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1、稳态误差分析稳态误差分析一、误差定义一、误差定义G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)一般一般:E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)期望值与实期望值与实际值的差值际值的差值常用给定值与反馈常用给定值与反馈量的差值来定义量的差值来定义对于单位负反馈系统对于单位负反馈系统稳态误差又分为稳态误差又分为:给定信号引起的误差给定信号引起的误差扰动信号引起的误差扰动信号引起的误差系统误差：系统误差：二、给定信号作用下的稳态误差二、给定信号作用下的稳态误差及误差系数及误差系数 控制系统的典型结构控制系统的典型结
2、构B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_e(t)=r(t)-b(t)期望值与实际值的差值。期望值与实际值的差值。稳态误差：稳态误差：进入稳态后的误差值。进入稳态后的误差值。ess=lim e(t)t根据终值定理得根据终值定理得:essr=lim er(t)=lim sEr(s)ts0R(s)1+G(s)H(s)s0=lim s 系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统的输入有关，还与系统的结构有关。系统的输入有关，还与系统的结构有关。R(s)作用时作用时Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H
3、(s)设设D(s)=0系统输入的一般系统输入的一般表达式为表达式为:N系统开环传递函数系统开环传递函数的一般表达式的一般表达式:R(s)=ASNmk(i S+1)i=1S(Tj S+1)n-j=1G(s)H(s)=nm 输入信号的阶次输入信号的阶次 积分环节个数积分环节个数K 开环增益开环增益Tj i 时间常数时间常数系统的稳态误差系统的稳态误差可表示为：可表示为：essr=lim SASNkS1+s0 对应于对应于为为0，1，2的系统，分别的系统，分别称为称为0型、型、I型和型和II型型系统。系统。第六第六第六第六第六第六节节节 稳态误稳态误稳态误差分析差分析差分析差分析差分析差分析1静态位
4、置误差系数静态位置误差系数Kp设设定义静态位置误差系数定义静态位置误差系数:r(t)=R0 1(t)R(s)=R0/Sessr=lim S 1+G(s)H(s)s0R0/SKp=lim G(s)H(s)s0KSs0=lim 1+limG(s)H(s)s0R0=mk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=R01+Kp=0 kp=k R01+Kpessr=可得：可得：kp=essr=01 要消除要消除阶跃信号信号作用下作用下的的稳态误差，开差，开环传递函数中至少要有一个函数中至少要有一个积分分环节。不同型别系统的阶跃响应曲线不同型别系统的阶跃响应曲线(a)(b)=0
5、ess1 2静态速度误差系数静态速度误差系数K设设定义静态速度误差系数定义静态速度误差系数:r(t)=0tR(s)=0/S2essr=lim S 1+G(s)H(s)0/S2s0K=lim SG(s)H(s)s0lim SG(s)H(s)0s0=KS-1s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=0K=0 k=0 可得：可得：essr=1 k=K essr=0K 2 k=essr=0要消除要消除斜坡信号斜坡信号作用下作用下的的稳态误差，开差，开环传递函数中至少要有两个函数中至少要有两个积分分环节。不同型别系统的斜坡响应曲线不同型别系统的斜坡响应曲线(
6、a)(b)=1ess2 第六第六第六第六第六第六节节节 稳态误稳态误稳态误差分析差分析差分析差分析差分析差分析3静态加速度误差系数静态加速度误差系数Ka设设定义静态加速度误差系数定义静态加速度误差系数essr=lim S 1+G(s)H(s)a0/S3s0r(t)=a0t2 12R(s)=a0/S3Ka=lim S2G(s)H(s)s0lim S2G(s)H(s)a0s0=KS-2s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=a0Ka1 ka=0 可得：可得：essr=essr=a0 K=2 ka=K 3 k=essr=0要消除等加速信号作用下的要消除
7、等加速信号作用下的稳态误差，开差，开环传递函数中函数中至少要有三个至少要有三个积分分环节。但但是，是，积分分环节多会多会导致系致系统不不稳定。定。不同型别系统的抛物线响应曲线不同型别系统的抛物线响应曲线(a)(b)=2ess3 ess=1+kpRess=Rkvess=Rka型型0 0型型型型R1(t)R1+kpR kvR kaRt000Rt2/2kpkvkakkk000由以上分析可见，要消除系统在幂函数输入信号作用下的稳态误差，则要求增加积分环节的数目，要减小系统的稳态误差，则要求提高开环增益。系统型别是针对系统的系统型别是针对系统的开环传递开环传递函数中函数中积分环节的个数而言的。积分环节的
8、个数而言的。=的系统称为型系统；的系统称为型系统；的系统称为的系统称为型系统；型系统；的系统称为的系统称为型系统；型系统；q系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意系统必须是稳定的，否则计算稳态误差没有意义；义；q以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态以上结论仅适用于输入信号作用下系统的稳态误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差；误差，不适用于干扰作用下系统的稳态误差；q上述公式中必须是系统的开环增益，也即开上述公式中必须是系统的开环增益，也即开环传递函数中，各典型环节的常数项均为时环传递函数中，各典型环节的常数项均为时的系数。的系数。q以上规律是根据误差定义以上规律是根据误差定义E(s)=
9、R(s)-B(s)推得的。推得的。注意事项+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)三、扰动信号作用下的稳态误差三、扰动信号作用下的稳态误差D(s)作用下的系统结构图作用下的系统结构图Ed(s)=D(s)-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)R(s)=0essd=limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0例例 已知系统的传递函数，已知系统的传递函数，求系统的稳态求系统的稳态 误差。误差。(3s+1)5G2(s)=H(s)=0.5sG1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502S(S+5)(3S+1)r(t)=2td(t)=0.5*
10、1(t)解：解：系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为s(0.2s+1)(3s+1)20=R(s)=s22=0.1K222K20essr=D(s)=0.5/sessd=limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15S(0.2S+1)(3S+1)S(3S+1)1+2052S0.5s0=lim S -=-0.25 增增加加积积分分环环节节可可提提高高系系统统精精度度等等级级，增增加加放放大大系系数数可可减减小小有有限限误误差差。采采用用补补偿偿的的方方法法，则则可可在在保保证证系系统统稳稳定定的的前前提提下下减减小稳态误差。小稳态误差。四、改善系统稳态精度的方法四、改善系统稳态精度的方法