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1、建筑结构力学稳定第一页，讲稿共二十七页哦2023/4/4压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定1 引言引言2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力5 5 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力第二页，讲稿共二十七页哦2023/4/41 引引 言言构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。第三页，讲稿共二十七页哦2023/4/4一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1.不稳定平衡第五
2、页，讲稿共二十七页哦2023/4/42.稳定平衡第六页，讲稿共二十七页哦2023/4/4二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临临临临界界界界状状状状态态态态不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡第七页，讲稿共二十七页哦2023/4/43.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力:Fcr不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡第八页，讲稿共二十七页哦2023/4/41.
3、挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用w表示。与 y 同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用 表示，逆时针转动为正，反之为负。挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：其方程为：w=f(x)转角与挠曲线的关系：转角与挠曲线的关系：度量梁变形的两个基本位移量度量梁变形的两个基本位移量小变形小变形PxwCq qC1y第九页，讲稿共二十七页哦2023/4/4即挠曲线近似微分方程。即挠曲线近似微分方程。小变形小变形yxM0yxM0挠曲线曲率挠曲线曲率:EIxMxf)()(=第十页，讲稿共二十七页哦202
4、3/4/4对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：第十一页，讲稿共二十七页哦2023/4/42 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)弯矩：弯矩：弯矩：弯矩：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：FxyFMFFxw第十二页，讲稿共二十七页哦2023/4/4微分方程的解：微分方程的解：确定积分常数：确定积分常数：临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小
5、的轴弯曲。第十三页，讲稿共二十七页哦2023/4/4二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 挠曲线方程：挠曲线方程：挠曲线方程：挠曲线方程：第十四页，讲稿共二十七页哦2023/4/4其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式长度系数（或约束系数）。压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式l相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相 当 于 半 波 正 弦 曲 线 的 一 段 长 度3 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支
6、细长压杆临界压力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式第十五页，讲稿共二十七页哦2023/4/4表1 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数=10.7=0.5=2=1lFcrAB0.7lCC 挠曲线拐点l0.5lFcrABCDC、D 挠曲线拐点Fcrl2l0.5lFcrlC 挠曲线拐点第十六页，讲稿共二十七页哦2023/4/4压杆的临界力例例2 求下列细长压杆的临界力。=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：=0.7，绕 z 轴，左端固定，右端铰
7、支：yzL1L2yzhbx第十七页，讲稿共二十七页哦2023/4/4例例3 求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m)图(a)图(b)解：图(a)图(b)5010FLFL(4545 6)等边角钢yz第十八页，讲稿共二十七页哦2023/4/4 4 4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式一、一、基本概念基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：2.细长压杆的临界应力：第十九页，讲稿共二十七页哦2023/4/44.大柔度杆的分界：二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：对A3钢,l1 100;对铸铁,l1 80
8、 对A3钢,l2 61.6 第二十页，讲稿共二十七页哦2023/4/4临界应力总图S 时：bas2-=s sl l P1Es sp pl l2 =第二十一页，讲稿共二十七页哦2023/4/42.抛物线型经验公式我国建筑业常用：Ps 时：s 时：第二十二页，讲稿共二十七页哦2023/4/45 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.nst 规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件一、压杆的稳定条件:nst 一般高于强度安全系数金属结构中压杆:nst=1.8 3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5 4磨床油缸活塞杆:nst=4 6一
9、般也常用:第二十三页，讲稿共二十七页哦2023/4/4二、压杆的合理截面二、压杆的合理截面:合理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。第二十四页，讲稿共二十七页哦2023/4/4例例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对 于 单 个10号 槽 钢，形 心 在C1点。两根槽钢图示组合之后，FLz0yy1zC1a第二十五页，讲稿共二十七页哦2023/4/4求临界力：大柔度杆，由欧拉公式求临界力。第二十六页，讲稿共二十七页哦2023/4/4第二十七页，讲稿共二十七页哦2023/4/4