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1、 绝密启用前 2017 年一般高等学校招生全国一致考试 本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答卷前，考生务势必自己的准考据号、姓名填写在答题卡上。考生要仔细查对答题卡上粘贴的条形 码的“准考据号、姓名、考试科目”与考生自己准考据号、姓名能否一致。2回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动，用橡皮 擦洁净后，再选涂其余答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。1已知会
2、合 A=x|x 2，B=x|32x 0，则 AAB=x|x 3 BAB 2 CABx|x 3 DAB=R 2 2为评估一种农作物的栽种成效，选了 n 块地作试验田.这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1，x2，xn，下边给出的指标中能够用来评估这类农作物亩产量稳固程度的是 Ax1，x2，xn的均匀数 Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数 3以下各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i)2 Bi2(1-i)C(1+i)2 Di(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分对于正方形 的中心
3、成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 1 1 A B C D 4 8 2 4 5已知 F 是双曲线 2 y2 C：x-=1 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A的坐标是(1,3).则APF 3 的面积为 1 1 2 3 A B C D 3 2 3 2 6如图，在以下四个正方体中，A，B 为正方体的两个极点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方 体中，直接 AB与平面 MNQ 不平行的是 x 3y 3,7 设x，y知足拘束条件x y 1,则 z=x+y 的最大值为 y 0,A0 B1 C2 D3 8.函数y sin2x的部分图像大
4、概为 1cosx 9已知函数f(x)lnxln(2 x)，则 Af(x)在（0,2）单一递加 Bf(x)在（0,2）单一递减 Cy=f(x)的图像对于直线 x=1 对称 Dy=f(x)的图像对于点（1,0）对称 10如图是为了求出知足3n 2n 1000的最小偶数 n，学|科网那么在 和 两个空白框中，能够分 别填入 AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 11ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知sinBsinA(sinCcosC)0，a=2，c=2，则 C=A B C D 12 6 4 3
5、12 x2 y2 1长轴的两个端点，若 C 上存在点 M知足AMB=120，则 m 的取值范 设 A、B 是椭圆 C：m 3 围是 A(0,1 9,)B(0,3 9,)C(0,1 4,)D(0,3 4,)二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。13已知向量=（1，2），=（m，1）.若向量+与垂直，则 m=_.14曲线y x2 1 在点（1，2）处的切线方程为_.x 15 已知 a (0，),tan，=2 则 cos()=_。2 4 16 已知三棱锥 S-ABC 的全部极点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥
6、 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都一定作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：60 分。17（12 分）记 Sn为等比数列an的前 n 项和，已知S2=2，S3=-6.（1）求an的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2能否成等差数列。18（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAPCDP90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC,APD 8，求该四棱锥的侧面积.90,
7、且四棱锥 P-ABCD 的体积为 3 19（12 分）为了监控某种部件的一条生产线的生产过程，查验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个部件，并 丈量其尺寸（单位：cm）下边是查验员在一天内挨次抽取的 16 个部件的尺寸：抽取序次 1 2 3 4 5 6 7 8 部件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取序次 9 10 11 12 13 14 15 16 部件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得x 116 xi 9.97，s 116(xx)21(16 x216x2
8、)0.212，16i1 16i1 i 16 i1 i 16 16 (i8.5)2 18.439，(xi x)(i 8.5)2.78，此中xi为抽取的第i个部件的尺寸，i1,2,16 i1 i1 (,)(i1,2,16)的有关系数r，并回答能否能够以为这天生产的部件尺寸不随生产过程（1）求 的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则能够以为部件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变 小）（2）一天内抽检部件中，假如出现了尺寸在(x3s,x3s)以外的部件，就以为这条生产线在这天 的生产过程可能出现了异样状况，需对当日的生产过程进行检查 （）从这天抽检的结果看，学.科网能否需对当日的生产过程
9、进行检查？（）在(x3s,x3s)以外的数据称为离群值，试剔除离群值，预计这条生产线当日生产的部件尺 寸的均值与标准差（精准到 0.01）n (xix)(yi y)附：样本(x,y)(i1,2,n)的有关系数 r i1 ，0.008 0.09 n n i i (xi x)2(yiy)2 i1 i1 20（12 分）2 设 A，B 为曲线 C：y=x上两点，A与 B 的横坐标之和为 4.4 （1）求直线 AB的斜率；（2）设 M为曲线 C 上一点，C 在 M处的切线与直线 AB平行，且 AM BM，求直线 AB的方程.21（12 分）x x 2 已知函数f(x)=e(ea)ax （1）议论f(x
