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1、5-1统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院第第 5 章章 概率与概率分布概率与概率分布作者：中国人民大学统计学院作者：中国人民大学统计学院贾俊平贾俊平统计学5-2统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院第第 5 章章 概率与概率分布概率与概率分布5.1 随机事件及其概率随机事件及其概率5.2 概率的性质与运算法则概率的性质与运算法则5.3 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布5.4 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布5-4统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院5.1 随机事件及其概率随机事件及其概率5
2、.1.1 随机事件的几个基本概念随机事件的几个基本概念5.1.2 事件的概率事件的概率5.1.3 概率计算的几个例子概率计算的几个例子5-5统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院随机事件的几个基本概念随机事件的几个基本概念5-6统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院试试 验验(experiment)1.在相同条件下，对事物或现象所进行的观察n n例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数2.试验的特点n n可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行n n每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所每次试验的可能结
3、果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的有可能结果在试验之前是确切知道的n n在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果5-7统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院事件的概念事件的概念1.1.事事事事件件件件(event)(event)：随随机机试试验验的的每每一一个个可可能能结结果果(任任何何样样本本点点集合集合)n n例如：掷一枚骰子出现的点数为例如：掷一枚骰子出现的点数为3 32.2.随随随随机机机机事事事事件件件件(random random eventevent)：每每次次试试验验可可能能出出现现也也
4、可可能能不不出现的事件出现的事件n n例如：掷一枚骰子可能出现的点数例如：掷一枚骰子可能出现的点数3.3.必必必必然然然然事事事事件件件件(certain certain eventevent)：每每次次试试验验一一定定出出现现的的事事件件，用用表示表示n n例如：掷一枚骰子出现的点数小于例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 74.4.不不不不可可可可能能能能事事事事件件件件(impossible impossible eventevent)：每每次次试试验验一一定定不不出出现现的事件，用的事件，用表示表示n n例如：掷一枚骰子出现的点数大于例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 65-8统计学统计学(
5、第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院事件与样本空间事件与样本空间1.基本事件基本事件(elementary event)n n一个不可能再分的随机事件一个不可能再分的随机事件n n例如：掷一枚骰子出现的点数例如：掷一枚骰子出现的点数2.样本空间样本空间(sample space)n n一个试验中所有基本事件的集合，用一个试验中所有基本事件的集合，用表示表示n n例如：在例如：在掷枚骰子的试验中，掷枚骰子的试验中，1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6 n n在投掷硬币的试验中，在投掷硬币的试验中，正面，反面正面，反面 5-9统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大
6、学统计学院事件的概率事件的概率5-10统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院事件的概率事件的概率(probability)1.事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量2.表示事件A出现可能性大小的数值3.事件A的概率表示为P(A)4.概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义5-11统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院事件的概率事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数随着投掷次数 n n 的增大，出现正面和反面的频率的增大，出现正面和反面的频率稳定在稳定在1/
7、21/2左右左右试验的次数试验的次数正面正面 /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 02525505075751001001251255-13统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率的古典定义概率的古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为5-14统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率的古典定义概率的古典定义(例题分析例题分析)【例例例例】
8、某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取该公司中随机抽取1 1人，问：人，问：(1)(1)该职工为男性的概率该职工为男性的概率 (2)(2)该职工为炼钢厂职工的概率该职工为炼钢厂职工的概率某钢铁公司所属企业职工人数某钢铁公司所属企业职工人数某钢铁公司所属企业职工人数某钢铁公司所属企业职工人数工厂工厂工厂工厂男职工男职工男职工男职工女职工女职工女职工女职工合计合计合计合计炼钢厂炼钢厂炼钢厂炼钢厂炼铁厂炼铁厂炼铁厂炼铁厂轧钢厂轧钢厂轧钢厂轧钢厂44004400320032009009001800180016001600600600620
