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1、关于求概率的公式第1页，讲稿共21张，创作于星期二 条件概率条件概率抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子,观察出现的点数观察出现的点数A=A=出现的点数是奇数出现的点数是奇数，B=B=出现的点数不超过出现的点数不超过33，若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 即事件即事件 B B 已发生，求事件已发生，求事件 A A 的概率（）的概率（）A A B B 都发生，但样本空间都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点缩小到只包含的样本点第2页，讲稿共21张，创作于星期二 设，为同一个随机试验中的两个随机事件设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且且
2、（），（），则称则称为在事件发生的条件下，事件发生的为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率条件概率 定义定义第3页，讲稿共21张，创作于星期二概率概率 P(A|B)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系：事件联系：事件A，B都发生了都发生了 区别：区别：（1）在）在P(A|B)中，事件中，事件A，B发生有时间上的差异，发生有时间上的差异，B先先A后；在后；在P（AB）中，事件）中，事件A，B同时发生。同时发生。（2）样本空间不同，在）样本空间不同，在P(A|B)中，事件中，事件B成为样本成为样本空间；在空间；在P（AB）中，样本空间仍为）中，样本空间仍为 。因而有因而有 第4页，讲稿共2
3、1张，创作于星期二例例 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规定一、件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取二等品为合格品从中任取1 件，求件，求(1)取得一等品的概率；取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解解设表示取得一等品，表示取得合格品，则设表示取得一等品，表示取得合格品，则（1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以（2）方法方法1：方法方法2：因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以第5页，讲稿共21张，创作于
4、星期二例例 考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）（假定生男生女为等可能）=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男),(女女,女女)解解于是得于是得=(男男,男男),(男男,女女)则则=(男男,男男),(男男,女女),(女女,男男)=(男男,男男)，设设 =“有男孩有男孩”，=“第一个是男孩第一个是男孩”=“有两个男孩有两个男孩”
5、，第6页，讲稿共21张，创作于星期二乘法公式乘法公式 推广第7页，讲稿共21张，创作于星期二例例 一批产品中有一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率 设表示取到的产品是一等品，表示取出的产设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，品是合格品，则则 于是于是 所以所以 解解第8页，讲稿共21张，创作于星期二解解 例例 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求只，连取次，求 (1)第一次取得白
6、球的概率；第一次取得白球的概率；(2)第一、第二第一、第二次都取得白球的概率；次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的第一次取得黑球而第二次取得白球的概率概率设表示第一次取得白球设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球表示第二次取得白球,则则（2）（3）（1）第9页，讲稿共21张，创作于星期二 全概率公式和全概率公式和贝叶斯公式贝叶斯公式第10页，讲稿共21张，创作于星期二解解 全概率公式全概率公式 因为 ，且与互不相容，所以 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率每次任取只，连取次，
7、求第二次取到白球的概率例例A=A=第一次取到白球第一次取到白球 第11页，讲稿共21张，创作于星期二 设设1，2，.，n 构成一个完备事件组，且构成一个完备事件组，且(i)0，i1，2，.，n，则对任一随机事件，有，则对任一随机事件，有 全概率公式全概率公式第12页，讲稿共21张，创作于星期二例例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.
8、1，0.05，求这批种子所结的穗含有，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒颗以上麦粒的概率的概率 解解 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是的事件分别是1，2，3，4，则它们构成完备事件组，则它们构成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含有又设表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：一事件，则由全概率公式：95.50.520.151.50.110.05 0.4825 第13页，讲稿共21张，创作于星期二后验概率后验概率第14页，讲稿共21张，创作于星期二 设设A1，A2，,A
9、n构成完备事件组，且诸构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间的任意事件，为样本空间的任意事件，P（B）0,则有则有(k=1,2,n)证明证明 贝叶斯公式贝叶斯公式第15页，讲稿共21张，创作于星期二 例例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率率解解 设设1，2，3
10、 分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品表示产品为次品 显然，显然，1，2，3 构成完备事件构成完备事件组依题意，有组依题意，有(1)25%,(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)第16页，讲稿共21张，创作于星期二例例 某工厂由甲某工厂由甲,乙乙,丙三台机器生产同一型号的产品丙三台机器生产同一型号的产品,它们的产它们的产量各占量各占30%,35%,35%,废品率分别为废品率分别为5%,4%,3%.产品混在一产品混在一起起.(1)从该厂的产品任取一件从该厂的产品任取一件,求它是废品的概率求它是废品的概率.(2)
11、若取出产品若取出产品是废品是废品,求它是由甲求它是由甲,乙乙,丙三台机器生产的概率各是多少丙三台机器生产的概率各是多少?第17页，讲稿共21张，创作于星期二第18页，讲稿共21张，创作于星期二EX：甲箱中有：甲箱中有3个白球，个白球，2个黑球，乙箱中有个黑球，乙箱中有1个白球，个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？少？解解设设B=“从乙箱中取出白球从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球从甲箱中取出白球”，第19页，讲稿共21张，创作于星期二条件概率条件概率全概率公式全概率公式贝叶斯公式贝叶斯公式 小 结乘法定理乘法定理第20页，讲稿共21张，创作于星期二感谢大家观看第21页，讲稿共21张，创作于星期二