《安徽省高中数学第三章直线与方程.2.1直线的点斜式方程教案新人教A291.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省高中数学第三章直线与方程.2.1直线的点斜式方程教案新人教A291.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 直线的点斜式方程 1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，认识直线方程的斜截式是点斜式的特例；培育学生思想的谨慎性和互相合作意识，注意学生语言表述能力的训练.教课 2.指引学生依据直线这一结论商讨确立一条直线的条件，并会利用商讨出 目标 的条件求出直线的方程.培育学生形成谨慎的科学态度和求简的数学精 神.3.掌握直线方程的点斜式的特点及合用范围,培育和提升学生联系、对应、转变等辩证思想能力.教课 教课要点:指引学生依据直线这一结论商讨确立一条直线的条件，并会利 重、用商讨出的条件求出直线的方程.难点 教课难点:在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特点及合用范围 .教课
2、多媒体课件 准备 导入新课 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，此刻，请同学们作一下回首：一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线，它是以知足 y=kx+b 的每一对 x、y 的值为坐标的点组成的.因为函数式 y=kx+b 也能够看作二元一次方程,教课过 所以我们能够说，这个方程的解和直线上的点也存在这样的对应关系.这 (宣告课题).程 节课我们就来学习直线的方程 提出问题 假如把直线当成结论，那么确立一条直线需要几个条件？如何依据所给 条件求出直线的方程？已知直线 l的斜率 k 且 l经过点 P1(x1,y1)，如何求直线 l的方程?方程导出的条件是什么？若直线的斜率 k
3、 不存在，则直线方程如何表示？k=y y1与 y-y1=k(x-x1)表示同向来线吗？x x1 已知直线 l的斜率 k 且 l 经过点（，），如何求直线 l 的方程？议论结果:确立一条直线需要两个条件:a.确立一条直线只需知道 k、b 即可；b.确立一条直线只需知道直线 l上两个不一样的已知点.设 P(x，y)为 l上随意一点，由经过两点的直线的斜率公式 ,得 k=y y1,化简,得 yy1=k(xx1).x x1 方程导出的条件是直线 l 的斜率 k 存在.a.x=0；b.x=x1.启迪学生回答:方程 k=y y1表示的直线 l缺乏一个点 P1(x1,y1),而方 x x1 程 yy1=k(
4、xx1)表示的直线 l才是整条直线.y=kx+b.应用示例 例 1 一条直线经过点 P1(-2,3),倾斜角=45,求这条直线方程,并画出图形.图 1 解:这条直线经过点 P1(-2,3),斜率是 k=tan45=1.代入点斜式方程,得 y-3=x+2,即 x-y+5=0,这就是所求的直线方程,图形如图 1 所示.评论:此例是点斜式方程的直接运用,要修业生娴熟掌握,并具备必定的作 图能力.变式训练 求直线 y=-3(x-2)绕点(2,0)按顺时针方向旋转 30所得的直线方 程.解：设直线 y=-3(x-2)的倾斜角为，则 tan=-3，又0,180)，=120.所求的直线的倾斜角为 120-3
5、0=90.直线方程为 x=2.例 2 假如设两条直线 l1和 l2的方程分别是 l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2，试讨 论:（1）当 l1l2时，两条直线在 y 轴上的截距显然不一样，但哪些量是相等的？为何？（2）l1l2的条件是什么？活动:学生思虑：假如 1=2，则 tan1=tan2必定成立吗？何时不可立？由此可知：假如 l1l2，当此中一条直线的斜率不存在时，则另一条直线 的斜率必然不存在.反之，问：假如 b1b2且 k1=k2，则 l1与 l2的地点关系 是如何的？由学生回答，要点说明 1=2得出 tan1=tan2的依照.解:（1）当直线 l1与 l2有斜截式方程 l1
6、:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2时，直线 l1l2 k1=k2且 b1b2.(2)l 1l2 k1k2=-1.变式训练 判断以下直线的地点关系:(1)l 1:y=1x+3,l 2:y=1x-2;2 2 (2)l 1:y=5x,l 2:y=-3x.3 5 答案：(1)平行；(2)垂直.例 3 已知直线 l1：y=4x 和点 P(6，4)，过点 P 引向来线 l与 l1交于点 Q，与 x 轴正半轴交于点 R，当OQR 的面积最小时，求直线 l的方程.活动:因为直线 l过定点 P(6，4)，所以只需求出点 Q 的坐标，就能由直线 方程的两点式写出直线 l的方程.解：因为过点 P(6，4)的
7、直线方程为 x=6 和 y4=k(x6),当 l的方程为 x=6 时，OQR 的面积为 S=72；当 l的方程为y4=k(x6)时，有R(6k4,0)，Q（6k 4,24k 16)，k k k 4 此时OQR 的面积为S=16k424k 16=8(3k 2)2.2 k k 4k(k 4)变形为(S72)k2(964S)k32=0(S 72).因为上述方程根的鉴别式 0，所以得 S40.当且仅当 k=1 时，S 有最小值 40.所以，直线 l的方程为 y4=(x6)，即 xy10=0.评论：本例是一道相关函数最值的综合题.如何恰入选用自变量，成立面 积函数是解答本题的要点.如何求这个面积函数的最
8、值，学生可能有困难，教师宜依据学生的实质状况进行启迪和指导.变式训练 如图 2，要在土地 ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方向），问如 何设计才能使占地面积最大？并求出最大面积（精准到 2 1m）（单位：m）.图 2 解：成立如图直角坐标系，在线段 AB上任取一点 P 分别向 CD、DE 作垂线，划得一矩形土地.AB方程为x x=1,则设 P(x,20-2x)(0 x30),30 20 2x)3 则 S矩形=(100-x)80-(20-3 2 x30),=-2(x-5)+6000+50(0 3 3 当 x=5 时，y=50，即 P（5，50）时，(S矩形)max=6017(m2).3
9、3 例 2 设ABC 的极点 A(1，3)，边 AB、AC 上的中线所在直线的方程分别为 x2y1=0，y=1，求ABC 中 AB、AC 各边所在直线的方程.活动:为了搞清ABC 中各相关元素的地点状况，我们第一依据已知条件，画出简图 3,帮助思虑问题.解:如图 3,设 AC 的中点为 F，AC 边上的中线 BF：y=1.图 3 AB边的中点为 E，AB边上中线 CE：x2y1=0.设 C 点坐标为(m，n),则 F(m 1,n 2 3).2 又 F 在 AC 中线上,则n3=1,2 n=-1.又 C 点在中线 CE 上，应该知足 CE 的方程，则m2n1=0.m=3.C 点为(3，1).设
10、B 点为(a,1),则 AB中点 E(1 a,3 1),即 E(1 a,2).2 2 2 1 a 又 E 在 AB中线上,则-4+1=0.a=5.B 点为(5，1).由两点式,获得 AB，AC 所在直线的方程 AC：xy2=0,AB：x2y7=0.评论：本题思路较为复杂，应使同学们做完后从中意会到两点：(1)中点分式要灵巧应用；(2)假如一个点在直线上，则这点的坐标知足这条直线的方程，这一观点一定紧紧地建立起来.讲堂小结 经过本节学习，要求大家：1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，掌握直线的点斜式方程，认识 直线方程的斜截式是点斜式的特例.2.指引学生依据直线这一结论商讨确立一条直线的条件，并会利用商讨出的条件求出直线的方程.作业 习题 3.2A 组 2、3、5.板书设 计 教课反 思