9、062004800480015001500合计合计合计合计850085004000400012500125005-15统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率的古典定义概率的古典定义(例题分析例题分析)解解解解：(1)(1)用用A A 表表示示“抽抽中中的的职职工工为为男男性性”这这一一事事件件；A A为为全全公公司司男男职职工工的的集集合合；基基本本空空间间为为全全公公司司职职工工的的集集合合。则。则 (2)(2)用用B B 表表示示“抽抽中中的的职职工工为为炼炼钢钢厂厂职职工工”；B B为为炼炼钢钢厂厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则全体职工的集合；
10、基本空间为全体职工的集合。则5-16统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率的统计定义概率的统计定义 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为5-17统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率的统计定义概率的统计定义(例题分析例题分析)【例例例例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为为10001000度。按照上个月的用电记录，度。按照上个月
11、的用电记录，3030天中有天中有1212天的天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：解：解：解：上个月上个月3030天的记录可以看作是重复进行了天的记录可以看作是重复进行了3030次次试验，试验试验，试验A A表示用电超过指标出现了表示用电超过指标出现了1212次。根据概次。根据概率的统计定义有率的统计定义有5-35统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院5.3 离散型随机变量及其分布离散型随机变量及其分布5.3.1 随机变量的概
12、念随机变量的概念5.3.2 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布5.3.3 条件概率与独立事件条件概率与独立事件5-36统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院随机变量的概念随机变量的概念5-37统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院随机变量随机变量(random variables)1.一次试验的结果的数值性描述2.一般用 X、Y、Z 来表示3.例如:投掷两枚硬币出现正面的数量4.根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量5-38统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量离散型随机变量(di
13、screte random variables)1.随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 X1,X2，2.以确定的概率取这些不同的值3.离散型随机变量的一些例子试验试验试验试验随机变量随机变量随机变量随机变量可能的取值可能的取值可能的取值可能的取值抽抽抽抽查查查查100100个个个个产品产品产品产品一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车销售一辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数取到次品的个数取到次品的个数顾顾顾顾客数客数客数客数销销销销售量
14、售量售量售量顾顾顾顾客性客性客性客性别别别别0,1,2,1000,1,2,1000,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,男性男性男性男性为为为为0,0,女性女性女性女性为为为为1 15-39统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院连续型随机变量连续型随机变量(continuous random variables)1.随机变量 X 取无限个值2.所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子试验试验试验试验随机变量随机变量随机变量随机变量可能的取值可能的取值可能的取值可能的取值抽抽抽抽查查查查一批一批一批一批电电电电子元
15、件子元件子元件子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼新建一座住宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的测量一个产品的测量一个产品的长长长长度度度度使用寿命使用寿命使用寿命使用寿命(小小小小时时时时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测测测测量量量量误误误误差差差差(cm)(cm)X X 0 00 0 X X 100100X X 0 05-40统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布5-41统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率
16、分布离散型随机变量的概率分布1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示X=xix1，x2，xnP(X=xi)=pip1，p2，pn4.P P(X X=x xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数p pi i 0 05-42统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(例题分析例题分析)【例例】如规定打靶中域得3分，中域得2分，中域得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域，55次中域，10次中，5次中域外。则考察每
17、次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi0 1 2 3P(X=xi)pi0.05 0.10 0.55 0.305-43统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(01分布分布)1.一个离散型随机变量X只取两个可能的值n n例如，男性用 1表示，女性用0表示；合格品用 1 表示，不合格品用0表示2.列出随机变量取这两个值的概率5-44统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(01分布分布)【例例】已知一批产品的次品率为p，合格率为q=
