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1、.2.72.7探索勾股定理探索勾股定理 A 组1 1将下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长,其中能构成直角三角形的是A错误错误!,错误错误!,错误错误!B1,错误错误!,错误错误!C6,7,8 D2,3,422 2若一个三角形的三边长a,b,c 满足b,则该三角形是A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D都有可能3 3一个三角形的三边长分别为15,20,25,那么它的最长边上的高是A125 B12C错误错误!D94 4如图,在ABC 中,AC5,BC12,AB13,CD 是 AB 边上的中线,则 CD_65_5 5 如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上
2、,请按要求完成下列各题：画线段 ADBC,且使 ADBC,连结 CD线段 CD 的长为_错误错误!_,AD 的长为_5_ACD 为_直角_三角形,解如解图6 6如图,在ABC 中,ABAC41,D 是 AC 上的点,DC1,BD9,求ABC 的面积解AC41,CD1,ADACCD40又BD9,.BD AD 9 40 168122又AB 41 1681,222AB BD AD,ADB 是直角三角形,且ADB90,SABC错误错误!ACBD错误错误!4191845B 组22227 7已知 a,b,c 是ABC 的三边长,且满足|c a b|0,则ABC 的形状为等腰直角三角形2222解|c a b
3、|0,2222|c a b|0,0,222c a b,ab,ABC 是等腰直角三角形22228 8如图,P 为正三角形 ABC 内一点,PA1,PB2,PC错误错误!,则正三角形 ABC 的面积为_错误错误!_解ABC 为正三角形,ABAC,BAC60将ABP绕点A逆时针旋转 60到ACD的位置,连结PDACDABP,DAPA,DCPB,ADCAPBABP逆时针旋转 60,PAD60,PAD为正三角形,PDPA1DCPB2,PC错误错误!,222PDPCCD,PCD为直角三角形,DPC90CD2,PD1,PCD30,PDC60,ADC120,APB120BPC360APBAPDCPD90222
4、BCPBPCPB2,PC错误错误!,BC错误错误!2ABC为正三角形,SABC错误错误!BC错误错误!29 9已知 a,b,c 满足错误错误!错误错误!0求 a,b,c 的值判断以 a,b,c 为边能否构成三角形？若能构成三角形,此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能,请说明理由2解a,b,c 满足错误错误!错误错误!02错误错误!0,错误错误!0,0,.解得 a错误错误!,b5,c错误错误!a错误错误!,b5,c错误错误!,ab错误错误!5257错误错误!错误错误!,以 a,b,c 为边能构成三角形22222a b 5 32c,此三角形是直角三角形,S错误错误!错误错误!5错误错误!
5、1010如图,在等腰直角三角形 ABC 中,BAC90,P 是ABC 内一点,PA1,PB3,PC错误错误!求CPA 的度数解将APB 绕点 A 逆时针旋转 90到AQC的位置,连结 PQ,则易得APQ为等腰直角三角形,且AQCAPB,QAPA1,QCPB3APQ 为等腰直角三角形,222PQ PA AQ 2,APQ45222在CPQ 中,PC PQ 729QC,QPC90,CPAQPCAPQ135数学乐园1111如图,在正方形 ABCD 中,点 E,G 分别在边 AB,对角线 BD 上,EGAD,F 为 GD 的中点,连结 FC求证：EFFC导学号：9135401491354014,解如解图
6、,过点 F 作 FHAB 于点 H,FKAD 于点 K,延长 HF 交 CD 于点 I由题意易得四边形 FIDK 是正方形,四边形 AKFH 是长方形,AKHF,KDDIFIKFAHADCD,ICAKHFADFHEG,F 是 DG 的中点,易证得 HAHE,HEFI在RtHEF 和RtFIC 中,由勾股定理,得222222EF HE HF,FC FI IC,22222222EF FC HE HF FI IC 2HE 2HF 在RtBCE 中,由勾股定理,得.EC BE BC 222BE 22 222 HF 2HFHEHE,222BC 22HF 2HFHEHE,2222222EC BE BC HF 2HFHEHE HF 2HFHEHE2222HE22HF2,即 EF2FC2EC2,EFC 是直角三角形,且EFC90,EFFC.