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1、关于点到直线的距离公式PPT(2)第1页，讲稿共21张，创作于星期二工厂工厂工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请问工厂在公路的一侧，准备修一条水泥路和公路连接，请问怎样修才能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线怎样修才能使工厂距离公路最近，请画出所修的路线.你认你认为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？为哪种方案最节省材料？你的理由是什么？第2页，讲稿共21张，创作于星期二最短距离应是垂线段最短距离应是垂线段ABAB，所画的这条线段我们给它起了一，所画的这条线段我们给它起了一个名字，叫作个名字，叫作点到直线的距离！我们本节课来研究点到直线的距离！我们本节课来研究它！它！工厂工厂AB
2、第3页，讲稿共21张，创作于星期二1.1.知道点到直线的距离公式的推导过程知道点到直线的距离公式的推导过程.（重点）（重点）2.2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.（难点）（难点）第4页，讲稿共21张，创作于星期二思考思考1 1：如何计算点如何计算点P P(-3-3，5 5)到直线到直线L L:3 3x-4 4y-5 5=0=0的距离呢的距离呢？提示：提示：过点过点P P作作PHLPHL，垂足为，垂足为H H，则，则点点P P到直线到直线L L的距离就是线段的距离就是线段PHPH的长的长通过求点通过求点H H的坐标，用两点间的的坐标，用两点间的
3、距离公式求距离公式求PHPH3x-4y-5=0p(-3,5)第5页，讲稿共21张，创作于星期二4 4用两点间的距离公式，求出点用两点间的距离公式，求出点P P到到L L的距离的距离1 1由由PHLPHL，可知，可知PHPH所在直线的斜率为所在直线的斜率为2 2求出求出PHPH的方程即的方程即4x+3y-34x+3y-3=0.=0.3.3.由由L L和和PHPH所在直线的方程所在直线的方程3x-4y-5 5=0=0，4 4x+3y-3=0=0，解得解得H H点的坐标为点的坐标为第6页，讲稿共21张，创作于星期二QPyxol思考：思考：已知点已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和
4、直线l:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0,怎样求点怎样求点P P到直线到直线l的距离的距离?如如图图，P P到直到直线线l的距离，就是指从点的距离，就是指从点P P到直到直线线l的的垂垂线线段段PQPQ的的长长度，其中度，其中Q Q是垂足是垂足.第7页，讲稿共21张，创作于星期二 当当A=0A=0或或B=0B=0时时,直线方程为直线方程为y=y1或或x=x1的形式的形式.xyox=x1P(x0,y0)yo y=y1 p(x0,y0)xQ(x0,y1)Q(x1,y0)第8页，讲稿共21张，创作于星期二(1)(1)点点P(-1,2)P(-1,2)到直到直线线3 3x=2=2的距离是的距离是
5、_._.(2)(2)点点P(-1,2)P(-1,2)到直到直线线3 3y=2=2的距离是的距离是_._.练一练练一练第9页，讲稿共21张，创作于星期二直线直线 的方程的方程直线直线 的斜率的斜率直线直线 的方程的方程直线直线 的方程的方程交点交点点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）点点 的坐标的坐标直线直线 的斜率的斜率点点 的坐标的坐标点点 的坐标的坐标两点间距离公式两点间距离公式下面设下面设A0,B 0,A0,B 0,我们进一步探求点到直线的距离我们进一步探求点到直线的距离公式公式:思路思路1 1：垂线段法垂线段法第10页，讲稿共21张，创作于星期二若直线不平行于坐标轴若直
6、线不平行于坐标轴(即即A 0且且B0),),由由 可得它的斜率是可得它的斜率是直线的方程是直线的方程是与与联立，解得联立，解得第11页，讲稿共21张，创作于星期二一般地，对于直线一般地，对于直线思路思路2 2：三角形的面积公式：三角形的面积公式第12页，讲稿共21张，创作于星期二PQPQ是是RtRtPMNPMN斜边上的高斜边上的高,由三角形面积可知由三角形面积可知第13页，讲稿共21张，创作于星期二OyxlPQM过过P作作PM x轴交轴交l于于M，构造直角，构造直角PQMP(x0,y0),l:Ax+By+C=0,AB0,倾斜角设为倾斜角设为 锐角锐角 1与倾斜角与倾斜角 有何关系？有何关系？1
7、 1=如果如果l的倾斜角是钝角呢？的倾斜角是钝角呢？OyxlPQM 1 1=-怎样用怎样用|PM|表示表示|PQ|？|PQ|=|PMcos 1|cos 1=|cos|PQ|=|PMcos|思路思路3 3：解直角三角形法：解直角三角形法第14页，讲稿共21张，创作于星期二OyxlPQ 1 M已知已知P(x0,y0),设设M(x1,y1)PM Oy，x1=x0将将M(x0,y1)代入代入l的方程得的方程得第15页，讲稿共21张，创作于星期二由此我们得到，由此我们得到，的距离的距离点到直线的距离公式点到直线的距离公式点点 到直线到直线直线方直线方程为一程为一般式般式第16页，讲稿共21张，创作于星期
8、二例例1 1.(1).(1)求原点到直线求原点到直线l1 1:5x-12y-9=0:5x-12y-9=0的距离；的距离；(2)(2)求点求点P(-1,2)P(-1,2)到到直线直线l2 2:2x+y-10=0:2x+y-10=0的距离的距离.分析：分析：根据点到直线的距离公式求解根据点到直线的距离公式求解第17页，讲稿共21张，创作于星期二求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y答案答案:(1)(2)(1)(2)【变式练习变式练习】第18页，讲稿共21张，创作于星
9、期二例例2.2.用解析法用解析法证证明：等腰三角形底明：等腰三角形底边边延延长线长线上一点到两腰的上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高距离之差等于一腰上的高.证明：证明：在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，P P为为BCBC延长线上一点，延长线上一点，PDABPDAB于于D D，PEACPEAC于于E E，CFABCFAB于于F.F.以以BCBC所在所在直线为直线为x轴，以轴，以BCBC的中垂线为的中垂线为y y轴，轴，建立直角坐标系如图建立直角坐标系如图.yADFB OCEPx第19页，讲稿共21张，创作于星期二设设A(0,b),BA(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a0,b0),-a,0),C(a,0)(a0,b0),则直线则直线ABAB方程为方程为bx-ay+ab=0,=0,直线直线ACAC方程为方程为bx+ay-ab=0,-ab=0,取取P(xP(x0 0,0),0),使使x0a,a,则点则点P P到直线到直线ABAB，ACAC的距离分别为的距离分别为则点则点C C到直线到直线ABAB的距离为的距离为则则第20页，讲稿共21张，创作于星期二2023/4/3感谢大家观看第21页，讲稿共21张，创作于星期二