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1、关于概率论与数理关于概率论与数理统计中心极限定理统计中心极限定理第1页，讲稿共18张，创作于星期二设设 X1,X2,Xn,独立同分布，具有有限数学期独立同分布，具有有限数学期望和方差：望和方差：E(Xi)=,D(Xi)=2，i=1,2,，则，则有有n独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理第2页，讲稿共18张，创作于星期二例例1.作加法时，对每个加数四舍五入取作加法时，对每个加数四舍五入取 整，各个加数的取整误差可以认为整，各个加数的取整误差可以认为 是相互独立的，都服从是相互独立的，都服从(-0.5,0.5)上上 均匀分布。现在有均匀分布。现在有1200个数相加，个数相加，问问：取整误差
2、总和的绝对值超过取整误差总和的绝对值超过12的的 概率是多少？概率是多少？第3页，讲稿共18张，创作于星期二由独立同分布中心极限定理由独立同分布中心极限定理第4页，讲稿共18张，创作于星期二设随机变量设随机变量X为为n次贝努利试验中事件次贝努利试验中事件A出现的出现的次数次数,p是每次试验中事件是每次试验中事件A发生的概率发生的概率,即即XB B(n,p)(0p1)，则对任意，则对任意x，有，有n二项分布中心极限定理二项分布中心极限定理第5页，讲稿共18张，创作于星期二例例2.某互联网站有某互联网站有10000个相互独立的用个相互独立的用 户，已知每个用户在平时任一时刻户，已知每个用户在平时任
3、一时刻 访问网站的概率为访问网站的概率为0.2。求：。求：(1)在任一时刻，有在任一时刻，有19002100个用个用 户访问该网站的概率；户访问该网站的概率；(2)在任一时刻，有在任一时刻，有2100个以上用户个以上用户 访问该网站的概率。访问该网站的概率。第6页，讲稿共18张，创作于星期二由二项分布中心极限定理由二项分布中心极限定理第7页，讲稿共18张，创作于星期二例例3.某车间有某车间有200台独立工作的车床，各台独立工作的车床，各 台车床开工的概率都是台车床开工的概率都是0.6，每台车，每台车 床开工时要耗电床开工时要耗电1千瓦。问供电所至千瓦。问供电所至 少要供给这车间多少千瓦电力，才
4、能少要供给这车间多少千瓦电力，才能 以以99.9%的概率保证这个车间不会因的概率保证这个车间不会因 为供电不足而影响生产。为供电不足而影响生产。第8页，讲稿共18张，创作于星期二由二项分布中心极限定理由二项分布中心极限定理第9页，讲稿共18张，创作于星期二设设b是供给电的千瓦数第10页，讲稿共18张，创作于星期二例例4.设在独立重复试验序列中，每次试设在独立重复试验序列中，每次试 验时事件验时事件A发生的概率为发生的概率为0.75，分别，分别 用切比雪夫不等式和二项分布中心用切比雪夫不等式和二项分布中心 极限定理估计试验次数极限定理估计试验次数n需多大，才需多大，才 能使事件能使事件A发生的频
5、率落在发生的频率落在0.740.76 之间的概率至少为之间的概率至少为0.90。第11页，讲稿共18张，创作于星期二(1)用切比雪夫不等式估计用切比雪夫不等式估计,第12页，讲稿共18张，创作于星期二(2)用二项分布中心极限定理估计用二项分布中心极限定理估计,第13页，讲稿共18张，创作于星期二用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用中心用切比雪夫不等式的估计比较粗略，而用中心极限定理则能得到更为精确的估计。极限定理则能得到更为精确的估计。第14页，讲稿共18张，创作于星期二补补第15页，讲稿共18张，创作于星期二补补第16页，讲稿共18张，创作于星期二补补第17页，讲稿共18张，创作于星期二感谢大家观看第18页，讲稿共18张，创作于星期二