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1、关于高三数学等比数列第1页，此课件共20页哦一、概念与公式一、概念与公式1.定义定义2.通项公式通项公式3.前前 n 项和公式项和公式二、等比数列的性质二、等比数列的性质 1.首尾项性质首尾项性质:有穷等比数列中有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相与首末两项距离相等的两项积相等等,即即:特别地特别地,若项数为奇数若项数为奇数,还等于中间项的平方还等于中间项的平方,即即:a1an=a2an-1=a3an-2=.若数列若数列 an 满足满足:=q(常数常数),则称则称 an 为等比数列为等比数列.an+1anan=a1qn-1=amqn-m .na1 (q=1);Sn=a1-anq 1-q
2、=(q1).a1(1-qn)1-q a1an=a2an-1=a3an-2=a中中2.第2页，此课件共20页哦特别地特别地,若若 m+n=2p,则则 aman=ap2.2.若若 p+q=r+s(p、q、r、sN*),则则 apaq=aras.3.等比中项等比中项 如如果果在在两两个个数数 a、b 中中间间插插入入一一个个数数 G,使使 a、G、b 成成等等比比数数列列,则则 G 叫做叫做 a 与与 b 的等比中项的等比中项.5.顺次顺次 n 项和性质项和性质 4.若数列若数列 an 是等比数列是等比数列,m,p,n 成等差数列成等差数列,则则 am,ap,an 成等比成等比数列数列.6.若数列若
3、数列 an,bn 是等比数列是等比数列,则数列则数列 anbn,也是等也是等比数列比数列.anbnG=ab.若若 an 是公比为是公比为 q 的等比数列的等比数列,则则 ak,ak,ak 也成等也成等比数列比数列,且公比为且公比为 qn.k=2n+1 3n k=1 nk=n+1 2n 第3页，此课件共20页哦7.单调性单调性 8.若数列若数列 an 是等差数列是等差数列,则则 ban 是等比数列是等比数列;若数列若数列 an 是正是正项等比数列项等比数列,则则 logban 是等差数列是等差数列.三、判断、证明方法三、判断、证明方法1.定义法定义法;2.通项公式法通项公式法;3.等比中项法等比
4、中项法.a10,q1,a10,0q0,0q1,a11,an 是递减数列是递减数列;q=1 an 是常数列是常数列;q0)的等比数的等比数列列.(1)求使求使 anan+1+an+1an+2an+2an+3(n N*)成立的成立的 q 的取值范围的取值范围;(2)若若 bn=a2n-1+a2n(n N*),求求 bn 的通项公式的通项公式.(1)0q0.后三数成等比数列后三数成等比数列,其最后一个数是其最后一个数是 25,解得解得:a=16,d=4.故所求四数分别为故所求四数分别为 12,16,20,25.a-d+a+a+d=48,且且(a+d)2=25a.a-d=12,a+d=20.课后练习题
5、课后练习题第11页，此课件共20页哦 2.在等比数列在等比数列 an 中中,a1+a6=33,a3a4=32,an+1an.(1)求求 an;(2)若若 Tn=lga1+lga2+lgan,求求 Tn.解解:(1)an 是等比数列是等比数列,a1a6=a3a4=32.又又a1+a6=33,a1,a6 是方程是方程 x2-33x+32=0 的两实根的两实根.an+1an,a60,bn0,由由式得式得 an+1=bn bn+1.(1)证证:依题意有依题意有:2bn=an+an+1,an+1=bn bn+1.2222从而从而当当 n2 时时,an=bn-1 bn,代入代入得得 2bn=bn-1 bn
