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1、.2.6 直角三角形 A 组 1具备下列条件的ABC 中,不是直角三角形的是 A ABC B A2B2C C ABC123 D AB3C 2已知一个三角形的其中一个角等于另两个角的差,则这个三角形一定是直角三角形 3如图,在RtABC 中,ACB90,AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F若F30,DE1,则 BE 的长是_2_ 4等腰三角形一腰上的高线等于这条腰的一半,则这个等腰三角形的顶角的度数为30或 150 5 在ABC 中,2BAC,最小角A30,最长边的中线为 8 cm,则最短边的长为_8_cm 6直角三角形斜边上的高线长与中线长分别为 5 cm
2、和 6 cm,则它的面积为_30_cm2 7如图,CEAD,垂足为 E,AC求证：ABD 是直角三角形 解 CEAD,CED90,CD90 又AC,AD90,ABD是直角三角形 8 如图,已知 ABCD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P求证：PEF 是直角三角形 .解 ABCD,BEFDFE180 BEF 的平分线与DFE 的平分线相交于点 P,PEF错误!BEF,PFE错误!DFE,PEFPFE错误!90 PEF 是直角三角形 B 组 9 如图,在ABC 中,ABAC6,BC8,AE 平分BAC 交 BC 于点 E,D 为 AB 的
3、中点,连结DE,则BDE 的周长是_10_ 解 ABAC,AE 平分BAC,AE 垂直平分 BC BC8,BE4 D 是 AB 的中点,ADBDDE错误!AB3 CBDEBDDEBE33410 10如图,在等边三角形 ABC 中,D,E 分别为 AB,BC 边上的两动点,且总使 ADBE,AE 与CD 交于点 F,AGCD 于点 G,则错误!_错误!_ 解 ABC 是等边三角形,ABBCAC,BACB60 ADBE,CEBD 在ACE 和CBD 中,错误!ACECBDCAEBCD AFGCAFACFBCDACFACB60 AGCD,FAG30错误!错误!.11如图,在四边形 ABCD 中,AB
4、CADC90,M,N 分别是对角线 AC,BD 的中点,连结 MN 试猜想 MN 与 BD 的位置关系,并证明你的结论 如果BCD45,BD2,求 MN 的长 解 MNBD证明如下：连结 BM,DM ADC90,M是AC的中点,AC2DM2CM 同理,AC2BM2CM,BMDM N是BD的中点,MNBD 由,得BMCM,DMCM,BCMCBM,DCMCDM AMB是BCM的一个外角,AMBBCMCBM2BCM 同理,AMD2DCM BCD45,BCMDCM45 BMDAMBAMD290BMD是直角三角形 N是BD的中点,BD2,MN错误!BD1 12 如图,AD,BF 分别是ABC 的高线与角
5、平分线,BF,AD 交于点 E,12 求证：ABC是直角三角形 解 BF 是ABC 的角平分线,ABFCBF AD 是ABC 的高线,ADB90,CBFBED90 12BED,ABF290,BAC90,ABC是直角三角形 .13 如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,D 为 BC 的中点,CEAD 于点 E,BFAC 交 CE的延长线于点 F,连结 DF求证：AB 垂直平分 DF 解 ACB90,ACBC,CABCBA45,CADCDE90 CEAD,CED90 CDEDCE90 CADDCE,即CADBCF BFAC,CBFACB180,CBF180ACB90 CBFACD 在ACD 和
6、CBF 中,错误!ACDCBF CDBF D 为 BC 的中点,CDBD,BDBF BFAC,ABFCABDBA45 AB 垂直平分 DF 数学乐园 14如图,在ABC 中,ABAC,A90,CD 平分ACB,点 E 在 AC 上,且 AEAD,EFCD 交 BC 于点 F,交 CD 于点 O求证：BF2AD 导学号：91354012 解 连结 DF,过点 D 作 DGBC 于点 G A90,ADAE,ABAC,ADEAED45,BACB45,ADEB,DEBC,EDCBCD CD 平分ACB,BCDACD EDCACDDEEC EFCD,EF 垂直平分 CD FDFCFDCFCD FDCACDDFAC DFBACB45 BBFD45.BDDF,BDF90 DBF 为等腰直角三角形 DGBF,DG 为斜边 BF 上的中线,DG错误!BF CD 平分ACB,ADGC90,ADDGAD错误!BF,即 BF2AD