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1、初三第一轮复习圆与相似(一)教学案 夏湾中学黄欣 一、教学目标：1 利用圆的相关定理帮助寻找三角形的相似条件.2 会用相似三角形的性质解决有关线段长，线段的平方及图形面 积问题.3 掌握圆与相似三角形的解题思路.二、复习回顾：回顾相似三角形的性质及判定方法 1.相似三角形的性质：2.相似三角形的判定方法(类比借用全等三角形判定的简记法):三、基础练习：在中，弦 AB,CD相交于点 P,连接 AC.已知 AC=2,BD=4,AP=1.(1)证明 ACP ADBP;(2)求线段 DP 的长.四、中考变式：(2013绥化)在。中，弦 AB,CD相交于点 P,点 A为 CD弧 中点，连接 AC,BD,
2、AD,已知 AP=2,BP=4.(1)证明 AADP sABD;(2)求线段 AD?的值.A D五、中考链接：(湖北黄冈)如图，已知 AB 是。0 的直径，点 C 是。上一点,连接 AC,过点 C 作 CDXAB 于 D 点，E 是 AB 上一点，直线 CE 与。相交于点 F,连接 AF与线段 CD 的延长线交于点 G.试说明:AACGAAFC.若 AG=2,AF=6,求以 AC 为边的正方形面积.六、小结：你的收获 七、拓展提升：在半径为 r的。O中，直径 ABL直径 CD,P为弧 BC任意一 点，PD交 AB于 E点，PA交 CD 于 F点.求证：(1)AD-=AE*DF(2)四边形 AD
3、EF的面积为 r2.八巩固练习:1.如图,AD是AABC的高，AE是AABC的外接圆直径.求证：AB AC=AE AD 证明：连结BE,/AEOO 的直径，ADXBC ZABE=Z=90 ZE=Z.AABE s 2.如图，。是 AABC 的外接圆，ZBAC的平分线与 BC 边和外接圆分别相交于 D和 E.求证：AD EC=AC BD 证明：3.AABC 中，AB=AC,以 AB为直径的。O交 BC 于 D,交 AC 于 E.若 AB=6,CD=2,求 CE 的长。4.(湖北黄冈)如图，已知 AB 是。0 的直径，点 C 是 OO一点，连结 BC,AC,过 点 C 作直线AB AC=AE AD CDXAB 于点 D,点 E 是 AB 上一点，直线 CE 交。O 于点 F,连结 BF,与直 线 CD 交于点 G.求证：Be?=BGBF 5.AABC 内接于。O,D 是。O 上一点，连结 BD、CD、AC、BD,交 于点 E.请找出图中的相似三角形，并加以证明；(2)若 ZD=45,BC=2,求。的面积。