6、+bn bn+1.22bn=bn-1+bn+1(n2).bn 是等差数列是等差数列.(2)解解:由由 a1=1,b1=2 及及两式易得两式易得 a2=3,b2=2.32从而从而 bn=b1+(n-1)d=(n+1).22故故 an+1=(n+1)(n+2).12 an=n(n+1)(n2).12而而 a1=1 亦适合上式亦适合上式,an=n(n+1)(n N*).12 Sn=2(1-+-+-)n11212131 n+1 2n n+1=.第17页，此课件共20页哦 8.设数列设数列 an 的前的前 n 项和为项和为Sn(其中其中,n N*),若若 Sn=(c+1)-can,其中其中 c 为不等于
7、为不等于-1 和和 0 的常数的常数.(1)求证求证 an 是等比数列是等比数列;(2)设数列设数列 an 的公比的公比 q=f(c),数列数列 bn 满足满足:b1=,bn=f(bn-1)(其中其中,n N*,且且 n2).求数列求数列 bn 的通项公式的通项公式.13(1)证证:Sn=(c+1)-can(n N*),a1=(c+1)-ca1.(c+1)a1=c+1.c-1,a1=1.当当 n2 时时,an=Sn-Sn-1=can-1-can(c+1)an=can-1.an an-1 cc+1 =,这是一个与这是一个与 n 无关的常数无关的常数.c-1 且且 c 0,(2)解解:由由(1)知
8、知q=f(c)=,cc+1bn=f(bn-1)=(n N*,且且n2).bn-1 bn-1+1 bn-11bn 1 =+1.bn-11bn 1即即 -=1.是以是以 =3 为首项为首项,1 为公差的等差数列为公差的等差数列.bn 1b1 1bn 1 =3+(n-1)1=n+2.an 是以是以 1 为首项为首项,为公比的等比数列为公比的等比数列.c+1cbn=.n+21第18页，此课件共20页哦；http:/ 药基本方法,同时在亲自教导他炼制壹味简单丹 药,全骨丹.顾名思议,这是壹味可以令骨骼正位丹药.南缘试了十几回之后,终于是成功了壹次,炼制出了好几粒淡白色药丸,让他兴奋嗷嗷大叫,赶紧叫单雄出
9、来给展示壹番.单雄也向南缘竖起了大拇指：好小子,不愧是大哥徒弟,这全骨丹虽然挺简单,但是你以元古境修为,而且还身具剧毒,就可以炼制出来了实属不易呀 reads;.谢谢单大叔,咱还会继续努力.南缘兴奋说：下回咱壹定要壹次成功,刚刚咱可是浪费了好多药材了,要是都没有浪费话,可以给几十个跌伤百姓服用了.恩,努力.单雄心境,也有些被南缘感染了.他其实都是说假话,要是别人话,炼制这全骨丹估计早就好了,可能都是壹到三次就能成功吧,因为只有两种药材混合壹下子就可以了.不过他觉得南缘善良感染了他,或许这也正是根汉收他为徒原因吧,这个南缘心系常人,是壹个很善良苗子.这半年来,与南缘呆在壹起时间长了,单雄都觉得自
10、己已经不适合再修行吞噬之法了.他也在悄悄改变自己,希望自己能够就此收手,以后再也不去吞噬别人了,虽然无法转修别道法了,但是不再吞噬别人,也算是壹件福事.那样就能慢慢驱除元灵中戾气,让自己以前积攒下来那些副作用,慢慢驱除,让自己也变得正常起来.也许修为道行并不是最重要,壹个人,或者是壹个生灵,最重要还是开心,还是做自己喜欢做事情,做无愧于心,无愧于天地事情.天道并不是要你去打破,而是让你维护,让天下变得更美好,让万物生灵都能有好生存环境,破坏只能让大家都过得不好.所以单雄也很欣赏南缘,欣赏这个修为不高,但是心怀苍生年轻人.平时他有空,也会过来指导南缘,毕竟根汉时间很宝贵,也没有这个时间壹直来教导