18、1-p。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi1 0P(X=xi)=pi0.05 0.950.50.50 01 11 1x xP P(x x)5-45统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(均匀分布均匀分布)1.一个离散型随机变量取各个值的概率相同2.列出随机变量取值及其取值的概率3.例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出现各点的概率5-46统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布(均匀分布均匀
19、分布)【例例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为X=xi1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/60 01/61/6P P(x x)1 1x x2 23 34 45 56 65-47统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差5-48统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望(expected value)1.在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi与其取相对应的概
20、率pi乘积之和2.描述离散型随机变量取值的集中程度3.计算公式为5-49统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差(variance)1.随随机机变变量量X X的的每每一一个个取取值值与与期期望望值值的的离离差差平平方方和的数学和的数学期望，记为期望，记为D D(X X)2.描述离散型随机变量取值的分散程度描述离散型随机变量取值的分散程度3.计算公式为计算公式为5-50统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差(例题分析例题分析)【例例例例】投投掷掷一一枚枚骰骰子子，出出现现
21、的的点点数数是是个个离离散散型型随随机机变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差X=xi1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：解：解：解：数学期望为数学期望为：方差为：方差为：5-51统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院几种常见的离散型概率分布几种常见的离散型概率分布5-52统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院二项试验二项试验(贝努里试验贝努里试验)1.二项分布与贝努里试验有关2.贝努里试验具有如下属性n n试验包含了试验包含了n n 个相同的试
22、验个相同的试验n n每每次次试试验验只只有有两两个个可可能能的的结结果果，即即“成成功功”和和“失败失败”n n出出现现“成成功功”的的概概率率 p p 对对每每次次试试验验结结果果是是相相同同的；的；“失败失败”的概率的概率 q q 也相同，且也相同，且 p p+q q=1=1n n试验是相互独立的试验是相互独立的n n试验试验“成功成功”或或“失败失败”可以计数可以计数5-53统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院二项分布二项分布(Binomial distribution)1.进行 n 次重复试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布2.设X为 n 次重复试验
23、中事件A出现的次数，X 取 x 的概率为5-55统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院二项分布的数学期望和方差二项分布的数学期望和方差1.二项分布的数学期望为 E(X)np2.方差为 D(X)npq5-56统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院二项分布二项分布(例题分析例题分析)【例例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率 解解：设 X 为所抽取的3件产品中的次品数，则XB(3,0.05)，根据二项分布公式有 5-57统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学
24、院泊松分布泊松分布(Poisson distribution)1.用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布2.泊松分布的例子n n一个城市在一个月内发生的交通事故次数一个城市在一个月内发生的交通事故次数n n消消费费者者协协会会一一个个星星期期内内收收到到的的消消费费者者投投诉诉次次数数n n人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数5-58统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院泊松概率分布函数泊松概率分布函数 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828 x 给定的时间间隔、长
25、度、面积、体积内“成功”的次数5-59统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院泊松概率分布的期望和方差泊松概率分布的期望和方差1.泊松分布的数学期望为 E(X)=2.方差为 D(X)=5-60统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院泊松分布泊松分布(例题分析例题分析)【例例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为人。求 （1）X 的均值及标准差 （2）在给定的某周一正好请事假是5人的概率 解解：(1)E(X)=,(2)5-61统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院泊松分布泊松分布(作为二项
