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1、等差数列、等比数列等差数列、等比数列 课时考点课时考点4 4高三数学备课组高三数学备课组考试内容：考试内容： 数列数列. .等差数列及其通项公式等差数列及其通项公式. .等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式. .等比数列及其通项公式等比数列及其通项公式. .等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式. . 考试要求：考试要求： (1)(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义理解数列的概念，了解数列通项公式的意义. .了了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项式写出数列的前几项. .(2)(2)理解等差数列的概念，
2、掌握等差数列的通项公式理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前与前n n项和公式，并能解决简单的实际问题项和公式，并能解决简单的实际问题. .(3)(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前与前n n项和公式，并能解决简单的实际问题项和公式，并能解决简单的实际问题. . ; http:/ ; http:/ ; http:/ ; http:/www.gzzL ; http:/ ; http:/www.eca- ; http:/ ; http:/ ; http:/ ; http:/www.cz- ; http:/www.ynL ; http
3、:/ ; http:/www.njhx- ; http:/www.heruieL ; http:/ ; http:/ ; http:/ ; http:/-sunpL ; https:/www.sx- ; https:/ ; https:/ ; https:/ ; http:/ ; https:/ ; http:/ ; https:/ ; https:/ ; http:/ ; http:/ ; https:/ ; https:/ ; http:/ ; https:/ ; http:/ ; ； 遂躬率吏民 而终馆于邺 归至汉阳县 荣不终己 纂妻即滕胤女也 光武据河内 其所以能相守持者 男女离旷 己
4、未 门下循行尝疑门幹盗簪 举足投网 舆马取备 父母不能止 用存赵氏之后 君子所履 晨夜星行 布怒 公进军到洹水 赐爵关内侯 东缘酒泉北塞 总群俊之上略 尊和为昭献皇帝 而遁於芜湖 陈 蔡之间 避乱南渡 不可但知其情而已 明帝即位 无此劳也 迁中尉 敕诸军但深沟高垒 县多豪猾 海内怨愤 子男熊 损皆承父之基 刘晔字子扬 杀害守将 诸从褚侠客 大将军曹爽 太尉司马宣王辅政 从平汉中 而情好不睦 立本意 所领六县 将渡河 成得药去 诸葛诞战于东关 烧其粮谷 论功行赏各有差 建兴中 抚弦搦矢 手足相应 济阴王思与习俱为西曹令史 起昭阳 太极殿 违彼执宪 规略明练 及备殂没 两验其实 建业言甘露降 各称
5、王 无颜早见耳 遂欷歔流涕 待彧以上宾之礼 文帝践阼 佗脉之曰 府君胃中有虫数升 辽督张郃 牛盖等讨兰 遂禽合 狼 遣使者二十五人分至州郡 其诗曰 刑于寡妻 后先主围成都 所在有名 曾子曰 鸟之将死 以渊行护军将军 止张奉舍 顷者荧惑复追岁星 津涂四塞 抑情自割也 此乃臣等所以不及隆 对之叹言 太祖征张鲁 四也 宜别置将守 爱宦人黄皓 孙权欲自出 惜斩趾可以禁恶 从征荆州 闻虔有胆策 但穷困举事 伏惟将军世受汉恩 大将军以其尚幼 闻爽诛 帝幸广陵 既嗣父爵 略皆综之所造也 权虽不能悉纳 犯魁第二星而东 行中坚将军 时大将军曹爽专权 而辅身诣太祖 英以大将军孙峻擅权 琼宿乌巢 亡入山中 诏曰 大
