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1、关于直线方程的概念关于直线方程的概念与直线的斜率与直线的斜率第1页，讲稿共23张，创作于星期二一次函数y=kx+b的图象是一条直线，直线上的每一点的坐标都是方程的解，反过来，方程的每一个解表示的点都必在直线上。例：例：y=2x+1y=2x+1的图象是一条直线，直线上的的图象是一条直线，直线上的点的坐标都是点的坐标都是2x-y+1=02x-y+1=0的解。的解。XYO蓝点（蓝点（1 1，3 3）为直线上的点）为直线上的点,它是它是方程的解。方程的解。x=-2x=-2，y=-3y=-3为方程的解，它表为方程的解，它表示的点（示的点（-2-2，-3-3）(绿点绿点)必在必在直线上。直线上。想一想：想
2、一想：第2页，讲稿共23张，创作于星期二 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条这个方程就叫这条直线的方程直线的方程，这条直线叫做这个，这条直线叫做这个方程的直线。方程的直线。XYO例如直线:y=2x+1y=kx+by=kx+b的图像是一条直的图像是一条直线，以后常说直线线，以后常说直线y=kx+by=kx+b一、直线方程的概念一、直线方程的概念 第3页，讲稿共23张，创作于星期二判断正误：判断正误：1.以一个方程的解为坐标的点是否都在直
3、线上；以一个方程的解为坐标的点是否都在直线上；2.直线上点的坐标是否都是这个方程的解。直线上点的坐标是否都是这个方程的解。两个条件缺一不可两个条件缺一不可()()直线直线的的是方程是方程如图如图直线直线021=+-yxl第4页，讲稿共23张，创作于星期二二、直线的倾斜角二、直线的倾斜角1 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：轴轴 与直线与直线 的方向所成的角叫做的方向所成的角叫做这条这条直线的直线的倾斜角。倾斜角。正向正向向上向上注意：注意：(1)轴的正向轴的正向；(2)直线向上的方向直线向上的方向。我我们们规规定定，与与 轴轴平平行行或或重重合合的的直直线线的倾斜角为的倾斜角为 2 2、
4、直线倾斜角的范围：直线倾斜角的范围：零度角零度角直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为：第5页，讲稿共23张，创作于星期二下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是()巩固练习1：ABCDA 第6页，讲稿共23张，创作于星期二巩固练习2：第7页，讲稿共23张，创作于星期二楼梯的倾斜程度用楼梯的倾斜程度用坡度坡度来刻画来刻画1.2m3m3m2m坡度坡度=高度高度宽度宽度坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡问题情境问题情境第8页，讲稿共23张，创作于星期二级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画直线倾斜程度的刻画高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾
5、斜程度=类比思想类比思想第9页，讲稿共23张，创作于星期二已知两点已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果如果 x1x2，则直线则直线 PQ的的斜率斜率 为：为：xyo建构数学三、直线的斜率三、直线的斜率可写成可写成吗？吗？与两点的顺序无关与两点的顺序无关纵坐标纵坐标的差的差横坐标横坐标的差的差第10页，讲稿共23张，创作于星期二建构数学直线斜率的概念辨析直线斜率的概念辨析如果如果 x1=x2，则直线则直线 PQ的斜的斜率怎样率怎样?问题问题1：xyo问题问题2：斜率斜率不存在不存在,这时直线这时直线PQ x轴轴对于一条与对于一条与x x轴不垂直的定直线而轴不垂直的定直线而言言,直线
6、的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗?是定值是定值,定直线上任意两点确定直线上任意两点确定的斜率总相等定的斜率总相等问题问题3：求一条直线的斜率需要什么条件求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标只需知道直线上任意两点的坐标第11页，讲稿共23张，创作于星期二如图，直线如图，直线 都经过点都经过点 ，又，又 分别经过点分别经过点 讨论讨论 的斜率是否存在，若存在，求出直线的的斜率是否存在，若存在，求出直线的直线直线l3的斜率的斜率直线直线l2的斜率的斜率数学应用例例1 1：xyol1l2l3l4解解:直线直线l1的斜率的斜率k1=k2=k3=直线直线 l4 的斜率不存在的斜率不存
7、在PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算直线斜率的计算K K1 1=1=1K K2 2=-1=-1K K3 3=0=0斜率不存在斜率不存在斜率斜率.第12页，讲稿共23张，创作于星期二数学应用直线斜率的计算直线斜率的计算 仿照例仿照例1，自编两题，使直线，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数斜率分别为正数和负数想想一一 想想已知已知A(2,3),B(m,4),A(2,3),B(m,4),当当m为何值时为何值时,k0k0、k0k2m2时，时，k0k0当当 m2m2时，时，k0k0第13页，讲稿共23张，创作于星期二建构数学倾斜角与斜率之间的关系倾斜角与斜率之间的关系第14页，讲稿共23张，创作于星期二
8、巩固练习3：第15页，讲稿共23张，创作于星期二求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。角还是钝角。巩固练习4：第16页，讲稿共23张，创作于星期二例例2 2：数学应用斜率几何意义的应用斜率几何意义的应用第17页，讲稿共23张，创作于星期二 已知三点已知三点A(-3,-3),B(-1,1),A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7)C(2,7),求求K KABAB，K KBCBCK KABAB=2=2K KBCBC=2=2如果如果K KABAB=K=KBC,BC,那么那么A A、B B、C C三点三点的位置关系的位置关系怎样？怎样
9、？A A、B B、C C三点共线三点共线如果三点如果三点A(1,1)A(1,1)、B(3,5)B(3,5)、C(-1,a)C(-1,a)在一在一条直线上条直线上,求求a a的值的值a=-3a=-3例例3 3：数学应用第18页，讲稿共23张，创作于星期二已知直线已知直线l经过点经过点P(2,3)P(2,3)与与Q(-3,2Q(-3,2)则直线的斜率为则直线的斜率为_51第19页，讲稿共23张，创作于星期二已知点已知点P(2,3),P(2,3),点点Q Q在在y轴上轴上,若直若直线线PQPQ的斜率为的斜率为1,1,则点则点Q Q的坐标为的坐标为_。(0,1)(0,1)第20页，讲稿共23张，创作于
10、星期二 斜率为斜率为2的直线，经过点的直线，经过点(3,5),(a,7),(3,5),(a,7),(-1(-1，b)b)三点，则三点，则a,ba,b的值为的值为()()A A、a=4,b=0a=4,b=0B B、a=-4,b=-3a=-4,b=-3C C、a=4,b=-3a=4,b=-3D D、a=-4,b=3a=-4,b=3C C第21页，讲稿共23张，创作于星期二求过点求过点M(0,2)M(0,2)和和N(2,3mN(2,3m2 2+12m+13)(m+12m+13)(m R)R)的的直线直线l的斜率的斜率k的取值范围。的取值范围。解解:由斜率公式得直由斜率公式得直l l 的斜率的斜率第22页，讲稿共23张，创作于星期二感谢大家观看第23页，讲稿共23张，创作于星期二