26、分布的近似作为二项分布的近似)1.当试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概率，即2.实际应用中，当 P，n20，np5时，近似效果良好5-62统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院5.4 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布5.4.1 概率密度与分布函数概率密度与分布函数5.4.2 正态分布正态分布5-63统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院调查问卷作业汇总情况调查问卷作业汇总情况 （一）（一）（一）（一）问卷设计缺乏系统性问卷设计缺乏系统性问卷设计缺乏系统性问卷设计缺乏系统性（二）（二）
27、（二）（二）问问问问卷卷卷卷问问问问题题题题的的的的描描描描述述述述、答答答答案案案案的的的的设设设设计计计计需需需需要要要要斟斟斟斟酌酌酌酌（三）（三）（三）（三）PPTPPTPPTPPT的编制和使用技巧的编制和使用技巧的编制和使用技巧的编制和使用技巧（四）（四）（四）（四）演讲者的现场表现和控制能力演讲者的现场表现和控制能力演讲者的现场表现和控制能力演讲者的现场表现和控制能力（五）（五）（五）（五）问卷分析报告的撰写问卷分析报告的撰写问卷分析报告的撰写问卷分析报告的撰写5-64统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布5-
28、65统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布1.连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值2.它取任何一个特定的值的概率都等于03.不能列出每一个值及其相应的概率4.通常研究它取某一区间值的概率5.用数学函数的形式和分布函数的形式来描述5-66统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院例如例如 某班数学考试成绩分配数列某班数学考试成绩分配数列成绩（分）成绩（分）学生数（人）学生数（人）组距组距565660606060686868688484848494942 26 6141412124 48
29、816161010次数密度次数密度0.50.50.750.750.8750.8751.21.25-67统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 67 例：汽车活塞削孔对中心线偏差的例：汽车活塞削孔对中心线偏差的频率分布频率分布偏差尺寸分组偏差尺寸分组（毫米）（毫米）X=xiX=xi频数（件）频数（件）频率频率频率密度频率密度-45-35-45-35-35-25-35-25-25-15-25-15-15-5-15-5-55-555155151525152525352535354535452 218183535545450504444272712124 40.0081
30、0.00810.07320.07320.14230.14230.21950.21950.20320.20320.17890.17890.10970.10970.04880.04880.01630.01630.000810.000810.007320.007320.014230.014230.021950.021950.020320.020320.017890.017890.010970.010970.004880.004880.001630.00163合计合计2462461 1-5-68统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 68 随机变量的随机变量的密度曲线密
31、度曲线5-69统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率密度函数概率密度函数(probability density function)1.设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件2.f(x)不是概率5-70统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 70 概率密度函数概率密度函数 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数密度f(x)值值(值值,频数频数)频数密频数密频数密频数密度度度度f f(x x)a ab bx x5-71统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率
32、密度函数概率密度函数 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中画画出出f f(x x)的的图图形形，则则对对于于任任何何实数实数 x x1 1 x x2 2，P P(x x1 1 X X x x2 2)是该曲线下从是该曲线下从x x1 1 到到 x x2 2的面积的面积f(x)xab5-72统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院分布函数分布函数(distribution function)1.连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示2.分布函数定义为3.根据分布函数，P(aXb)可以写为5-73统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院分布函数
33、与密度函数的图示分布函数与密度函数的图示1.密度函数曲线下的面积等于12.分布函数是曲线下小于 x0 的面积f(x)xx0F F(x x0 0 )5-74统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的期望和方差1.连续型随机变量的数学期望为2.方差为5-77统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院正态分布正态分布5-78统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院正态分布正态分布(normal distribution)1.1.描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布2.2
34、.可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布n n例如例如:二项分布二项分布3.3.经典统计推断的基础经典统计推断的基础x xf f(x x)5-79统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院概率密度函数概率密度函数f f(x x)=)=随机变量随机变量 X X 的频数的频数 =总体方差总体方差 ;e=;e=x x=随机变量的取值随机变量的取值 (-(-x x 0)02.2.正态正态曲线的最高点在均值曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数，它也是分布的中位数和众数3.3.正正态态分分布布是是一一个个分分布布族族，每每一一特特定定正正态态分分布布通通过
