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1、关于树形图求概率第1页，讲稿共17张，创作于星期二 当一次试验要涉及当一次试验要涉及两个因素两个因素,并且可能出现的结并且可能出现的结果数目较多时果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用通常采用列表法列表法.一个因素所包含的可能情况一个因素所包含的可能情况 另一另一个因素个因素所包含所包含的可能的可能情况情况两个因素所组合的所两个因素所组合的所有可能情况有可能情况,即即n n 在所有可能情况在所有可能情况n n中中,再找到满足条件的事件的个数再找到满足条件的事件的个数m,m,最最后代入公式计算后代入公式计算.列表法中表格构造特点列表法中表格构造特
2、点:当一次试当一次试验中涉及验中涉及3 3个因个因素素或或更多的因更多的因素素时时,怎么办怎么办?第2页，讲稿共17张，创作于星期二 当一次试验中涉及当一次试验中涉及3 3个因素或更多的因素时个因素或更多的因素时,用列表法用列表法就不方便了就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采通常采用用“树形图树形图”.树形图的画法树形图的画法:一个试验一个试验第一个因素第一个因素第二个第二个第三个第三个 如一个试验中涉如一个试验中涉及及3 3个因素个因素,第一个因第一个因素中有素中有2 2种可能情况种可能情况;第二个因素中有第二个因素中有3 3种可能的情况种可能
3、的情况;第三第三个因素中有个因素中有2 2种可能种可能的情况的情况,AB123123ab a babababa b则其树形图如图则其树形图如图.n=232=12n=232=12第3页，讲稿共17张，创作于星期二例例1 1 同时抛掷三枚硬币同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)(1)三枚硬币全部正面朝上三枚硬币全部正面朝上;(2)(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)(3)至少有两枚硬币正面朝上至少有两枚硬币正面朝上.正正反反 正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反抛掷硬币试验抛掷硬币试验解解:由树形图可以看出由树形图可以
4、看出,抛掷抛掷3 3枚硬枚硬币的结果有币的结果有8 8种种,它们出现的可能性它们出现的可能性相等相等.P(A)P(A)(1)(1)满足三枚硬币全部正面朝上满足三枚硬币全部正面朝上(记记为事件为事件A)A)的结果只有的结果只有1 1种种18=P(B)P(B)38=(2)(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上反面朝上(记为事件记为事件B)B)的结果有的结果有3 3种种(3)(3)满足至少有两枚硬币正面朝上满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件记为事件C)C)的结果有的结果有4 4种种 P(C)P(C)48=12=第第枚枚第4页，讲稿共17张，创作于星期二 例例2.
5、2.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决他们决定用定用 “石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛问一次比赛能淘汰一人的概率是多少能淘汰一人的概率是多少?石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解
6、解:由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有2727种种,它们它们出现的可能性相等出现的可能性相等.由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“布布石布布石”三类三类.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)A)的结果有的结果有9 9种种 P(A)=P(A)=13=927第5页，讲稿共17张，创作于星期二例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）取出的
7、3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。第6页，讲稿共17张，创作于星期二解：根据题意，画出如下的“树形图”甲乙丙ABCDEHICDEHI HIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI第7页，讲稿共17张，创作于星期二（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个有两个元音的字母的结果（绿色）有4个有三个元音的字母
8、的结果（蓝色）有1个（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个第8页，讲稿共17张，创作于星期二用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.注意：第9页，讲稿共17张，创作于星期二1.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三 辆 车 全 部 继 续 直 行；（2）两 辆 车 向 右 转，一 辆 车 向 左 转；（3）至少有两辆车向左传。练习练习第10页，讲稿共17张，创作于星期二第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左
9、直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有27种行驶方向解：画树形图如下：第11页，讲稿共17张，创作于星期二（3）至少有两辆车向左传，有7种情况，即：左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左。第12页，讲稿共17张，创作于星期二 2.在一个不透明的口袋中装有在一个不透明的口袋中装有4 4张相同的纸牌，它们分别标有数字张相同的纸牌，它们分别标有数字1 1，2 2，3 3，4.4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.（1 1）计算两次摸取纸牌上数字之和为）计算两次摸取纸牌上数字之和为5 5的概率；的概率；（2
10、 2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游是个公平的游戏吗？请说明理由戏吗？请说明理由.解：用树状图法。12341112223334441234由上表可以看出，摸取一张纸牌然后放回，再随机摸取出纸牌，可能结果有16种，它们出现的可能性相等.(1)两次摸取纸牌上数字之和为5（记为事件A）有4个，P(A)=(2)这个游戏公平，理由如下：两次摸出纸牌上数字之和为奇数（记为事件B）有8个，P(B)=两次摸出纸
11、牌上数字之和为偶数（记为事件C）有8个，P(C)=两次摸出纸牌上数字之和为奇数和为偶数的概率相同，所以这个游戏公平.第13页，讲稿共17张，创作于星期二3.3.甲、乙、丙三个布袋都不透明甲、乙、丙三个布袋都不透明,甲布袋中装有甲布袋中装有1 1个个红球和红球和1 1个白球个白球;乙布袋中装有乙布袋中装有1 1个红球和个红球和2 2个白球个白球;丙丙布袋中装有布袋中装有2 2个白球个白球,这些球除颜色外都相同这些球除颜色外都相同,从这匹从这匹个布袋中各随机地取出个布袋中各随机地取出1 1个小球个小球.(1)(1)取出的取出的3 3个小球恰好是个小球恰好是2 2个红球和个红球和1 1个白球概率是多
12、个白球概率是多少少?(2)(2)取出的取出的3 3个小球恰好全是白球的概率是多少个小球恰好全是白球的概率是多少?第14页，讲稿共17张，创作于星期二4.4.如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为之和为4 4，5 5或或6
13、 6时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰时，则小吴胜；否则小黄胜。（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）区域为止）（1 1）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；）这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；（2 2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。第15页，讲稿共17张，创作于星期二(1)(1)列表法和树形图法的优点是什么列表法和树形图法的优点是什么?(2)(2)什么时候使用什么时候使用“列表法列表法”方便方便?什么时候使用什么时候使用“树形图法树形图法”方便方便?利用利用树形图树形图或或表格表格可以清晰地表示出某个事可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出从而较方便地求出某些事件发生的概率某些事件发生的概率.当试验包含当试验包含两步两步时时,列表法列表法比较方便比较方便,当然当然,此时也可以用树形图法此时也可以用树形图法;当试验在当试验在三步或三步以上三步或三步以上时时,用用树形图法树形图法方便方便.第16页，讲稿共17张，创作于星期二感感谢谢大大家家观观看看第17页，讲稿共17张，创作于星期二