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1、 昌邑市第一中学昌邑市第一中学 制作制作：高金梅高金梅2.2.1 2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率直线方程的概念与直线的斜率第二章第二章 平面解析几何初步平面解析几何初步课前准备课前准备 1 1、找出已经完成的预习案、课本、纸笔。、找出已经完成的预习案、课本、纸笔。2 2、将预习案上的问题，在小组内合作，找出、将预习案上的问题，在小组内合作，找出 最恰当答案。最恰当答案。学习探究学习探究 一、问题导引一、问题导引1、一元一次函数y=kx+b的图像是直线，但是只 有一元一次函数的图象是直线吗？2、一元一次函数一元一次函数y=2x+1y=2x+1、常数函数、常数函数y=2y=2、非函数、非函
2、数 x=3 x=3的图象都是直线，而且它们都可看作是变的图象都是直线，而且它们都可看作是变 量量x x、y y间的二元一次方程间的二元一次方程f f（x x，y y）= 0 = 0 。3、二元一次方程与平面上的直线存在什么样的 对应关系？如何实现这种对应？学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 二、知识点梳理二、知识点梳理1、直线的方程、方程的直线概念：直线的方程、方程的直线概念： 以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解那么这且这条直线上点的坐标都是这个方程的解那么这个方程叫做这条个
3、方程叫做这条直线的方程直线的方程；这条直线叫做这个；这条直线叫做这个方方程的直线程的直线。 说明说明1 1：说明说明2 2：缺一不可缺一不可；说明说明3 3：学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 二、知识点梳理二、知识点梳理2、直线y=kx+b中，k、b分别叫什么？ 如何对k进行推导，请尝试完成典例示范1。 说明说明1 1： 说明说明2 2：斜率大小与计算时选取的两点位置无关。 说明说明3 3：斜率表示直线相对于x轴的倾斜程度。 跟跟 练练：已知直线上两点，判直线斜率存在否： A（-2，0），B（-5，3） A（a，b），B（a，c）变变 式：上题中如果将式
4、：上题中如果将B变为变为B（x，c）呢？探究直线斜率公式的由来探究直线斜率公式的由来1122,ykxb ykxb设点设点 是直线上任意两点，当是直线上任意两点，当 时，由这两点的坐标可以计算出时，由这两点的坐标可以计算出 值。值。12xx1122( ,), (,)A x yB x yk, ,相减有相减有212121()yykxkxk xx2121yykxx212121,()yykxxxx学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 探究直线斜率探究直线斜率k的说明的说明1与与2学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 xyo),(11
5、yxP),(21yxQxyAOBC C如果如果 x1= =x2， ，则直线则直线 PQ的斜率怎样的斜率怎样?问题问题1：问题问题2：斜率斜率不存在不存在非竖直直线已知后非竖直直线已知后, ,直线的斜率是定值吗直线的斜率是定值吗? ?是定值是定值,且斜率的大小与计算且斜率的大小与计算时选取的两点位置无关。时选取的两点位置无关。探究直线斜率探究直线斜率k的几何意义的几何意义xyAOB1x1y2x2yxy1122( ,),(,)A x yB xy212121,()yykxxxx 令令2121,xxxyyy 几何意义：几何意义：K K表示直线相对于表示直线相对于x x轴的倾斜程度轴的倾斜程度。学习探究
6、部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 ,(0)ykxx 则则楼梯的倾斜程度楼梯的倾斜程度1.2m3m3m2m级宽高级直线的倾斜程度直线的倾斜程度高度高度宽度宽度直线直线xyoPQM直线的倾斜程度直线的倾斜程度=直线的倾斜程度直线的倾斜程度=学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 二、知识点梳理二、知识点梳理3、直线的倾斜角概念：直线的倾斜角概念：规规 定定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度。说明说明2 2：倾斜角范围：0 0180180。说明说明3 3：任意直线的倾斜角总存在，但是问题问题1 1：平行直线的倾斜角有什么关系？问题
7、问题2 2：直线递增时，倾斜角是锐角还是钝角？ x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角（用或表示）。学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 二、知识点梳理二、知识点梳理4 4、直线的倾斜角与斜率的关系：、直线的倾斜角与斜率的关系： 5 5、直线图象与斜率的关系探求：、直线图象与斜率的关系探求： 总结总结：k k0 0时，时，k k越大，直线越陡；越大，直线越陡； k k0 0时，时，k k越小，直线越陡；越小，直线越陡； 简言之，简言之，|k|k|越大，直线越陡。越大，直线越陡。yxx xy y例例1 1、点A（x1，y1）、B（x2，y2）是直
8、线y=kx+b上两点，且x1x2，请用x1、x2、y1、y2表示k。 处理方案处理方案：学生在预习基础上，课前在黑板上展 示，讲到此处时学生点评。例例2 2、求过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线斜率，并 判倾斜角的锐钝，能否进一步确定倾斜角的值。 处理方案处理方案：同上。 拓展拓展：已知三点A（3，2），B（8，12），C（ 2，8），证明：A、B、C三点共线。 处理方案处理方案：师生合作探究，学生积极参与， 教师板书合作探究出的方案。学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 三、典例示范三、典例示范: :例例3 3、画出方程3x+6y8=0的图象。 处
9、理方案处理方案：学生在预习基础上，课前在黑板上展 示，讲到此处时学生点评。若有不妥 之处，教师适当加以改进。例例3 3、深化:快速画y=x+1，y=-x+1，y=-2x+1的大致图象。 处理方案处理方案：A层、B层学生展示预习时的思考收获。 1 1k=1k=1k=-1k=-2x x学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分学习探究部分 三、典例示范三、典例示范: :法一：法一：两点法两点法法二：法二：先截距后斜率法先截距后斜率法1 1、直线的方程与方程的直线的概念；说明直线的方程与方程的直线的概念；说明123123；2 2、直线的斜率公式；说明、直线的斜率公式；说明12312
10、3； 3 3、直线的倾斜角定义；说明、直线的倾斜角定义；说明123123；4 4、直线倾斜角与斜率的关系，倾斜角从大到小变。、直线倾斜角与斜率的关系，倾斜角从大到小变。5 5、直线图象与斜率的关系。、直线图象与斜率的关系。四、课堂小结四、课堂小结: :注意：注意：缺一不可；斜率公式存在条件；缺一不可；斜率公式存在条件； 斜率的几何意义；倾斜角的范围和永存性；斜率的几何意义；倾斜角的范围和永存性； 直线图象与斜率间的总结。直线图象与斜率间的总结。全体学生独立完成学案上A组的题目。A层、B层学生在完成学案上B组的题目。五、当堂练习五、当堂练习: :六、布置作业六、布置作业: :1、划课本知识点，补充一系列说明。2、理解所学知识，完成课后题和学案。谢谢指导！谢谢指导！