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1、归纳推理之合情推理第一页，讲稿共三十二页哦天空乌云密布，你能得出什么推断？问题情境：问题情境：第二页，讲稿共三十二页哦已知已知判断判断前提新的新的判断判断结论 推理推理 是人们思维活动的过程，是根是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程判断的思维过程。第三页，讲稿共三十二页哦铜能导电铜能导电铝能导电铝能导电金能导电金能导电银能导电银能导电一切金属都能一切金属都能导电导电.三角形内角和为三角形内角和为180。凸四边形内角和为凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为凸五边形内角和为540。凸凸n边形内边形内角和为角和为部分部分
2、个别个别整整 体体一一 般般第四页，讲稿共三十二页哦 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征具有某些特征,推出该类事物的推出该类事物的 都具有这些特征都具有这些特征的推理的推理,或者由或者由 概括出概括出 的推理的推理,称为称为归纳推理归纳推理(简称归纳简称归纳).).部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论你还能举一些你还能举一些归纳推理的例子吗归纳推理的例子吗?第五页，讲稿共三十二页哦 1，3，5，7，由此你猜想出第，由此你猜想出第个数是个数是_.这就是从这就是从部分到整体部分到整体,从从个别到一般个别到一般的的归纳推理归纳推理.第六页，讲稿共三十二页哦成语成语“一
3、叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断.意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.第七页，讲稿共三十二页哦【例【例】观察下列各图中点的个数情况：观察下列各图中点的个数情况：1234第八页，讲稿共三十二页哦(2004春季上海春季上海)根据图中根据图中5个图形及相应点的个数的变个图形及相应点的个数的变化规律化规律
4、,试猜测第试猜测第n个图形中有个图形中有 个点个点.(1)(2)(3)(4)(5)第九页，讲稿共三十二页哦 【例【例2】对自然数对自然数n，考察的结果情况：，考察的结果情况：n012345111113311723第十页，讲稿共三十二页哦【例【例3】观察下列的等式观察下列的等式,你有什么猜想你有什么猜想吗吗?1+3=4=21+3=4=22 21+3+5=9=31+3+5=9=32 21+3+5+7=16=41+3+5+7=16=42 21+3+5+7+9=25=51+3+5+7+9=25=52 2 由此猜想由此猜想:前前n n个连续的奇数的和个连续的奇数的和等于等于n n的平方的平方,即即:1+
5、3+5+(2n-1)=n2第十一页，讲稿共三十二页哦 每幅地图可以每幅地图可以用四种颜色着色，用四种颜色着色，使得有共同边界的使得有共同边界的相邻区域着上不同相邻区域着上不同色色.18521852年，英国人弗南西斯年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，格思里为地图着色时，发现了四色猜想发现了四色猜想.19761976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了用了12001200个小时，完成了四色猜想的证明个小时，完成了四色猜想的证明.第十二页，讲稿共三十二页哦观察观察下列等式下列等式3+7=103+7=10，3+17=203+17=20，13+17
6、=3013+17=30，归纳出归纳出一个规律：一个规律：偶数偶数=奇质数奇质数+奇质数奇质数 通过更多通过更多特例的检验特例的检验,没没有出现反例有出现反例.大胆猜想大胆猜想:任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇的偶数都等于两个奇质数的和质数的和.10=3+7 10=3+7 ，20=3+1720=3+17，30=13+17.30=13+17.第十三页，讲稿共三十二页哦应用归纳推理可以应用归纳推理可以发现新事实发现新事实,获得新结论获得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!第十四页，讲稿共三十二页哦 半个世纪之后，欧拉发现：猜想：后来人们发现都是合数.实验观察实验观察大胆猜想大胆
7、猜想检验猜想检验猜想归纳推理的归纳推理的一般步骤一般步骤第十五页，讲稿共三十二页哦思考：当思考：当n=6,7,8,9,10,11时，时，n2-n+11=?第十六页，讲稿共三十二页哦(1).从从特殊到一般；特殊到一般；归纳推理的特点归纳推理的特点:合情推理是冒险的，合情推理是冒险的，有争议的和暂时的有争议的和暂时的波利亚波利亚(3).具有具有或然性或然性。(2).具有具有创造性创造性；第十七页，讲稿共三十二页哦例例1：观察下列算式：观察下列算式：1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52 你能得出怎样的结论？你能得出怎样的结论？第
8、十八页，讲稿共三十二页哦变式二：变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个，问第个图形共有多少颗圆珠？变式一：变式一：图中共有多少个正方体？第十九页，讲稿共三十二页哦拓展：拓展：图中共有多少个小正方体？55第二十页，讲稿共三十二页哦第二十一页，讲稿共三十二页哦第二十二页，讲稿共三十二页哦归纳归纳:变式：将改为如何？例例2.已知数列已知数列an的第的第1项项a1=1，且，且（n=1,2,),请问：请问：的值？那么的值？那么 呢？呢？能否推测通项公式能否推测通项公式？第二十三页，讲稿共三十二页哦练习：练习：设设 an 表示表示 n 条直线交点的最多个数，条直线
9、交点的最多个数，则则 an =_第二十四页，讲稿共三十二页哦如图第如图第n个图中花的盆数个图中花的盆数12343n2-3n+1an=an-1+6（n-1）（）（n2,n N*)观察到事实观察到事实:第二十五页，讲稿共三十二页哦 如右图三角阵,从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .第1行 1 1 第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1 第二十六页，讲稿共三十二页哦本节课学习了什么知识？你有哪些方面的收获？推推 理理合情推理合情推理演绎推理演绎推理归
10、纳归纳第二十七页，讲稿共三十二页哦 合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!第二十八页，讲稿共三十二页哦合情推理（）合情推理（）1.归纳推理的概念归纳推理的概念学生练习学生练习2.归纳推理的过程归纳推理的过程例例1变式：变式：例例2变式：变式：作业：作业：板书设计:.归纳推理的特点归纳推理的特点第二十九页，讲稿共三十二页哦 使教育过程成为一种艺使教育过程成为一种艺术的事业术的事业 赫尔巴特赫尔巴特 敬请指正敬请指正！第三十页，讲稿共三十二页哦谢谢指导谢谢指导!第三十一页，讲稿共三十二页哦哥德巴赫猜想的过程：哥德巴赫猜想的过程：具体的材料具体的材料观察分析观察分析猜想出一般性的结论猜想出一般性的结论归纳推理的过程：归纳推理的过程：(1).归纳推理的前提是部分的、个别的事实；归纳推理的前提是部分的、个别的事实；(2).归纳推理在观察和实验的基础上进行的；归纳推理在观察和实验的基础上进行的；(3).归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是科学发现的重要手归纳推理能够发现新事实、获得新结论，是科学发现的重要手段。段。第三十二页，讲稿共三十二页哦