10、)的单一性；（2）若f(x)0，求 a 的取值范围 （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 x 3cos,l的参数方程为 C 的参数方程为 sin（为参数），直线 y,x a 4t,y 1（t 为参数）.t,（1）若 a=-1，求 C 与 l的交点坐标；（2）若 C 上的点到 l的距离的最大值为 17，求 a.23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数f（x）=x2+ax+4，g（x）=x+1+x1.（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（
11、2）若不等式 f（x）g（x）的解集包括1，1，求 a 的取值范围.年高考新课标文数答案 1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 13.7 14.y x1 15.3 10 10 16.36 17.（12 分）【分析】（1）设an的公比为q.由题设可得 a1(1 q)2 2，a12.，解得q a1(1 q q2)6 故an的通项公式为 an(2)n.（2）由（1）可得Sn a1(1 qn)2(1)n2n1.1 q 3 3 因为Sn2Sn1 4(1)n2n3 2n2 22(1)n2n1 2Sn，3 3 3 3 故Sn1，Sn，Sn2成等
12、差数列.18.（12 分）【分析】（1）由已知BAPCDP 90，得ABAP,CDPD.因为ABCD，故AB PD，进而AB 平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面PAD 内作PE AD，垂足为E.由（1）知，AB 平面PAD，故AB PE，可得PE 平面ABCD.设ABx，则由已知可得 AD 2x 2 x.，PE 2 故四棱锥P ABCD的体积VP ABCD 1ABAD PE 1x3.由题设得1 8 3 3 x3，故x 2.3 3 进而PAPD 2，AD BC22，PB PC22.可得四棱锥P ABCD的侧面积为1PAPD 1PAAB 1PDDC 1BC2sin
13、60623.2 2 2 2 19.（12 分）【分析】（1）由样本数据得(xi,i)(i 1,2,16)的有关系数为 16 (xi x)(i 8.5)2.78 r i1 0.18.16 16 0.212 16 18.439 (xi x)2(i8.5)2 i1 i 1 因为|r|0.25，所以能够以为这天生产的部件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.（2）（i）因为x 9.97,s0.212，由样本数据能够看出抽取的第 13 个部件的尺寸在(x 3s,x3s)以外，所以需对当日的生产过程进行检查.（ii）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的均匀数为 生产的部件尺寸的均值的预计值为 1
14、0.02.1(169.979.22)10.02，这条生产线当日 15 16 xi2160.2122169.9721591.134，i1 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 1(1591.134 9.222 15 10.022)0.008，15 这条生产线当日生产的部件尺寸的标准差的预计值为 0.008 0.09.20.（12 分）解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1 x2，y1 x12 y2 x2 2 1 2 ，4，x+x=4，4 于是直线 AB的斜率 k y1 y2 x1 x2 1.x1 x2 4 （2）由y x2，得 y x.4 2 设M（x3，y3），由题设知
15、 x3 1，解得 x3 2，于是 M（2，1）.2 设直线AB的方程为 y xm，故线段 AB的中点为 N（2,2+m），|MN|=|m+1|.将 yx m 代入y x2 得 x2 4x4m0.4 当 16(m1)0，即 m 1 时，x 22 m1.1,2 进而|AB|=2|x1 x2|4 2(m 1).由题设知|AB|2|MN|，即 4 2(m 1)2(m 1)，解得 m 7.所以直线 AB的方程为 y x 7.21.（12 分）（1）函数f(x)的定义域为(,)，f(x)2e2xaex a2(2ex a)(ex a)，若a 0，则f(x)e2x，在(,)单一递加.若a 0，则由f(x)0得
16、x lna.当x (,lna)时，f (x)0；当x(lna,)时，f(x)0，所以f(x)在(,ln a)单一递减，在(lna,)单一递加.若a 0，则由f(x)0 得x ln(a).2 当x (,ln(a)时，f(x)0；当x(ln(a),)时，f(x)0，故f(x)在(,ln(a)单一递 2 2 2 减，在(ln(a),)单一递加.2 （2）若a 0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a 0，则由（1）得，当x lna时，f(x)获得最小值，最小值为 f(lna)a2lna.进而当且仅当 a2lna0，即a 1时，f(x)0.若a0，则由（1）得，当x ln(a)时，f(x)获得最小值
17、，最小值为 f(ln(a)a23 ln(a).2 2 4 2 进而当且仅当a23 a)3 ln(0，即a 2e4 时f(x)0.4 2 3 综上，a的取值范围为2e4,1.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）解：（1）曲线C的一般方程为 x2 y2 1.9 当a 1时，直线l的一般方程为 x 4y 3 0.x 4y 30 x 3 x 21 25 由 2 解得 或 x y2 1 y .0 y 24 9 25 进而C与l的交点坐标为 (3,0)，(21,24).25 25 （2）直线l的一般方程为 x 4y a 4 0，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为 d|3cos 4sin
18、 a 4|17 .当a 4 时，d的最大值为a 9.由题设得a 9 17，所以a 8；17 17 当a 4 时，d的最大值为 a 1 a 1 17 a 16 .，所以.17 由题设得 17 综上，a 8或a 16.、23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）解：（1）当a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于x2 x|x1|x 1|40.当x 1时，式化为 x2 3x 4 0，无解；当1 x 1 时，式化为 x2 x 2 0，进而 1 x 1；当x1时，式化为x2 x 4 0，进而1 x 1 17.2 所以f(x)g(x)的解集为x|1 x 1 17.2 （2）当x 1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包括 1,1，等价于当x 1,1时f(x)2.又f(x)在 1,1的学科&网最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1)2且f(1)2，得1a1.所以a的取值范围为1,1.