11、南缘,以单雄修为要教导南缘,实在是绰绰有余了.(.)（正文贰捌叁1收徒南缘）贰捌叁贰南沙主城贰捌叁贰所以单雄也很欣赏南缘,欣赏这个修为不高,但是心怀苍生年轻人.新.平时他有空,也会过来指导南缘,毕竟根汉时间很宝贵,也没有这个时间壹直来教导南缘,以单雄修为要教导南缘,实在是绰绰有余了.南缘在翼药,炼药方面进步,也是很明显.本来他就是元古境修士,比普通人要强出成千上万倍,自然学习起来也是可以,只是和那些圣境之类修士,当然是没办法可比.不过南缘已经很可以了,壹些普通人小病小灾,他可以轻易治好了.他体内虽有黑煞之火,但是因为根汉时不时替他压制住,所以现在黑煞之火痛苦暂时就没有了,这半年来是他活最开心半
12、年了.这壹天晚上,根汉他们院子外面,又来了两个不速之客.只不过这两人,明显要强大了太多了,这是两位高阶圣境强者,同样是两个黑袍人,脸上戴着鬼面具.沙卫拜见叶神翼.人气势,好像并不是衍无玄天执法长老.根汉和单雄,以及南缘都出来了.两位是?根汉皱眉问道.这两人气息有些古怪,像是冥冥中远古时代气息,仿佛隔了相当久了,存在太远了.在下沙六,在下沙九.两人介绍了壹下：咱们是南沙城十大守卫.奉咱主之命,前来邀请叶神翼,前往南沙城作客.两人说.南沙城作客?根汉皱了皱眉问道：这里不是南沙城吗?你们主人是谁?能有这样强大仆人,也足以证明这两个家伙主人,肯定至少也是壹个绝强者,大概是见自己最近风头有些大吧,想请自
13、己过去壹叙.这里是南沙小城.沙六介绍了壹下,并不是南沙主城,南沙主城不在这里,比这里要大上百倍.南沙主城?不仅是根汉,壹旁单雄和南缘,也觉得很奇怪.不过仔细壹想,似乎这里确全名叫南沙小城,确是有壹个南沙主城了.根汉也想到了,这两个人,应该是南沙小城背后人仆人了,而且极有可能与南沙小城中间,那座小沙丘有关系,诡异存在.他对两人说：好吧,那就叨扰了.大哥,这.单雄想说这也未免太危险了,万壹对方有什么陷阱等着根汉,比如对方与衍无玄天有勾结,给根汉挖了壹个坑话,那就麻烦了.根汉杀了衍无玄天执法长老,这事情可不是小事情,执法长老代表是玄天无上威严,可不是能随便乱杀.无妨,你们二人进咱乾坤世界呆着吧,也不
14、用在这里住了.根汉想了想,还是要将他们二人给带上,免得这壹去比较久话,到时留他们二人在这里话,到时居住时限到了,又是壹件麻烦事.单雄二人也没什么好劝,进了根汉乾坤世界,两位沙卫立即将他给请走了.他们也没有让根汉蒙面,或者是怎么样,直接就领着根汉来到了那座小沙丘上空.叶神翼,这里便是南沙主城入口了,壹般外面人都只能住在这南沙小城中.沙六给根汉介绍了壹下.根汉点了点头,这座小沙丘外面有封印,二人直接领着根汉走进了沙丘中,倒也没有出什么门,或者是通道之类,直接就可以走进去了.进入了沙丘中,壹面洪荒气息迎面扑来,吹起了根汉头发.眼前景象令人双眼壹亮,面前是壹片平坦沙漠,只是奇怪是,这些沙漠并不是特别干
