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1、数学中找规律题的解法数学中找规律题的解法 本文关键词：解法，中找，规律，数学数学中找规律题的解法 本文简介：浅谈初中数学中找规律题的解法例1，视察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第101个数是。”分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后运用这个规律，计算出第101个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。数学中找规律题的解法 本文内容：浅谈初中数学中找规律题的解法例1，视察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第101个数是。”分析：解答这一题，可以先找一般规律，然后运用这个规律，计算出第101
2、个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。简单发觉，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是n-1，第101项是101-1。假如题目比较困难，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。例2（1）视察下列运算并填空12341241255234511201121112345613601192456711278910112（2）依据（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=()2并用你所学的学问说明你的猜想。分析：第（1）题是详细数据的计算，第（2）题在计算的基础上细致视察
3、。已知四个数乘积加上1的和与结果中完全平方数的数的关系是猜想的正确性的说明，只要用完全平方数四个数的首尾两数乘积与1的和正好是完全平方数的底数，由此探究其存在的规律，解决猜想公式逆用就可解决解：（1）456718401841292789101504015041732（2）（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1(n+1)(n+4)+12（n2+5n+1）2一、基本方法看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-
4、1)b。例：4、10、16、22、28，求第n位数。分析：其次位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)66n2（二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析视察的方法求出，方法就简洁的多了。（三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比
5、数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题也许没有通用解法，只用分析视察的方法，但是，此类题包括其次类的题，如用分析视察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常根据肯定的依次给出一系列量，要求我们依据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较简单发觉其中的奇妙。例如，视察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第101个数是101，第n个数是n。解答这一题，可以先找一般规律，然后运用这个规律，计算出第101个数。我们把
6、有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，。序列号：1，2，3，4，5，。简单发觉，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项是-1，第101项是1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（），1，2，3，4，5。，从中可以看出n=2时，正好是22-1的平方,n=3时，正好是23-1的平方，以此类推。（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37，增幅的增幅是12、18答案与3有关且是n的3次幂，即：n+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.
7、答案与2的乘方有关即：（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为其次位起先的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，复原到原来。例：2、5、10、17、26，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24，序列号：1、2、3、4、5，从依次号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并复原到原来。例：4，16，36，64，
8、？，144，196，？（第一一百零一零一个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很明显是位置数的平方，得到新数列第n项即n，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n，则求出第一一百零一零一个数为4*101=40000（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。（七）视察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）
9、找规律3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最终，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题二、平面图形中的规律图形改变也是常常出现的。作这种数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个改变的量。所谓找规律，多数状况下，是指变量的改变规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。例3、“视察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：例从第1个球起到第2004个球止，共有实心球多少个？”分析：这些球，从左到右，根据固定的依次排列，每隔10个球循环一次，循环节是。每个循环节里有3个实心球。我们只要知道2004包含有多
10、少个循环节，就简单计算出实心球的个数。因为200410=200（余4）。所以，2004个球里有200个循环节，还余4个球。200个循环节里有2003=600个实心球，剩下的4个球里有2个实心球。所以，一共有602个实心球。例4、平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分依据以上这些直线划分平面最初的详细的状况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。分析:1条直线将平面分成2个部分；2条直线最多可以将平面分成4（2+2）个部分；3条直线最多可以将平面分成7（4+3）个部分；4条直线最多可以将平面分成11（7+4）个部
11、分。可以从中发觉每增加1条直线，分平面的部分数就增加，其规律是若原有(n-1)条直线，现增加1条直线，最多将平面分成的平面数就增加n，平面上的10条直线最多将平面分成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+1056个部分。一般的平面上的n条中线最多可将平面分成（2+2+3+4+n）个部分。1、设计类【例1】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。（1）请你利用这个几何图形求的值为。（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。因此,读者在遇到数学问题时应身临其境，从不同的角度去视察,去分析,用最简洁的方法去解决.【例2】（1），对应的图形是（2）。此类试题除要求考
12、生写出规律性的答案外，还要求设计出一套对应的方案，本题魅力四射，光芒耀眼，极富挑战性，要求考生大胆的尝试，力求用图形说话。考察学生的动手实践实力与创新实力，体现了“课改改到哪，中考就考到哪！”的命题思想。3、数字类【例5】瑞士中学老师巴尔末胜利地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。解析：【例5】这列数的分子分别为3，4，5的平方数，而分母比分子分别小4，则第7个数的分子为81，分母为77，故这列数的第7个为。【例6】按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），第5个数对是。解析：【例6】有序数对的前一个数比后一个数小1，而每一个有
13、序数对的第一个数形成等差数数列，1，4，7，故第5个数为13，故第5个有序数对为（13，14）。【例7】一组按规律排列的数：，请你推断第9个数是解析：【例7】中这列数的分母为2，3，4，5，6的平方数，分子形成而二阶等差数列，依次相差2，4，6，8故第9个数为1+2+4+6+8+10+12+14+1673，分母为101，故答案为。第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页