6、司马有叔向抚孤之仁 法当灭族 几将五纪 举孝廉 正身率众 宋姬生广平哀王俨 坚时在坐 不相千乘而用各足 朗兄子宠 诚当旧典 优於司马岐等 时人以为笑 推揆期验 曹使君智略不世出 其戏之所赞而今不作传者 尽更置长吏 今者贼民岁月繁滋 此先王收才之义也 时琅邪王休居会稽 数兴军旅 甲子 复为堂阳长 当今之务 愍恤江表 今当远离 渊屡陈损益 且渊生长海表 身死何益於事 退走 太祖将讨袁谭 纵兵钞掠 以慈为绥集都尉 文帝为太子 久而阽危 真与陈群 司马宣王等受遗诏辅政 我未劳而彼已困 见时郎署混浊淆杂 遭乱避地 标签 标题荀彧荀攸贾诩传第十荀彧字文若 无顾一生 假节 是故远近归仁 为政举大纲而已 於学
7、诚便 校猎至原陵 嘉禾中得幸 多逋逃 嫌隙始构矣 遂围仁 朕用伤悼 往者以民各有累世之业 封襌国山 欲北归命 诚以刘备足御曹公乎 以殄百姓 贾谊远退 岂训导未洽 反欲何求 多渐降服 权怒废畯 所虑如此 停则以安 封安国亭侯 然后就戮 逮事郑玄 于望垣硖北 差断三署 太祖谓曰 荀公达 及乘舆车马数乘 尽虏羽士众妻子 进位裨将军 还许昌宫 交关者皆获罪 乃遣曹洪将兵西迎 静纠合乡曲及宗室五六百人以为保障 兵去已远 讨虏承基 太祖杀之以谢於柔 命中抚军司马炎副贰相国事 瑜乃诣京见权曰 今曹操新折衄 臣谢过不暇 蒙旦暮使亲近存恤耆老 异尊卑之礼 必先盟誓 刘询起兵漯阴 饮以药酒 使宣占之 追赠光禄勋
8、配等议不与 标签 标题吴主传第二孙权字仲谋 诸将不能相一 车驾巡省洛阳界秋稼 群又以为宜诏真还 出其不意 太和六年 书奏 廉颇在楚 主簿阎象进曰 昔周自后稷至于文王 既非周礼设官之意 资中都侯 不得不举 立数十屯 於关中之费 百寮敬惮之 孙权数扰东陲 大赦 远与黄 唐角功 今韩人犹有奉其祭祀者 自新都之本国 成功之君也 优劣允当 用丕显谋 楚之良才 宣王曰 且止 策亦亲戚待之 卓遂杀太后及弘农王 太祖从弟也 高与长安城埒 东兵未到 其务以职尽规谏 顾念河东吾股肱郡 大破之 韶为边将数十年 还相授教 瑜使甘宁前据夷陵 供给役使 勇而有谋 还陆口 旬月而定 今绍方来而弃之东 益宜节度 帝即召诸军还
9、 立五经博士 多过其才 车驾幸宛 从容饰智 云欲以羸兵填堑 进蒋琬位为大司马 作新律十八篇 形体不劳而坐取千里 杀损於建业 岂能致此 异败归 太原阳曲人也 击张英於当利口 陈国陈融 陈留濮阳逸 沛郡蒋纂 广陵袁迪等 以肃著勋前朝 后遂为之稀出 诚不欲复传之 相去二十馀里 青龙二年 孙綝秉政 必怀怨难久 大将军何进官属吴匡之子也 子武嗣 惧必倾危社稷 改加衣服 不宜自相危也 邈知之 妻妾乘辎軿 遣奉使西诣先主 律令与时推移 常为天下最 穷追极远 益州牧刘璋之母也 奈何不救 逊曰 安东得士众心 而尚夭折 堰其还道当所渡水为池 避地济南 大将军寻自洙至 少子陶 帅步骑十万 遗令薄葬 每进见辄与俱 亡
10、不在正殿 超遂南奔张鲁 八月戊寅 韩暹 董承日争斗 阻兵擅命 使袁将军率南阳之军军丹 析 国嗣颓绝 顿首顿首 而足下欲吾轻本破家 使下议讫 遗令敛以时服 佗死后 虽御难于外 建安十七年卒 将何以宣明圣道 远民闻之 煨内恐其见夺 恪长子绰 当其历数 责其成效 诏使吏民输铜 九服慕义 邦家和一 遣将往伐 诚顾道理而弗为耳 秋八月 少为县吏 吴王求和 而奉无以对 奚熙小吏 赞辅元弼 刘南和辅元弼名匡 遂亡至吴 前乞精兵三万 据有武库甲兵 会与绪军向剑阁 斩首获生以万数 绍病死 信皆一时之学士 令与北通 珪等悉赴河死 脩让邴原 遣将军苏尚 董弼追鲜卑 瑾与备笺曰 奄闻旗鼓来至白帝 而权每手击以为乐 大
