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1、1 教案:等差数列的性质 时间：2015 年 10 月 27 日 星期二 第 节 主讲人：吴美晨 班级 高二()班 课题：等差数列的性质 汇报课 一、教学目标：1知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法。2过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想。3.情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习,引导学生从不同角度看问题，解决问题。二、教学重点 等差数列的三个性质，用性质解决一些相关问题。三、教学难点 运用等差数列的性质解决相关问题，学生在以后的学习过 程中能从不同角度看问题，学会研究问题的方法。四、教学准备：教案、PPT 课件、黑板 五、授课类型：
2、新授课 六、课时安排：1 课时 七、教学方法：启发引导，讲练结合 2 八、教学过程（内容）：教学过程 设计意图 一、复习引入 首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项 与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2、等差数列的通项公式：dnaan)1(1 推广：dmnaamn)(（m、nZ）计算公差 d d=na1na d=11naan d=mnaamn 3.等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项 即：2baA 或 baA2 3 教学过程 设计意图 讲解新课：等差数
3、列的性质 性质（一）：等差数列推广公式的应用 dmnaamn)(（m、nZ）例 1、等差数列 na中，公差 d=3，11a=29，求数列的通项公式 na。解：由题可知，数列 na为等差数列，则有 dnaan)11(11 即 3)11(29nan =3n-4 （nZ）同学们想出另外的解法，并比较它们的不同之处 变式训练 1：在等差数列an中，已知31,10125aa，求它的通项公式 性质 2、在等差数列 na中，若 m+n=p+q，则 qpnmaaaa 观察在数列na=2n+1 中，1a=3，2a=5，3a=7、4a=9、5a=11，6a=13 61aa 16 52aa 16 43aa16 42
4、aa14 51aa 14 猜想脚标与两项数列之和的关系 猜想：在等差数列 na中，若 m+n=p+q，则qpnmaaaa 4 教学过程 设计意图 即 m+n=p+q qpnmaaaa(m、n、p、q Z）证：特别地，若 m+n=2p，则pnmaaa2 例 2、在等差数列na中，若1a+6a=9,4a=7,求3a 及通项公式 na.解：an 是等差数列 1a+6a=4a+3a=93a=94a=97=2 d=4a3a=72=5 na=3a+(n3)d=2+（n-3）5 =5n-13 3a=2,na=5n-13 变式训练 2、已知等差数列 na中，,11062aaa求93aa 讨论：532aaa成立
5、么？111111(1)(1)2(2),(1)(1)2(2),.mnpqmnpqaa amd andan mda a apd aqdap qdaaa a 5 性质 3、若公差0d，则为递增等差数列 若公差0d，则为递减等差数列 若公差0d，则为常数列，na=1a 例 3、数列 na的通项公式为na=-3n+5，这个数列有什么特点？六、课堂小结：1等差数列推广公式的应用 dmnaamn)(2在等差数列中，m+n=p+q qpnmaaaa(m、n、p、q N)特别地，若 m+n=2p，则pnmaaa2 3若公差0d，则为递增等差数列 若公差0d，则为递减等差数列 若公差0d，则为常数列，na=1a 七：布置作业：导学案练习题 八、板书设计：两角差的余弦公式 一、复习回顾 二、性质讲解 三、例题讲解 练习 1：练习 2：练习 3：课堂小结：布置作业:九、教学反思: