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1、 2.2.2 等差数列的性质 教学设计 教学目标 1知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。2过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思 想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。3情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题 教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。授课类型：新授课
2、课时安排：1 课时 教学方法：启发引导，讲练结合 学法：观察，分析，猜想，归纳 教具：多媒体 教学过程：一、复习引入 首先回忆一下上节课所学主要内容：1等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即na1na=d，（n2，nN），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2等差数列的通项公式：dnaan)1(1 (nadmnam)()3有几种方法可以计算公差 d d=na1na d=11naan d=mnaamn 二、讲解新课：问题：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么 A应满足什么条件？由定义得 A-a=
3、b-A ，即：2baA 反之，若2baA，则 A-a=b-A 由此可可得：,2babaA成等差数列 也就是说，A=2ba 是a,A,b成等差数列的充要条件 定义：若a，A，b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项 不难发现，在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项 如数列：1，3，5，7，9，11，13中 5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项 9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项 看来，73645142,aaaaaaaa 性质 1：在等差数列na中，若 m+n=p+q，则，qpnmaaaa 即 m+
4、n=p+q qpnmaaaa(m,n,p,q N)三例题讲解。例 1 在等差数列na中，若1a+6a=9,4a=7,求3a,9a.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手 解：an 是等差数列 1a+6a=4a+3a=93a=94a=97=2 d=4a3a=72=5 9a=4a+(94)d=7+5*5=32 3a=2,9a=32 例 2 等差数列na中，1a+3a+5a=12,且 1a3a5a=80.求通项 na
5、分析：要求通项，仍然是先求公差和其中至少一项的问题 而已知两个111111(1)(1)2()2,(1)(1)2()2,.mnpqmnpqaaamdandanm ddaaapdaqdapq ddaaaa 证明：数列与一次函数的关系过程方法及能力培养学生观察归纳能力在学习过程中体会类比思想数形结合思想特殊到一般的思想并加深认识情感态度价值观通过师生生生的合作学习增强学生团队协作能力的培养并引导学生从不同角度看问间的联系教学难点加深对等差数列性质的理解学生在以后的学习过程能从不同角度看问题解决问题学会研究问题的方法授课类型新授课课时安排课时教学方法启发引导讲练结合学法观察分析猜想归纳教具媒体教学过程
6、一复习引入首即这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母表示等差数列的通项公式有几种方法可以计算公差二讲解新课问题如果在与中间插入一个数使成等差数列那么应满足什么条件由定义得即反之若则由此可可得是成 条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来 解：1a+5a=23a 82080412321aaa515153133531aaaaaaaaa 1a=10,5a=2 或 1a=2,5a=10 d=1515 aa d=3 或3 na=10+3(n 1)=3n 13 或 na=2 3(n 1)=3n+5 例 3 已知数列na的通项公式为qpnan，其中 p,q 为常数
7、，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定na是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看)1(1naann是不是一个与 n 无关的常数。解：取数列na中的任意相邻两项na与1na（n1）,求差得，1nnaa=(pn+q)-p(n-1)+q =pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与 n 无关的常数。所以na是等差数列。思考 这个数列的首项和公差分别是多少？探究 （1）在直角坐标系中，画出通项公式为53 nan的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数 y=3x-5 的图象，你发现了什么？据此说说等差数列qpnan的图象与一次函数y=px+q 的图象之间有什么关
8、系？四、巩固练习：1.若等差数列的前三项依次是mmm16511,，求m的值。2.已知等差数列 na中，,11062aaa求93aa。数列与一次函数的关系过程方法及能力培养学生观察归纳能力在学习过程中体会类比思想数形结合思想特殊到一般的思想并加深认识情感态度价值观通过师生生生的合作学习增强学生团队协作能力的培养并引导学生从不同角度看问间的联系教学难点加深对等差数列性质的理解学生在以后的学习过程能从不同角度看问题解决问题学会研究问题的方法授课类型新授课课时安排课时教学方法启发引导讲练结合学法观察分析猜想归纳教具媒体教学过程一复习引入首即这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母表示
9、等差数列的通项公式有几种方法可以计算公差二讲解新课问题如果在与中间插入一个数使成等差数列那么应满足什么条件由定义得即反之若则由此可可得是成 五、小结 本节课学习了以下内容：1,2babaA成等差数列 2在等差数列中，m+n=p+q qpnmaaaa(m,n,p,q N)3若数列na的通项公式为qpnan的形式，p,q 为常数，则此数列为等差数列。六布置作业 名师一号：8,9，11 探究：1.设 p,q 为常数，若数列 na，nb均为等差数列，则数列nnqbpa，,nknkaa为等差数列，公差为多少？2.若na是等差数列，公差为d.则),(,2Nmkaaamkmkk组成公差为 md的等差数列。数
10、列与一次函数的关系过程方法及能力培养学生观察归纳能力在学习过程中体会类比思想数形结合思想特殊到一般的思想并加深认识情感态度价值观通过师生生生的合作学习增强学生团队协作能力的培养并引导学生从不同角度看问间的联系教学难点加深对等差数列性质的理解学生在以后的学习过程能从不同角度看问题解决问题学会研究问题的方法授课类型新授课课时安排课时教学方法启发引导讲练结合学法观察分析猜想归纳教具媒体教学过程一复习引入首即这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母表示等差数列的通项公式有几种方法可以计算公差二讲解新课问题如果在与中间插入一个数使成等差数列那么应满足什么条件由定义得即反之若则由此可可得是成