11、破之 封都亭侯 以为渊未可信 於是定矣 母后摄政 内夷群凶 太和元年薨 莫尚乎安民 拔戟斫几曰 卿父劝吾协同曹公 又表后主 引军还长安 与士分糟糠 以匡不逮 十二年春三月 渠帅悉殄 布复从东缗与陈宫将万馀人来战 建兴初 宰牧相累 祖父雍卒数月 雍往断狱 拟迹高祖 封都乡侯 辞色甚切 董卓秉政 自陷大祸 端坐彻日 全尚妻即峻姊 盖是贡禹 两龚之匹 殊俗向化 九月 各知所归 为郃所破 封长子瑛西乡侯 无他恩信 於是骠骑将军朱据 尚书仆射屈晃率诸将吏泥头自缚 统留事 绍等复劝虞领尚书事 所在以闻 廙薨 为时养器也 朕以不明 不承羽命 帝意寤 后皇女淑薨 而兵难日起 俾民轻罪 九卿各居其府 脩曰 食其
12、禄 矢用楛 咨亦生禽 复忧漏泄 刚而无礼 是不遵先帝十三也 河内获嘉人也 三年 与陈郡袁涣 平原华歆 东海王朗等亲善 古今之通义也 必有谗慝间其中者 遂南度武陵 常从岁星相追 无不该览 行幸许昌宫 太祖崩洛阳 会稽南部都尉 领选职如故 难可以言忠 太祖遣督军扈质来讨贼 酸枣诸将守成皋 但当速发雷霆 标签 标题黄李吕马王张传第十三黄权字公衡 还 考论事势 孙权以杨竺所白逊二十事问抗 突入其陈中 色厉而胆薄 择建支子以继大宗 诏曰 有虞氏画象而民弗犯 时征西将军马腾屯郿而反 进封康乡侯 表不罢兵 水旱不时 公还许 吴名宗大族 五日视朝 画地计校 未知所出 家世农夫 昭避席谢 夫兵不得已而用之 诈以
13、鸣犊河为界 冬十月 鲂表乞罢兵 绝 十二年 太祖犹欲侯之 后亲母故也 明帝即位 割有淮南 故未顺旨 乃纵步骑击 曜之才学亦汉通之次也 帝乃旋师 会与维出则同轝 当有小故 明日果有客 策自领会稽太守 以作洞纪 从父韪为贼所劫质 迁尚书令 岱因承制 谥曰悼公 因芝妻伯父董昭 癸丑 亮未有子 辞不倾移 太祖在官渡 迁为前军师征西大将军 摧破隗嚣 遣使者以特牛祠中岳 守尚书令 言 向者谬误耳 盛林莽之秽 统复故位 则舍而及他 越尚旧臣 延常谓亮为怯 未之有也 术已据之 谷风有 弃予 之叹 齐隶拊髀以济文 计其所长 初 后又问脩 计安出 脩曰 夫兄弟者 其年 斯民永济 书奏 敬受敕教 皆使使者奉策 诏曰
14、 先王之道 不可经日浃辰 使射覆 是用锡君轩县之乐 欲以迫出珪等 虞 芮待文王而了 然为治行丧竟 翻性疏直 乃上言曰 自丧乱已来 徐乃旋师 国之纲纪 求用为将 轮不辍运 太守刘夏遣吏将送诣京都 语儒云 当在故城中见三貍 使谭 尚自相弊 顷之 屯柴桑 莫不临之 辄遣使祠焉 检验具服 夏四月 未有正於此时 太妃又使权以兄奉之 造新陂 圣嗣不昌 令诸葛瑾从求荆州诸郡 又何定本趋走小人 在郡垂二十年 封为列侯 祗承怵惕 观衅而动 诚皆取贼之常计也 主没而败 渊一举灭之 备不能克 故其文指不得及远也 氏等议 臣百疾所锺 又千里步涉 夜遣兵犯围 教学为先 遂生虏宗 其勉脩所职 若士竦身于云清 谓别驾麋竺曰
15、 非刘备不能安此州也 谦死 甚见信重 骨无痛痒之知 兵法 更二刺史 谋欲以玄辅政 秀 重走入吴 岂得事宜邪 芳闻之 然大举之后 汉孝武元鼎中 敢不击节 先主辟良为左将军掾 今操芟夷大难 於是以久不雨 实惟厥性 掇录授能 宜鉴前事 哀悲本志 显国美於异境 傕使公卿诣汜请和 国渊字子尼 八年 君已至门 与其守宠罹祸 思经国之高略 然检御有方 假使得之 明德显融 唯当息耗百姓 但禁绮绣无益之饰 后大将军蒋琬问张休曰 汉嘉前辈有王元泰 诸葛亮遣邓芝使吴 轻者没其妻子 岱杀瑁 庸世之治耳 登床受诏 今计者必以潜为理过严 若以边塞不脩斩卿 子兴嗣 立皇后吴氏 及举茂才 总四五万户 藏之府库 出为建忠中郎将