35、过均均值值 和和标标准准差差 来来区区分分。决决定定了了图图形形的的中中心心位位置置,决决定定曲曲线线的平缓程度，即宽度的平缓程度，即宽度4.4.曲曲线线f f(x x)相相对对于于均均值值 对对称称，尾尾端端向向两两个个方方向向无无限限延延伸伸，且理论上永远不会与横轴相交且理论上永远不会与横轴相交5.5.正态正态曲线下的总面积等于曲线下的总面积等于1 16.6.随机随机变量的概率由曲线下的面积给出变量的概率由曲线下的面积给出5-81统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院 和和 对对正态曲线的影响正态曲线的影响xf(x)CAB5-82统计学统计学(第四版第四版)作者：贾
36、俊平，中国人民大学统计学院正态分布的概率正态分布的概率概率是曲线下的概率是曲线下的面积面积!a ab bx xf f(x x)5-83统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院标准正态分布标准正态分布(standard normal distribution)1.一般的正态分布取决于均值 和标准差 2.计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的3.若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表5-84统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院标准正态分布函数标准正态分布函数2.标准正态分布标准正态分布的概
37、率密度函数的概率密度函数1.任任何何一一个个一一般般的的正正态态分分布布，可可通通过过下下面面的的线线性性变换转化为标准正态分布变换转化为标准正态分布3.标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数5-85统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 85 标准正态分布标准正态分布x 一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布 11Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 5-86统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 86 标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用将一个一
38、般正态分布转换为标准正态分布将一个一般正态分布转换为标准正态分布将一个一般正态分布转换为标准正态分布将一个一般正态分布转换为标准正态分布计算概率时计算概率时计算概率时计算概率时 ，查标准正态概率分布表，查标准正态概率分布表，查标准正态概率分布表，查标准正态概率分布表查表方法：查表方法：查表方法：查表方法：标准正态分布表中，横行标目值和纵栏标准正态分布表中，横行标目值和纵栏标准正态分布表中，横行标目值和纵栏标准正态分布表中，横行标目值和纵栏标目值相加即为标准正态变量标目值相加即为标准正态变量标目值相加即为标准正态变量标目值相加即为标准正态变量Z Z Z Z的取值的取值的取值的取值z z z zj
39、 j j j,横行和纵栏的交叉处的数值即为横行和纵栏的交叉处的数值即为横行和纵栏的交叉处的数值即为横行和纵栏的交叉处的数值即为 z z z z ,z z z z 为标准正态曲线下（为标准正态曲线下（为标准正态曲线下（为标准正态曲线下（，z z z z）之间）之间）之间）之间的面积。的面积。的面积。的面积。x x1 1x x2 2x xf f(x x)5-87统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 87 标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用对于负的 x，可由(-x)x得到对于标准正态分布，即XN(0,1)，有n nP P(a a X X b b)b b a a
40、 n nP P(|X|(|X|a a)2 2 a a 1 1对于一般正态分布，即XN(,)，有5-88统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 88 标准化的例子标准化的例子 P P(5(5 X X 6.2)6.2)x 55 11一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布6.2 11Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 0.120.5470.5470.5478 8 85-89统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 89 标准化的例子标准化的例子P P(2.9(2.9
41、 X X 7.1)7.1)一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布0.16640.16640.1664.0832.0832.0832.0832标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布5-92统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院正态分布正态分布(例题分析例题分析)【例例例例】设设X X N N(5(5，3 32 2)，求以下概率，求以下概率 (1)(1)P P(X X 10)10)；(2)(2)P P(2(2X X 1010)解解解解：(1)(1)(2)(2)5-93统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院P
42、age 93 正态分布实际运用正态分布实际运用 某种零件的长度服从正态分布，平均长度为10mm,标准差为0.2mm,请问（1）从该零件中随机抽取一件，其长度不超过的概率（2）为了保证产品质量，要求以95%的概率保证该零件的长度在之间，这一要求能否得到保证？5-94统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院Page 94 3法则法则MMX95.45%95.45%的样本的样本的样本的样本 M M M M-2-2 x x M M M M+2+2 x x9999。73%73%的样本的样本的样本的样本 M-3 M-3 M-3 M-3 x xM M M M+3+3 x x68.27%68.27%的样本的样本的样本的样本 M-M-M-M-x x M M M M+x x5-98统计学统计学(第四版第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院本章小结本章小结1.随机事件及其概率随机事件及其概率2.概率的性质与运算法则概率的性质与运算法则3.离散型随机变量的分布离散型随机变量的分布4.连续型随机变量的分布连续型随机变量的分布结结 束束