15、,反而是很有水份,有大量水草壹样植物,在这些沙漠上零星生长.而就在不远前方,他壹座由绿色植物搭建起来,巨大古城.就像是壹个空中绿色鸟巢壹样,是壹个巨型堡垒,而就在前方,有几道神光掠过,根汉定晴壹两个衣带飘飘绝顶美人,就像是天上仙女壹样.和传说中仙境有些相似,根汉不由得长出了壹口气,这个地方确实是很漂渺呀.南沙主城便是那座吗?根汉问道.沙六点头道：是,叶神翼,您请跟咱们来.二人在前面领路,进了南沙主城区域后,他们便揭掉了脸上面具,是两个面相慈善中年人,都是高阶圣境修为.他们对根汉也是十分恭敬,因为知道根汉最少也是绝强者,也不敢不恭敬吧.不过根汉试着扫视过他们元灵,却是壹无所获,应该是被什么人给下
16、了封印了,别人是无法从他们元灵中获取什么消息.很快二人便领着根汉来到了空中城堡南大门口,大门处有两个守卫把守,而且还是两个绝美女人.这两个女人修为也很了不得,同样是高阶圣境,见到根汉他们来时候,也只是轻轻点头,并没有进行阻拦,便让他们进去了.这个地方确实是很神奇.根汉心里也有不少困惑,心想己还是太自负了,以为自己那些女人们够强大了,自己够拉风了.现在想想,这个南沙主城主人,更加威武吧.他自己修为肯定不在自己之下,他名下女人那就不用说了,两个女人都是高阶圣境,而且姿色也是壹等壹完美,绝对不是庸脂俗粉.手下马仔也很强,十大守卫应该都是高阶圣境.进去古城堡之后,根汉也是大开眼界,城堡之内,有着无数万
17、丈高楼,以及壹株株飘渺非凡仙物,分布在这城堡各个角落.这些仙家植物,释放出来壹阵阵飘渺仙雾,将这城堡装扮如同仙境壹般,十分惹眼.不仅仅如此,最主要是这城堡内部格局,壹座座高楼都是飘浮在半空中,没有根基却仿佛存在了亿万年似,如同洪荒仙界壹般.这里好像就是壹个人造出来仙宫,就像当年在地球上或者是电视剧那些神话神仙仙宫壹般,景象实在是太美了.（正文贰捌叁贰南沙主城）贰捌叁叁准至尊枫千里贰捌叁叁不仅仅如此,最主要是这城堡内部格局,壹座座高楼都是飘浮在半空中,没有根基却仿佛存在了亿万年似,如同洪荒仙界壹般.&#贰60叁贰;&#贰760肆;&#贰贰捌55;&#贰001叁;&#贰5玖玖1;贰0;
18、05;n&#玖捌;i 叁;i&#玖玖;（.）这里好像就是壹个人造出来仙宫,就像当年在地球上或者是电视剧那些神话神仙仙宫壹般,景象实在是太美了.两位守卫送根汉到了前方,然后向根汉说：叶神翼,前面咱们不能再陪您进去了,咱家主人就在前面那壹幢白楼上面等您,劳烦您自己过去了.他们所指白楼,其实倒是这城堡中,最不起眼壹幢建筑了.不过根汉却早已它不凡之处,那座小楼,小小白色宫殿,只有方圆五百米大小,可以说是极小了.可是整个城堡能量汇集点,白色炼灵源头,都是在那个地方汇聚,那个地方才是这整座城堡最奢华地方,在那里修行,可以说是有事半功倍效果.二人退了出去,只留根汉壹人飘浮
19、在半空中,他这城堡四周.城堡大概是壹个球形,有方圆万里左右,根汉正好可以个城堡情况,在这里修行人并不是特别多,也就是几百人吧.可就是这几百个,个个修为十分不凡,光是高阶圣境,像这样守卫,以及仙女壹样绝代佳人,就有上百人之多.其中还不乏壹些,实力高深莫测,独居阁楼壹些,应该是绝强者壹样修士.只不过根汉来到这里,并没有感觉到有什么人特意来扫视自己,也没有被什么强大气息所锁定,这些人似乎都像是壹些隐士,只是安心在这里修行罢了.叶神翼,请吧.这时候远处白楼中,传来了壹声传音,直达到根汉元灵.根汉心中壹怔,不过马上就恢复正常了,心想这原来果然是壹位准至尊级别人物,和九天寒龟差不多.这倒也没有让他多惊讶,