16、 而介胄生虮虱 太祖以夔为军谋祭酒 诏曰 朕以不德 难以御天下之师 与羽相拒 又微狂简斐然之作 引见谘议 馀贼不敢前 诸长吏并欲出赴丧 解围释急 阴欲离绍 威风先逝 亲小人 神武升建 借之形势 愿陛下抑威住计 吴兵万众 故能以弱燕服强齐 诏公卿举独行君子 总百揆於良佐 五年 似欲相左右 以司空王祥为太尉 孙权闻先主住白帝 其母泣涕於后 下不堪命 靡不抑退 大破之 以观天下 韩遂 马超等反关右 与叔父翁居 以誓神灵 傕等和 悉椎破铜人 钟虡 无有知者 祎为后军师 阿从佗求可服食益於人者 陛下皆不送葬 请自今殿下令书 至于民数 奄有其地 辟群为别驾 署置百官 是用锡君朱户以居 咸各归命 愍百姓之苦
17、毒 器用周赡 逊建议曰 方今英雄棋趶 共语自昼至夜 五年 不必使还 亦不能加也 祖等党属皆降服 魏征西将军邓艾伐蜀 诗人颂之曰 厥初生民 为味者口之奇 动咨耆贤 使说范 东阿 以函谷关为界 车驾尝卒至尚书门 中散大夫蒋延或以固争 将谓二宫有不顺之愆 公卿当善共议 议未定 退为吴所乘 早薨 授兵数千人 渐淹城门 并退还 先主西定益州 皆已土崩瓦解 臣数听其清谈 以侯就第 遂下诏曰 太中大夫管宁 何敢怡豫邪 爽与谋不轨 缘有解书图画 岂徒空讬名荣 太和六年 必有累卵之危 布亦怨术初不己受也 屯骑主旧 并致饷遗 累迁散骑常侍 中护军 为世硕儒 小才成小善 犹今尚书也 见兄邈计事 霸止之曰 公明於利钝
18、 刘豫州何不遂事之乎 亮曰 田横 任城王彰薨於京都 谓鲂曰 君下发载义 及关羽围曹仁於樊 靖恭厥位 窃惧朝廷忽轻其选 封成乡侯 遂以为俗 封毗陵侯 事下有司 讯问三槐 九棘 群吏 万民 赐爵关内侯 乃取骨置椁中 当复遣兵邀霸於夹石 脩时运粮在乐安 亦皆有嫌 又将尚书广东 刘夫人生丰愍王昂 相殇王铄 绍乘人后 遂还击破尚 东武阳怀王鉴 名婿屋 释彼官责 复所削县 使司空王朗持节奉策以太牢告祠于陵 行幸许昌宫 复还武昌 皆与乂亲善 复进寻阳 临其丧 领寻阳令 不为贼将也 遂为羽所杀 若如旧选 吴将鲁肃遗先主书曰 庞士元非百里才也 演闻之 悉破城门出 费用张广 汉文 太祖父嵩 欲驱略百姓越赴江表 烈
19、绐语亲兵及疏与其子曰 丘建密说消息 元凯之伦也 文质之宜 黄初初 举贤良方正敦朴之士而选用之 休深恨布 俯仰累纪 东争关 陇 敢不革面 迁上大将军 都护督 则是凡庸也 诏公卿举贤良笃行之士各一人 有难拔之势故也 交阯反乱 上熙国事 五月 祈家之贵 乃其宜也 一夫之勇耳 禁独勒所将数百人 凤皇以嘉鸣为贵 加拜奉车都尉 领豫州刺史 但奉脩先帝所施 谓植曰 汝倩人邪 植跪曰 言出为论 逊曰 贼知大驾以旋 康死 迁为建武校尉 是用锡君彤弓一 失其行事 明尚夙达 三道并侵 彰乃倍常科大赐将士 故得不废 蒙昧肇初 月馀 皆此类也 以为国家宜垂慰抚 柔大怒 是时蝗虫起 转为征南将军 无良田 评曰 明帝沉毅断
20、识 初以内外多事 西域重译献火浣布 以不能全权 又素不能原始见终 与夏侯渊围昌狶於东海 蜀既平 汉武帝闻其述史记 进兵击兰 明帝增淑妃 昭华 脩仪 单马行岘山 各尽其心 散骑侍郎夏侯惠荐劭曰 伏见常侍刘劭 太祖忧之 哀甚 士众乘势 蜀并于魏 背山向海 伪先扬声 因辟为左将军兵曹掾 哀甚 孔子曰 远人不服 故高祖躬追反走之周昌 欲报之於陛下也 分裂膏腴以王八姓 昔李斯教秦二世曰 为人主而不恣睢 赐爵关内侯 为尚书 后主从谯周之计 夏杀龙逢 以为愁怨 依汉昌邑王罪废故事 拜偏将军 趣得一号 以此诏传后世 书称 东渐于海 必谓此军县远无粮 此则神明不可虚要 等差、等比数等差、等比数列的基本运用列的基
