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1、 七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数：(1)凡能写成q(p,q 为整数且 p 0)形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.p 注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；正有理数 正整数 正整数 正分数 整数 零 (2)有理数的分类 :有理数 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 (3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数；a0a 是正数；a 0a 是负数；a 0a 是正数或 0a
2、 是非负数；a 0a 是负数或 0a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线 .3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0a+b=0a、b 互为相反数 .(4)相反数的商为 -1.（5）相反数的绝对值相等 ww w.xk b 1.c o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值 等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值 等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示
3、某数的点离开原点的距离；(2)a a(a 0)a(a 0)绝对值可表示为：0(a 0)或 a(a；a(a 0)a 0)(3)a a a 0；1 a 0；1 a a (4)|a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1a、b 互为倒数；若 ab=-1a、b 互为负倒数
4、.让孩子在快乐中高效学习 1 三颗心 一件事一辈子 等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b
5、=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即 a 无意义.0 13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘
6、方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做 指数，乘方的结果叫做 幂；（3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即1 a10，这 种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1,整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18
7、.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用 于填空，选择。历年期末考题再现 1我县 2011 年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12 月 21 日 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 B A 让孩子在快乐中高效学习 2 三颗心0 2 一辈子 一件事 图 1 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是【】A12 月 21 日 B12 月 22 日 C12 月 23 日 D12 月 24 日 2如图 1 所示，A，B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2若
8、线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为【】A 1 B 2 C 3 D 4 3与算式32+32+32的运算结果相等的是 【】A33 B23 C35 D36 4由四舍五入法得到的近似数 8.8103 ，下列说法中正确的是【】A精确到十分位，B精确到个位，C精确到百位，D精确到千位，5.下列各组数中，互为倒数的是（）A.2 与 2 B.2 与 1 C.2 与 1 2 2 D.2 与 2 6比较大小：6_ 8(填“”)7计算：|3|2 _ 8如果 a 与 5 互为相反数，那么 a=_ n 2 9.已知|3m 12|1 0，则 2m n _ 2 10计算下列各式（本题共 2 小题，每小题 8 分，
9、共计 16 分）2 1 2+2 3（）1 2 3+11 7 （1）(3)2 (3)42 (2)2)(+3.75)24 4 2 0.25 (1)8 3 11.(7 分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A 地出发。晚上最后到达B 地约定向北为正 方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）18、9、7、14、6、13、6、8 试问 B 地在 A 地的那个方向？它们相距多少千米？若汽车每千米耗油a 升，求该天共耗油多少升？第二章整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面
10、的符号）；单项式中 所有字母指数 的和，叫 单项式的次数（只与字母有关）。3多项式：几个单项式的 和叫多项式。X k b 1.co m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项 让孩子在快乐中高效学习 3 三颗心 一件事一辈子 式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；单项式 5整式 多项式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。6同类项：所含字母相同，并且 相同字母的指数也相同 的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序 无关）。7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括
11、号里的各项都不变号；若括号前 边是“-”号，括号里的各项都要变号 .9整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。历年期末考题再现 1.下列计算中，正确的是（）A.4a 9a=5a 3 2 1 a a B.4a 4=a C.aa=a D.=0 2 2 2下列计算正确的是 ()A 3a b 3ab B 3a a 2 C 2a2 3a 2 5a5 D a2b 2a2b a2b 3一个多项式减去 x2 2 y2等于 x2 2y 2，则这个
12、多项式是 A 2x2 y2 B x2 2 y 2 C 2x2-4y 2 D x2 2 y2 4甲数x的2与乙数y的1差可以表示为 _ 3 4 5定义ab=a2 b，则(12)3=_ 6先化简再求值（8 分）(1)5(2a+b)2 2(2a+b)4(2a+b)2+3(2a+b)，其中 a=1，b=9 2 2 2 2 2）.其中 x=1,y=2(2)（3x 5xy4 y）2（x xy2 y 7小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示 根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多 2 2 地砖的平均
13、费用为 80 21m，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍，铺 1m 让孩子在快乐中高效学习 4 三颗心 y 一辈子 一件事 3 卫 2 卧 室 生 间 厨 房 元，求铺地砖的总费用为多少元？（10 分）第三章 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2 等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移项：把等式一边的