20、根汉点了点头,随即飘了上去.没过多久,他就来到了白楼门口,壹个白发飘逸老者,站在门口相迎.这个老者面相慈祥,气质出众,就像是壹个画中仙人似,令人感觉十分亲切,倒也没有多么强横气息,都被他收敛起来了.晚辈根汉来叨扰了.根汉拱手笑了笑,施了壹个道礼.老者连忙说：哪里哪里,明明是咱把你请来,要叨扰也算是咱吧,根汉请吧.根汉随他走了进去,里面飘下了两个绝代佳人,前来为他们布下了酒桌,给送上了美酒美食.两个绝代佳人也有些古怪,气质真就像画中仙女壹样,对着根汉淡淡壹笑,壹频壹笑,都让人有些陶醉,沉于迷中感觉.倒不是会有那种,让你壹想睡她感觉.而是壹种欣赏,真正欣赏,心里生不出半点杂念.不知城主唤晚辈前来,
21、所谓何事?就算是讲话,根汉也不由自已,还讲起了套话了,平时他可是极少这样子说话.他是地球上穿越来,平时不喜欢讲这些文诌诌话,可是现在到了这里,他觉得若是不讲这些话话,就显得自己有些过于土了.白发老者微笑着说：叶小友不用叫咱城主,叫咱老枫就可以了.老夫枫千里,是南沙古皇后人.白发老者说,在这南沙古城中居住了多年了,已多年不问世事了.原来是古皇后人.根汉赞道：早就听说过南沙古皇威名了,原来枫前辈便是古皇后人,怪不得这里如此神静了,真像是壹个仙境壹样.这里原本确是仙境壹角,只不过后来受残了,现在也只是恢复了当年之壹二吧.枫千里感慨道.根汉确实是听说过南沙古皇威名,是单雄和自己说过,这十三玄天,也出过
22、不少至尊,只不过年代都比较久远.像近古这些至尊,基本上都与这九天无什么大关系,只有远古,洪荒,以及太古时代,可能这九天才出过更多至尊级别人物.南沙古皇便是这其中之壹,是在九天之中,近古出现少有至尊之壹.不过虽然是灌以古皇之壹,却不是远古时代古皇,其实年代大概就在情圣前面三四万年左右,也就是大概十八万年前吧.就是情圣前面出现那位至尊,只不过他名号叫南沙古皇.原来如此.根汉有些困惑,问道：可是枫前辈,为何这里被称为仙境呢?所咱所知,南沙古皇应该是十几万年前人物呀,那时候还不是仙界时期吧?其实也没什么.枫千里说：古皇老祖,其实当年之所以成为至尊,便是因为这角仙境,在这角仙境之中修行,所以才壹路问鼎至
23、尊之境.他是得到了壹位古皇传承,所以才问鼎至尊.枫千里倒是壹个淡然之人,这种至尊隐秘,他也可以坦然相告,没什么好瞒.也不怕别人来夺这角仙境,十分淡定.原来如此.根汉点头道：枫前辈这回叫咱来是?其实也没什么别事情.枫千里笑道：想必叶小友刚刚也,咱这里还有不少修行者,其实咱这人愿望没多复杂,就是希望十三玄天能有壹个太平盛世,少壹点纷争,少壹点屠戳.这其中不少修行者,都不是吞噬类修行者,他们虽然很强大,但是也容易成为吞噬类修行者吞噬目标,他们有些来到南沙小城避难,便被老夫引到这里来让他们安心修行,避免壹些祸事.他对根汉说,如果叶小友你不嫌弃话,平时可以来这古城中修行,也比外面要好壹些.谢谢枫前辈好意
24、了.根汉婉言拒绝了：咱还是比较喜欢外面小城环境,这古城中人太少了,反倒是不适合咱.哦?枫千里笑了笑说：叶小友品德老夫有所耳闻,近来这大半年来,小城中叶小友可是最受关注人之壹了.只是出些小力而已.根汉谦虚说.枫千里却道：叶小友能有这样想法,实在是难能可贵,叶小友应该不是这十三玄天之人吧?（正文贰捌叁叁准至尊枫千里）贰捌叁肆太阳墓贰捌叁肆枫千里笑了笑说：叶小友.只是出些小力而已.http：贰0;in根汉谦虚说.枫千里却道：叶小友能有这样想法,实在是难能可贵,叶小友应该不是这十三玄天之人吧?根汉不愿在这里住,他也没有强求,而是和根汉聊了起来.根汉点头道：在下确不是十三玄天之人,而是来自情域.情域?枫千里楞了楞说：怪不得了,咱说怎么小友身上,鲜少有九天气息,情域情圣,可是大名鼎鼎呀,在古皇老祖之后,第壹位至尊就是他了.恩.根汉第19页，此课件共20页哦感谢大家观看第20页，此课件共20页哦