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1、 1 特殊平行四边形培优习题 1、CD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，且 AE2，DE1，那么ABCD 的周长等于 。2、如上图 3，矩形 ABCD,P,R 分别是 BC 和 DC 上的点,E,F 分别是A,PR 的中点如果 DR=3,AD=4，那么 EF 的长为 。3、在菱形 ABCD 中，如上图 2，BAD80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，那么CDF 。4、如上图 4图 6，在四边形 ABCD 中，顺次连接四边中点 E、F、H，构成一个新的四边形，请你对四边形 ABCD 添加一个条件，使四边形成为一个菱形这个条件是 5、平面上四点 A(O,
2、O，B(10,0，C(10,6，D(0,6，直线 ymx3m2 将四边形 ABCD 分成面积相等的两局部，那么 m 的值为 。6、四边形四边长分别是 a、b、c、d，其中 a、c 为对边，且满足等式222222abcdabcd，那么顺次连结此四边形各边的中点所组成的四边形必是 。7、下列图 1，正方形，是正三角形，那么 。8、如上图 2，正方形 ABCD 的边长为 6cm，正方形边长为 3cm，那么图中阴影局部面积为 。9、如上图 3，正方形纸片 ABCD,M，N 分别是 AD,BC 的中点把 BC 边向上翻折，使 C 点恰好落在 MN的点处，BQ 为折痕，那么PBQ=度 10、如上图 4，在
3、矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，点在 AD 上，PEAC 于点 E，PFBD 于点 F，那么PE 十F=。11、如上图 5，E,F,G,H 分别是正方形 ABCD 各边的中点假设中间阴影局部小正方形的面积为5,那么大正方形的边长为 。12、如下列图 2，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上一动点，那么 DN 十 MN的最小值为 。13、如下列图 3，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转30后，得到正方形EFCG，EF第0 题 2 交 AD 于点 H，那么 DH=。14、如下列图 1，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将
4、其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中一个正方形剪成四个小正方形，如此继续剪下去根据以上操作方法，请你填表：15、如图是 44 正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色局部是一个中心对称图形。16、如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 C处，BC交 AD 于 E，假设BC22.5，那么在不添加任何辅助线的情况下，图中 45的角虚线也视为角的边有 (6 个 B5 个 (4 个 D3 个 17、如上图 3，AOB，OAOB，点 E 在 OB 边上，四边形 AEBF 是矩形请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB 的平分线请保存画图痕迹 18、如图
5、,ABCD 各角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 是矩形 19、如图，菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5，为对角线 AC 上的一个动点点 P 不与 A、C重合，且 PEBC，交 AB 于点 E，PFCD 交 AD 于点 F，当点 P 在 AC 上运动时，问阴影局部的面积是变大还是变小？并说明理由？3 20、如图，在菱形 ABCD 中，E,F 分别是 CB,CD 上的点，且 BEDF，求证：AEFAFE 21、如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F,连接 DF.1在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角
6、形；2连接 AE，试判断 AE 与 DE 的位置关系，并证明你的结论；(3延长交于点 M，试判断 BM 与C 的数量关系直接写出结论 22、如图，ABCD 是矩形纸片，翻折B、D，使 BC、AD 恰好落在 A上，设H 分别是 B、落在AC 上的两点，E、分别是折痕、与、的交点。1求证：四边形是平行四边形。2假设4cm，3cm，求线段的长。23、如图，取平行四边形纸片 AB，AB6cm，8cm，B90，将纸片折叠，使 C 点与点重合，折痕为 EF，试问：1)四边形 AECF 是菱形吗？2你能求折痕 EF 的长吗？4 24、如图，ABC，分别以 AB、CA 为边向外作等边PBA 和等边QAC，并在
7、 BC 上方作 等边BCR 1)求证：四边形 APRQ 是平行四边形；(2)当ABC 是 三角形时，四边形 APRQ 是菱形 25、一勘测队员站在 P 点，对他到矩形土地 ABCD 的三个顶点的距离进行了测量，所得结果如下图单位：m).为了确定他到第四个顶点的距离x,是否还需要测量其他数据？26、如图，点 M 是矩形 ABCD 边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC 于 E，PFBM 于 F。当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？并加以证明。27、如图，在正六边形 ABCDEF 中，对角线 AE 与 BF 相交于点 M，BD 与 CE 相交于点
8、N.1)观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；(2)选择1)中的一个结论加以证明 A B C D P M E F 5 28、四边形 ABCD 为矩形 AD=20 cm,AB=10 cm.M点从 D 到 A,P 点从 B 到 C 运动的速度为 2 cm/s;N点从 A 到 B,Q 点从 C 到 D 运动的速度为 1 cm/s.假设四个点同时出发(1)判断四边形 MNPQ 的形状(2)四边形 MNPQ 能为菱形吗？假设能，请求出此时运动的时间；假设不能，请说明理由 29、如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 AC 上 1求证：；2你能用文字概括上面这个命题吗？(3)你能用这个命题证明下面
9、这道题吗？请你写出证明过程：如图，点在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，PEAB,PFBC,E，F 为垂足求证：EF.6 30、如图，在四边形 ABCD 中，ABBC，BAD 和CDA 均为锐角，点 P 是对角线D 上的一点，BA 交 AD 于点，BC 交 DC 于点 S，四边形是平行四边形。1)当点 P 与点重合时，图 1 变为图 2，假设ABD90。求证：。(2对于图 1，假设四边形也是平行四边形，此时，你能推出四边形BCD 还应满足什么条件？31如图，在 RtABC中，B90，AC60 cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以 4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以 2 cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t s(0 t 15)过点D作DFBC于点F，连接DE，EF。(1)求证：AEDF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由 图 1 图 2