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1、现在学习的是第1页，共38页某某实实验验室室正正在在研研究究一一种种污污染染物物在在某某一一处处理理过过程程中中的的降降解解规规律律，希希望望其其降降解解规规律律的的研研究究能能对对工工程程实实际有指导意义，际有指导意义，讨论讨论 ：其研究结果的最佳表达形式是什么？为什么？其研究结果的最佳表达形式是什么？为什么？现在学习的是第2页，共38页根根据据所所观观察察到到的的现现象象，及及实实践践经经验验，归归结结成成一一套套反反映映其其数数量量关关系系的的数数学学关关系系式式与与算算法法，用用以以描描述述对对象象的的运运动动规规律律，这这套套公公式式和和算算法法称称为为数数学学模模型型。广广义义的的
2、数数学学模模型型既既包包含含由由数数学学符符号号组组成成的的数数学学公公式式，也也包包括括用用框框图图或或文文字字表达的计算方法和计算过程。表达的计算方法和计算过程。现在学习的是第3页，共38页1抽抽象象性性、系系统性统性2发发现现事事物物的的本质特征本质特征3速度快、费速度快、费用低用低现在学习的是第4页，共38页1 按变量和时间的关系：按变量和时间的关系：动态模型与稳态模型动态模型与稳态模型2 按用途分类按用途分类模拟模型和管理模型模拟模型和管理模型现在学习的是第5页，共38页延续上一个讨论问题，延续上一个讨论问题，问题：问题：如如何何建建立立这这种种污污染染物物的的降降解解规规律律的的数
3、数学学模模型型？现在学习的是第6页，共38页1、准备阶段、准备阶段2、系统认识阶段；、系统认识阶段；3、系统建模阶段；、系统建模阶段；4、模型参数估计；、模型参数估计；5、模型求解阶段；、模型求解阶段；6、模型检验阶段；、模型检验阶段；现在学习的是第7页，共38页观测数观测数据组据组模型结模型结构选择构选择模型模型应用应用观测数据组观测数据组参数参数估计估计检检验验与与验验证证建立数学模型的步骤建立数学模型的步骤现在学习的是第8页，共38页建模者要在弄清问题的社会背景、建模的目的或目标的前提下，尽可能详细而又全面的收集和建模有关的资料。例：我们要建一个工业园区的工业污水集中处理厂，需要收集哪些
4、相关资料。现在学习的是第9页，共38页1、分析系统有关成分和因素；2、对数据进行整理与分析，通常要绘制变量的时间过程线，空间关系曲线或表格，从中考察和分析事物的时空变化规律。现在学习的是第10页，共38页1、状态空间法(质量平衡法)2、量纲分析法；3、概率统计法；4、数量化理论法；5、灰色系统建模法；6、人工神经网络；7、层次分析法；8、投影寻踪法；现在学习的是第11页，共38页模型的结构选择模型的结构选择(1)(1)白箱模型白箱模型根根据据对对系系统统的的结结构构和和性性质质的的了了解解,以以客客观观事事物物变变化化遵遵循循的的物物理理化化学学定定律律为为基基础础，经经逻逻辑辑演演绎绎而而建
5、建立立起起的的模模型型是是机机理理模模型型。这这种种建建立立模模型型的的方方法叫演绎法。机理模型具有唯一性。法叫演绎法。机理模型具有唯一性。(2)(2)灰箱模型灰箱模型即即半半机机理理模模型型。在在建建立立环环境境数数学学模模型型的的过过程程中中,几几乎乎每每个个模模型型都都包包含含一一个个或或多多个个待待定定参参数数,这这些些待待定定参参数数一一般般无无法法由由过过程程机机理理来来确确定定。通通常常要借助于观测数据或实验结果。要借助于观测数据或实验结果。(3)(3)黑箱模型黑箱模型即即输输入入-输输出出模模型型。需需要要大大量量的的输输入入,输输出出数数据据以以获获得得经经验验模模型型。它它
6、们们可可在在日日常常例例行行观观察察中中积积累累,也也可可由由专专门门实实验验获获得得。根根据据对对系系统统输输入入输输出出数数据据的的观观测测,在在数数理理统统计计基基础础上上建建立立起起经经验验模模型型的的方方法法又又叫叫归归纳纳法法。经经验模型不具有唯一性。验模型不具有唯一性。现在学习的是第12页，共38页由于环境模型使用的一般都是灰箱模型，其中至少存在一个待定参数，需要通过实验观测数据进行估计。1、经验公式法；2、图解法；3、最小二乘法；4、网格法；5、最速下降法；6、遗传算法；现在学习的是第13页，共38页是人们在研究某一具体问题时，有些参数的使用频率很高，研究者在积累了大量数据后提
7、出的经验计算方法。如布里吉斯提出的计算大气污染物扩散参数的幂函数表达式现在学习的是第14页，共38页经验公式法即时通过对所估计参数对相关因素的关系曲线进行函数选配，并拟合而得。在使用经验公式时，要求系统的条件与总结经验公式时的系统条件相近，否则会有较大偏差。现在学习的是第15页，共38页如如果果系系统统模模型型公公式式可可以以直直接接描描述述为为一一条条直直线线，或或经经变变量量变变换换后后能能转转换换为为直直线线时时，均均可可用用图图解法估计参数。解法估计参数。现在学习的是第16页，共38页1.4.3 最小二乘法又称线性回归分析，适合于自变量又称线性回归分析，适合于自变量 与因变与因变量量
