa第4页，讲稿共46张，创作于星期日如果把如果把|x|2中的中的x换成换成“x-1”,也就是也就是|x-1|2
3、中的中的x换成换成“3x-1”,也就是也就是|3x-1|2如何解？如何解？第5页，讲稿共46张，创作于星期日题型一题型一:研究研究|ax+b|)c型不等式型不等式 在在这这里里，我我们们只只要要把把ax+b看看作作是是整整体就可以了，此时可以得到：体就可以了，此时可以得到：第6页，讲稿共46张，创作于星期日第7页，讲稿共46张，创作于星期日练习:解不等式.(1)|x5|1.解:(1)由原不等式可得8x58,3x13原不等式的解集为x|3x13.(2)由原不等式可得2x+31,x1原不等式的解集为x|x1.第8页，讲稿共46张，创作于星期日 解题反思：解题反思：2、归纳型如、归纳型如(a0)|f
4、(x)|a 不等不等式的解法。式的解法。1、采用了整体换元。、采用了整体换元。|f(x)|a-af(x)af(x)a第9页，讲稿共46张，创作于星期日 解不等式解不等式|5x-6|6 x变式例题变式例题：型如型如|f(x)|a的不等式中的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？用代数式替换，如何解？|x|=xX0-xX0思考二思考二：是否可以转化为熟悉问题求解？：是否可以转化为熟悉问题求解？思考一思考一：关键是去绝对值符号，能用定义吗？：关键是去绝对值符号，能用定义吗？第10页，讲稿共46张，创作于星期日5x-6 0 5x-66-x()或或 ()5x-60-（5x-6）6-x解解()得：得：6/
5、5x2解解()得：得：0 x6/5取它们的并集得：（取它们的并集得：（0，2）解不等式解不等式|5x-6|6 x解：解：第11页，讲稿共46张，创作于星期日 解不等式解不等式|5x-6|6 x解：解：由绝对值的意义，原不等式转化为：由绝对值的意义，原不等式转化为：-(6-x)5x-6(6-x)综合得综合得0 x2解解()得：得：0 x2;第12页，讲稿共46张，创作于星期日|x|0）的解集为：）的解集为：x|axa（a0）的解集为：）的解集为：x|xa推广推广题型：不等式题型：不等式|x|a（a0）的解集）的解集推广推广第13页，讲稿共46张，创作于星期日练习练习1 (1);(2)题型：不等式
6、题型：不等式|x|a（a0）的解集）的解集第14页，讲稿共46张，创作于星期日2.解不等式：|3x-1|x+3.第15页，讲稿共46张，创作于星期日第16页，讲稿共46张，创作于星期日第17页，讲稿共46张，创作于星期日解不等式：解不等式：|x2-3|2x.练习练习:绝对值不等式的解法绝对值不等式的解法解析解析:(等价转换法等价转换法)原不等式原不等式 x3或或x-1或或-3x1.故原不等式的解集为故原不等式的解集为x|x1或或x3.第18页，讲稿共46张，创作于星期日练习：把下列绝对值不等式转化练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。为同解的非绝对值不等式。3、|x-1|2(x-
7、3)4 4、5、|2x+1|x+2|1、|2x-3|4第19页，讲稿共46张，创作于星期日例例3、解不等式解不等式 13x+46解法一解法一：原不等式可化为：原不等式可化为：原不等式的解集为：原不等式的解集为：第20页，讲稿共46张，创作于星期日例例3、解不等式解不等式 13x+46解法二：解法二：依绝对值的意义，原不等式等价于：依绝对值的意义，原不等式等价于：-63x+4-1 或或 13x+4 6原不等式的解集为：原不等式的解集为：比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二比较此题的两种解法，解法二比较简单，解法二去掉绝对值符号去掉绝对值符号的依据是的依据是：第21页，讲稿共46张，创作于星
8、期日题型：不等式题型：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集的解集方法一：等价于不等式组方法二：几何意义推广推广-m-nnm0第22页，讲稿共46张，创作于星期日例例2 2 解不等式解不等式 3|3-23|3-2x x|5.|5.03-14题型二：不等式题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集的解集第23页，讲稿共46张，创作于星期日例例2 2 解不等式解不等式 3|3-23|3-2x x|5.|5.03-14题型二：不等式题型二：不等式n|ax+b|m(mn0)的解集的解集-|x-3|所以所以 两边平方可以等价转化为两边平方可以等价转化为 （x-1)2(x-3)2 化简整理：化简整理：
9、x2平方法：注意两边都为非负数平方法：注意两边都为非负数|a|b|依据：依据：a2b2解不等式：第27页，讲稿共46张，创作于星期日题型三：不等式题型三：不等式 的解集的解集|f(x)|g(x)|推广推广不等式解集为第28页，讲稿共46张，创作于星期日练习练习3 解不等式解不等式 题型三：不等式题型三：不等式 的解集的解集|f(x)|g(x)|第29页，讲稿共46张，创作于星期日2.解不等式591四、练习四、练习解：第30页，讲稿共46张，创作于星期日第31页，讲稿共46张，创作于星期日例例4 4 怎么解不等式怎么解不等式|x-1|+|-1|+|x+2|+2|5 5 呢呢?方法一：利用绝对值的
10、几何意义方法一：利用绝对值的几何意义(体现了数形结合的体现了数形结合的思想思想).题型四：含多个绝对值不等式的解法题型四：含多个绝对值不等式的解法第32页，讲稿共46张，创作于星期日x12-2-3ABA1B1第33页，讲稿共46张，创作于星期日解解:(:(1)1)当当x1时，原不等式同解于时，原不等式同解于x2 2x 1 1-(-(x-1)+(-1)+(x+2)+2)5 5x-3 3(3)(3)当当x-22+x.解析原不等式变形为|X+1|+|X 3|2+X.若|X+1|=0,X=-1;若|X 3|=0,X=3.零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.-13第40页，讲稿共46张，创作于星
11、期日三、例题讲解三、例题讲解 例2 解不等式|x+1|+|3x|2+x.解：-1324第41页，讲稿共46张，创作于星期日三、例题讲解三、例题讲解 例3 解不等式|x 1|+|2x4|3+x 解:(1)当x1时原不等式化为:1x+4 2x 3+x(2)当1x 2时,原不等式化为:又 1x 2，此时原不等式的解集为(3)当x2时,原不等式化为综上所述，原不等式的解集为121241/2第42页，讲稿共46张，创作于星期日例例6 解不等式：解不等式：第43页，讲稿共46张，创作于星期日 2、1、1、2、第44页，讲稿共46张，创作于星期日归纳：归纳：第45页，讲稿共46张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第46页，讲稿共46张，创作于星期日