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1、第 1 页 初中数学中的找规律题 最近两年，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开场逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。但终究怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题，这类问题没有明确的知识方法可套，在现在的教科书上也很少触及这类问题。这类题目主要考察学生的综合分析问题和解决问题的能力。下面就解决这类问题作一个初步的探究。一、代数中的规律“有比拟才有鉴别。通过比拟，可以发现事物的一样点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些的量找出一般规律。提醒的规律
2、，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比拟，就比拟容易发现其中的奥秘。例 1 观察以下各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第 100 个数是。分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第 100 个数。我们把有关的量放在一起加以比拟：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。第 2 页 容易发现，数的每一项，都等于它的序列号的平方减 1。因此，第 n 项是 n2-1，第 100 项是 1002-1。如果题目比拟复杂，或者包含的变量比拟多。解题的时候，不但考虑数的序列号，还要考虑其他因素。例 2 1观察以下运算并填空 1
3、23412412552 234511201121112 345613601192 45671 1 2 789101 1 2 2根据1猜测n+1(n+2)(n+3)(n+4)+1=()2 并用你所学的知识说明你的猜测。分析：第1题是具体数据的计算，第2题在计算的根底上仔细观察。四个数乘积加上 1 的和与结果中完全平方数的数的关系是猜测的正确性的解释，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与 1 的和正好是完全平方数的底数，由此探索其存在的规律，解决猜测公式逆用就可解决 解：1456718401841292 第 3 页 789101504015041712 2n+1(n+2)(n+3)(n+4)+1
4、 (n+1)(n+4)+12 n2+5n+12 二、平面图形中的规律 图形变化也是经常出现的。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例 3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按以下图方式铺地板，第 n个图形中需要黑色瓷砖多少块？用含 n 的代数式表示.分析：这一题的关键是求第 n 个图形中需要几块黑色瓷砖？在这三个图形中，前边 4 块黑瓷砖不变，变化的是后面的黑瓷砖。它们的数量分别是，第一个图形中多出 03 块黑瓷砖，第二个图形中多出 13 块黑瓷砖，第三个图形中多出 23 块黑瓷砖，依
5、次类推，第 n 个图形中多出n-13 块黑瓷砖。所以，第 n 个图形中一共第 4 页 有 4+3n-1块黑瓷砖，也即3n+1块。有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题 就可以迎刃而解。例 4 “观察以下球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第 1 个球起到第 2019 个球止，共有实心球多少个？分析：这些球，从左到右，按照固定的顺序排列，每隔 10 个球循环一次，循环节是。每个循环节里有 3 个实心球。我们只要知道 2019 包含有多少个循环节，就容易计算出实心球的个数。因为 201910 =200余 4。所以，2019 个球里有 200 个循环节，还余 4 个球。2
6、00 个循环节里有 2003=600 个实心球，剩下的 4 个球里有 2 个实心球。所以，一共有 602 个实心球。例 5 平面内的一条直线可以将平面分成两个局部，两条直线最多可以将平面分成四个局部，三条直线最多可以将平面分成七个局部 根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个局部。分析:1 条直线将平面分成 2 个局部 2 条直线最多可以将平面分成 42+2个局部 3 条直线最多可以将平面分成 74+3个局部 4 条直线最多可以将平面分成 117+4个局部 第 5 页 可以从中发现每增加 1 条直线，分平面的局部数就增加，其规律是假设原有(n-1)
7、条直线，现增加 1 条直线，最多将平面分成的平面 数 就 增 加 n，平 面 上 的 10 条 直 线 最 多 将 平 面 分 成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+1056 个局部。一般的平面上的 n 条中线最多可将平面分成2+2+3+4+n个局部。三、空间图形中的规律 例 6 如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形。例如第个图形的外表积为 6 个平方单位，第个图形的外表积为 18 个平方单位，第个图形的外表积是 36 个平方单位。依此规律，那么第个图形的外表积 个平方单位。分析：应从不同的侧面进展观察 第 1 个图形的外表积是 616个平方单位，第 2 个图形的外表积是 1836个平
8、方单位 第 3 个图形的外表积是 3666个平方单位 由此可以看出：每一个图形外表积都是 6 的倍数，而倍数是呈 2，3，4，5增加，所以可以推出第 4 个图形的外表积是 60106个平方单位，因此第 5 个图形的外表积是 90156个平方单位。例 7 观察以下由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得见，0 个看不见；如图中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如图中：共有 27 个小立方体，其中 19 个看得见，8 个看不见；，第 6 页 那么第个图中，看不见的小立方体有 个.分析：先观察每个图形中有几个小正方体，然后发现每个正方体中看不到的正方体的个数是前面图形的正方体的个数，因此，第个图中，看不见的小立方体有 53=125 个.