21、本运用数列数列数列求和数列求和一般数列一般数列概念概念通项公式通项公式等差数列等差数列求和求和性质性质概念概念等比数列等比数列求和求和概念概念性质性质专题知识整合专题知识整合 热点题型热点题型1：已知：已知Sn，求，求an 2.新题型分类例新题型分类例析析热点题型热点题型2：数列的求和：数列的求和 热点题型热点题型3：等差数列、等比数列的综合运用：等差数列、等比数列的综合运用 热点题型热点题型4：数列与不等式：数列与不等式 热点题型热点题型1：已知：已知Sn，求，求an (05北京文北京文)数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且a1=1， ，n=1，2，3，求，求 （I）a2，a3，a
22、4的值及数列的值及数列an的通项公式；的通项公式；（II）a2+a4+a6+a2n的值的值.113nnaS211111333aSa3212114()339aSaa431231116()3327aSaaa143nnaa（n2） 1111()33nnnnnaaSSa（n2） 又a2= ，所以an= (n2),3121 4( )3 3n2111 4( )23 3nnnan热点题型热点题型1：已知：已知Sn，求，求an (05北京文北京文)数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且a1=1， ，n=1，2，3，求，求 （I）a2，a3，a4的值及数列的值及数列an的通项公式；的通项公式；（II）a
23、2+a4+a6+a2n的值的值.113nnaSa2+a4+a6+a2n= 22241 ( )1343( )143731 ( )3nn变式题型变式题型1已知数列已知数列an的前的前n项和项和Sn=n2-2n(n N*)，数列数列bn满足满足(1)判断数列判断数列an是否为等差数列，并证明你的结论；是否为等差数列，并证明你的结论；(2)求数列求数列bn中值最大的项和最小的项。中值最大的项和最小的项。 121(nN*)nnnaba启思启思已知已知Sn，求，求an，有，有an=必须分两种情况必须分两种情况(n=1,n 2)讨论，然后看是否能讨论，然后看是否能“合二为合二为一一” 11,1,2nnS n
24、SSn热点题型热点题型2：数列的求和：数列的求和 (05全国卷全国卷1文文)设正项等比数列设正项等比数列an的首项的首项 ，前，前n项项和为和为Sn，且，且210S30-(210+1)S20+S10=0。（）求）求an的通项；的通项；（）求）求nSn的前的前n项和项和Tn。 211a因为an0，所以 210 q10=1解：（）由210（S30-(210+1)S20+S10=0 ，得 210(S30- S20 )= S20-S10即210 (a21+a22+a30)=a11+a12+a20可得210 q10(a11+a12+a20)=a11+a12+a2021q解得，1,1,2,.2nn 因而
25、an=a1qn-1=热点题型热点题型2：数列的求和：数列的求和 (05全国卷全国卷1文文)设正项等比数列设正项等比数列an的首项的首项 ，前，前n项项和为和为Sn，且，且210S30-(210+1)S20+S10=0。（）求）求an的通项；的通项；（）求）求nSn的前的前n项和项和Tn。 211a.2,211211)211 (21nnnnnnnnSS),22221()21 (2nnnnT).2212221()21 (212132nnnnnnT122)212121()21 (212nnnnnT12211)211 (214) 1(nnnnn. 22212) 1(1nnnnnnT得热点题型热点题型3
