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1、关于格点多边形的面积计算第1页，此课件共17页哦CDBEA 如如果果一一个个多多边边形形的的顶顶点点都都在在格格点点上上，那那么么这这种种多多边边形形叫叫做做格点多边形格点多边形.明确概念明确概念格格点点多多边边形形面面积积大大小小与与什么有关？什么有关？第2页，此课件共17页哦提出问题：提出问题：厘米11厘米下下面面是是格格点点图图形形吗吗？如如果果是是,你你会会求求它们的面积吗？它们的面积吗？第3页，此课件共17页哦厘米11厘米 3.546 7 8多边形的面积/平方厘米 图形编号多边形边上的格点数/个（S）（L）2 34 格点多边格点多边形面积大形面积大小与什么小与什么有关？有关？大胆猜想
2、！大胆猜想！第4页，此课件共17页哦为为什什么么它它们们边边上上格格点点数数都都是是6，而而面积却不相同？面积却不相同？第5页，此课件共17页哦问题问题2 2 设格点多边形的面积为设格点多边形的面积为S，多边，多边形内部的格点数为形内部的格点数为N，它的边上的格，它的边上的格点数为点数为L，那么，那么S与与N、L三者之间有三者之间有怎样的数量关系呢？怎样的数量关系呢？ABCDE第6页，此课件共17页哦探究一探究一 如如图图都都是是满满足足条条件件N=0的的格格点点多多边边形形，请请填填写写表格：表格：图形序号SNL 260140308 当当N=0时时，S与与L有什么关系？有什么关系？S=L 2
3、 1第7页，此课件共17页哦 如如图图都都是是满满足足条条件件N=1的的格格点点多多边边形形，请请填填写写表格：表格：探究二探究二图形序号SNL 241152.5194.5 当当N=1时，时，S=L21仍成立？仍成立？S=L 2 +11第8页，此课件共17页哦 如如图图都都是是满满足足条条件件N=2的的格格点点多多边边形形，请请填填写写表表格：格：图形序号SNL 当当N=2时时，S与与L之之间间又又有有什什么关系呢？么关系呢？探究三探究三6210234462S=L 2 +21第9页，此课件共17页哦 如如图图都都是是满满足足条条件件N=3的的格格点点多多边边形形，请请填填写写表格：表格：图形序
4、号SNL 当当N=3时时，S与与L之之间间的的关关系系又又发发生生了怎样的变化呢？了怎样的变化呢？探究四探究四3654434.553S=L 2 +31第10页，此课件共17页哦猜想归纳猜想归纳L201 1 2 3L211L221L231L201L21S =121-+NL第11页，此课件共17页哦 格格点点多多边边形形的的面面积积S和和多多边边形形内内部部的的格格点点数数N，它它的的边边上上的的格格点点数数L之之间间的的数数量关系是：量关系是：-毕克定理毕克定理探究收获探究收获S=121-+L N第12页，此课件共17页哦背景介绍背景介绍 皮克皮克，18591943年，奥地利数学家。1889年发
5、现了S、L、N 三者数量关系的“皮克公式”，并进行了证明，得到“皮皮克定理克定理”。“皮皮克克定定理理”被誉为有史以来“最最重重要要100100个个数数学学定定理理”之一。第13页，此课件共17页哦ABCDE图中格点多边形的面积图中格点多边形的面积=82+7-1=82+7-1=10S=LS=L2 2+N+N1 1解决问题解决问题1挑战自我挑战自我第14页，此课件共17页哦求下列多边形的面积求下列多边形的面积S=9.5解解:L=9N=6解决问题解决问题2第15页，此课件共17页哦解决问题解决问题3 下下面面的的方方格格纸纸中中，画画出出了了一一个个“小小鸟鸟”的的图图案案.已已知知每每个个小小正正方方形形的的边边长长为为1,1,你你能能求求出出“小小鸟鸟”所占的面积是多少吗？所占的面积是多少吗？第16页，此课件共17页哦感感谢谢大大家家观观看看第17页，此课件共17页哦