8、y 之间呈线性关系的情况，或通过数学变换后可转换为线之间呈线性关系的情况，或通过数学变换后可转换为线性关系的情况。性关系的情况。线性回归分析的原理基于以下两点假设：线性回归分析的原理基于以下两点假设：(1)所所有有自自变变量量的的值值均均不不存存在在误误差差，因因变变量量的的值值 则则含含有有测量误差；测量误差；(2)与各测量值与各测量值 拟合得最好的线性方程拟合得最好的线性方程是是能能使使各各测测量量值值 与与线线性性方方程程各各计计算算值值 的的偏偏差差的的平方和平方和现在学习的是第17页，共38页最小的线性方程。因此，根据极值存在条件，对一元线性分析，有现在学习的是第18页，共38页现在
9、学习的是第19页，共38页现在学习的是第20页，共38页选选定定一一初初始始点点，从从此此点点出出发发，沿沿其其负负梯梯度度方方向向取取一一定定步步长长进进行行寻寻查查，求求得得在在此此方方向向上上的的近近似似极极小小点点，然然后后再再从从此此点点出出发发，沿沿新新的的负负梯梯度度方方向向也也取取一一定定的的步步长长进进行行寻寻查查，如如此此继继续续，直直到到满足给定的精度。满足给定的精度。现在学习的是第21页，共38页传统解析方法计算机数值模拟现在学习的是第22页，共38页1.6.1 模型的精确度检验，1.6.2 模型的可靠性检验。现在学习的是第23页，共38页1、图形表示法2、相关系数法3
10、、相对误差法现在学习的是第24页，共38页现在学习的是第25页，共38页现在学习的是第26页，共38页相对误差的定义如果有n组观测值与相应的计算值，可得到n个相对误差值，将这n个误差值从小到大排列，可以求得小于某一误差值的误差出现的频率，以及累积频率为10%，50%，90%的误差，通过分析这三个误差的数值，可以确定模型的精度。现在学习的是第27页，共38页中值误差与统计学上的的概率误差是一致的，因此中值误差的数值既可以从误差分布的累积曲线上求出，也可以按下式计算：现在学习的是第28页，共38页现在学习的是第29页，共38页任任何何数数学学模模型型都都是是建建立立在在一一些些参参数数基基础础上上
11、的的，尤尤其其是是灰灰箱箱模模型型和和黑黑箱箱模模型型。这这些些参参数数多多是是用一组或几组输入、输出数据来确定。用一组或几组输入、输出数据来确定。而而任任何何数数据据的的获获取取都都会会存存在在一一定定的的误误差差，这这样样必必然然会会导导致致所所估估计计的的参参数数存存在在一一定定的的不不确确定性。定性。模模型型的的可可靠靠性性即即是是估估计计这这种种不不确确定定性性对对模模型型的的精精度有多大的影响。度有多大的影响。现在学习的是第30页，共38页参参数数的的不不确确定定性性可可通通过过对对模模型型的的灵灵敏敏度度分分析析来来实实现。现。通通常常，灵灵敏敏度度是是指指一一个个系系统统的的输
12、输出出对对输输入入的的响响应程度。应程度。如如果果输输入入信信号号经经过过系系统统输输出出后后被被放放大大了了，那那么么这就是一个灵敏系统，反之，就不灵敏。这就是一个灵敏系统，反之，就不灵敏。现在学习的是第31页，共38页通通过过对对模模型型的的灵灵敏敏度度分分析析不不仅仅可可以以估估计计模模型型计计算算结结果果的的偏偏差差，同同时时还还有有助助于于建建立立低低灵灵敏敏度度系系统统，这这种种系系统统在在运运行行上上比比较较可可靠靠，有有助助于于确确定定合合理理的的设设计计裕裕量量，这这比比盲盲目目地地给给定定安安全全系系数数要要合理多了。合理多了。现在学习的是第32页，共38页在在环环境境系系
13、统统的的模模拟拟、控控制制中中，灵灵敏敏度度的的研研究究主主要要包包括括两两个方面：个方面：一一是是状状态态与与目目标标对对参参数数的的灵灵敏敏度度，即即参参数数的的估估计计误误差差对对状状态态和和目目标标产产生生影影响响，这这种种影影响响有有多多大大？如如何何确确定定参参数数估计的必要精度？估计的必要精度？另另一一个个是是目目标标对对决决策策的的灵灵敏敏度度。在在污污染染控控制制规规划划中中，决决策策变变量量的的变变化化对对目目标标有有很很大大影影响响，如如何何确确定定这这种种影影响响的的大大小小。如何决定合理的决策变量。如何决定合理的决策变量。现在学习的是第33页，共38页1、单个变量时的灵敏度，现在学习的是第34页，共38页现在学习的是第35页，共38页为状态变量和目标变量对参数的一阶灵敏度系统数。为状态变量和目标变量对参数的一阶灵敏度系统数。现在学习的是第36页，共38页1、多变量时的灵敏度，设一个最优化模型为式中，G为n维向量函数，现在学习的是第37页，共38页根据多元函数的微分方法，状态变量(n维)对参数向量(p 维)的一阶灵敏度系数组成一个n X p 阶矩阵：现在学习的是第38页，共38页