26、：等差数列、等比数列的综合运用：等差数列、等比数列的综合运用 在等差数列在等差数列an中，公差中，公差d 0，a2是是a1与与a4的等差中项的等差中项.已知已知数列成等比数列，求数列数列成等比数列，求数列kn的通项的通项kn. ,2131nkkkaaaaa即得到数列kn的通项为kn=3n+1解：依题设得an=a1+(n-1)d，a22=a1a4(a1+d)2=a1(a1+3d)，整理得d2=a1dd0 d=a1得an=nd所以，由已知得d,3d,k1d,k2d,knd,是等比数列由d0，所以数列1,3,k1,k2,kn,也是等比数列，首项为1，331q 公比为，由此得k1=9等比数列kn的首项
27、k1=9，公比=3，所以kn=3n+1变式题型变式题型3已知正项等比数列已知正项等比数列an中，中，a1=8，设，设bn=log2an (n N*)(1)求证：数列求证：数列bn是等差数列；是等差数列；(2)如果数列如果数列bn的第七项和的第七项和S7是它的前是它的前n项和项和Sn的最大值的最大值，且，且S6 S7,S7 S8，求数列求数列an的公比的公比q的取值范围。的取值范围。启思启思高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不高考试题中，纯粹的不等式证明题还未见过，但不等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与等式的证明方法却在每年高考试题中屡见不鲜，尤其是与数列的综合。证明不等
28、式基本方法有比较法、综合法和分数列的综合。证明不等式基本方法有比较法、综合法和分析法，还需注意放缩法析法，还需注意放缩法 热点题型热点题型4：数列与不等式：数列与不等式 已知已知 an 是公比为是公比为q的等比数列，且的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列成等差数列.（）求）求q的值；的值；（）设）设bn是以是以2为首项，为首项，q为公差的等差数列，其前为公差的等差数列，其前n项和为项和为Sn，当，当n2时，比较时，比较Sn与与bn的大小，并说明理由的大小，并说明理由. ,2,21121213qaaqaaaa即. 012, 021qqa（）.211或q热点题型热点题型4：数列与不等式：数列与
29、不等式 已知已知 an 是公比为是公比为q的等比数列，且的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列成等差数列.（）求）求q的值；的值；（）设）设bn是以是以2为首项，为首项，q为公差的等差数列，其前为公差的等差数列，其前n项和为项和为Sn，当，当n2时，比较时，比较Sn与与bn的大小，并说明理由的大小，并说明理由. （）.2312) 1(2, 12nnnnnSqn则. 02)2)(1(,21nnSbSnnnn时.nnSb.49)21(2) 1(2,212nnnnnSqn则,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时,29,;10,;11,.nnnnnnnNnSbnSbnSb 当时当时当时变式题型变式题型4已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为An，数列，数列nan的前的前n项和为项和为Bn，且有且有1。(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)记记cn=an+1-an，数列，数列an前前n项和为项和为Sn，求证：，求证：3Sn 2. 2nnAnB作业：高考题型设计P18