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1、.洛仑兹变换的严格推导 此推导过程从狭义相对性原理及光速不变原理出发,进行严格推导。设事件P在S系中坐标为tzyx,在 S系中坐标为,tzyx,S系以速度u沿 S系的x轴正方向匀速运动。设真空中光速为c。洛仑兹变换推导过程如下:因洛仑兹变换为伽利略变换中速度u接近光速c时的数学形式,当速度u远远小于光速c时洛仑兹变换应能退化为伽利略变换。所以参照伽利略变换,洛仑兹变换形式可设为:gfedbagtfzzetdyybtaxx gfedbatgzfzteydytbxax 1.讨论,xx之间的数学关系:当,0utxx时,有:batbuta)(0,即baatbtua)(0 t为齐次型 aaatbtuab
2、a)(0,若等式成立,有:aaabubua,)(u的正负性与aab无关且有意义 1ba 则bua,有:utaxax 当utxx,0时,有:babtuta)(0,即baabttau0 t为齐次型 aaabttauba0,若等式成立,有:aaabubau,.u的正负性与aab无关且有意义 1ba 则bau,有:autaxx。这里有:utaxaxautaxx,由狭义相对性原理可知,应有 aa,则:autaxxautaxx(1)2.讨论,yy之间的数学关系:当0,0yy时,ete 0 0t 0e 同理可得eet0 0e 有,yyyy 以同样方法讨论,zz之间的数学关系,有:,zzzz。3.下面确定系数
3、a:当两系原点重合时于原点发出一个光信号,由光速不变原理可知:,ctxctx 带入(1)式中,有:autactctautactct 整理,得ctucatucatct)()(两式做比,约去,tt,有:)(,)()(2222ucaccucaucac,得:2)(11cua 即得出:22)(1,)(1cuutxxcuutxx 4.讨论,tt之间的数学关系:令2)(11cu,有:)(),(utxxutxx,相互代入,有:),)(22ututxxututxx(2)ututxxututxx),)(22(3)将(2)式整理,可得:22)(1cuxcutt.同理,(3)式整理,有:22)(1cuxcutt 5.以xxvtxvtx,,yyvtyvty,,zzvtzvtz,,有:221,1cuvvuvcuvvuvxxxxxx 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvyyyyyy 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvzzzzzz 综上,洛仑兹变换为:222)(1)(1cuxcuttzzyycuutxx 222)(1)(1cuxcuttzzyycuutxx 速度变换为:221,1cuvvuvcuvvuvxxxxxx 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvyyyyyy 22221)(1,1)(1cuvvcuvcuvvcuvzzzzzz