14、某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.6一元一次方程：只含有 一个未知数，并且 未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程 是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a 0）.8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前）合并同类项 -合并后符号 ww w.x k b 1.c o m 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关
15、键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法 :多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图 形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利 用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：路程=速度时间 速度 路程 路程 时间；时间 速度 （2）工程问题：工作量 =工作效
16、率工作时间 工作量 工作量；工效 工时 工时 工效 工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 w w w.x k b 1.c o m 让孩子在快乐中高效学习 5 三颗心 一件事一辈子 （3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度 =静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程 （4）商品利润问题：售价=定价 几折 售价 成本；，利润率 100%10 成本 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 （5）配套问题：（6）分配问题 历年期末考题再现 1.解方程：x 1=x 1 时，去分母正确的是（）2 3 A.3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1 C.3
17、x-1=(2x-1)D.3x-3=2x-1 1 2 2化简(x+2)2（3 x 3)的结果是【】1 1 A7 x+3 B 5x+3 3按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为 输入 x 计算 x(x+1)的值 2 C 5 x 11 11 6 D 5 x+6 x=3，则最后输出的结果是 _ 值大于 100 是 输出结果 将值给 x，再次运算 否 A 230 B.231 C232 D.234 4把方程 0.1 0.2x 1 0.7 x 的分母化为整数的方程是()0.3 0.4 A 0.1 0.2 x 1 0.7 x B 1 2x 1 7 10 x 3 4 3 4 C1 2x1 7 x D 1 2
18、x 10 7 10 x 3 4 3 4 5解方程：16x 3.5x 6.5x 7 6 列方程解应用题 据电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00 至次日 8：00 是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧 X 矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后 时间 换表前 峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日 8：00）电价 每度 0.52 元 每度 0.55 元 每度 0.30 元（1）小 X 家上月“峰时”用电 50 度，“谷时”用电 20 度，若上月初换表，则相对于换
19、表前小 X 家的电费 是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由 （2）小 X 家这个月用电 95 度，经测算比换表前使用 95 度电节省了 5.9 元，问小 X 家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？（12 分）让孩子在快乐中高效学习 6 三颗心 一件事一辈子 第四章图形初步认识 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看 2、几何体的三视图左视图-从左边看 俯视图-从上面看 （1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形
20、的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体 .（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 图形 a a A B A B 端点个数 无 一个 表示法 直线 a 射线 a 直线 AB（BA）射线 AB 作法叙述 作直线 a 作射线 a 作直线 AB；作射线
21、 AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 （3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：AMB 1 符号：若点 M是线段 AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.2 线段 a AB 两个 线段 a 线段 AB（BA）作线段 a；作线段 AB；连接 AB 不可延长 .让孩子在快乐中高效学习 7 三颗心 一件事一辈子 6
22、、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短 .7、两点的距离 连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：表示方法 图例 记法 适用 X 围 用三个大写字母表示 O A AOB 或 BOA 任何情况下都适应。表示 端 B 点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示 A A 以这个点为顶点的角只有 一个。用数字表示 1 1 任何情况下都适用。但必须 在靠近顶点处加上
23、弧线表 用希腊字母表示 示角的 X 围，并注上数字或 希腊字母。3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60 进制 1=60=3600，1=60；1=(1)，1=(1)=(1)4、角的分类 60 60 3600 锐角 直角 钝角 平角 周角 X 围 0 90 =90 90 7.1 8.-5 9.10 10（）2 12+4+2 23 1(3)2 4(3)(2)4 3 3 9 ()+4+4()9 2 2 6+46 8 第二章整式的加减 1 3 DDC 5.-2 （2）0.25(1)2(1)3+(11+73.75)24 28 3 1 11 7 15 4(1)+24+24 24 4 8 3 4 1+
24、33+5690 0 6（1）5(2a+b)22(2a+b)4(2a+b)2+3(2a+b)=(2a+b)2+(2a+b)让孩子在快乐中高效学习 10 三颗心 一件事一辈子 因为 a=1，b=9，所以 2a+b=2 1+9=10 2 2 故(2a+b)2 +(2a+b)=102 +10=110 7（1）地面总面积为：(6 x+2 y+18)m2 （2）由题意，得 6x 2y=21 解得 x=4 3 6x+2y+18=15 2 y y=3 2 所以地面总面积为 （m 2）6 x+2 y+18=6 4+2 +18=45 3 2 因为铺 1 m2地砖的平均费用为 80 元，所以铺地砖的总费用为：45
25、80=3600（元）第三章 一元一次方程 1 4ADBB 5解方程：16x 3.5x 6.5x=7 解：6x=7，x=7 6 6（1）换表前：0.52（50+20）=36.4（元）换表后：0.55 50+0.30 20=33.5（元）33.5 36.4=2.9（元）2.9 元 6 分 所以若上月初换表，则相对于换表前小X 家的电费节省了（2）设小 X 家这个月使用“峰时电”是 x 度，则“谷时电”为（95x）度，由题意可得方程 0.55x+0.3(95x)=0.52 95 5.9，解之得x=60，9560=35，即小 X 家这个月使用“峰时电”60 度，“谷时电”35 度 12 分 第四章 图
26、形初步认识 1 5DBCAD 6解：BC=AC AB，AC=7，AB=5，BC=2 BD=4BC=8,AD=BD AB=3 CD=BD+BC CD=10(cm)E 为 CD 的中点，DE=1 CD=5 2 AE=DE AD=2(cm)AE 是 CD 的1 5 7因为 OM、ON 平分 AOC 和 AOB，所以 AOM=1 AOC，AON=1 AOB 2 分 2 2 所以 MON=AOM AON=1AOC 2 1 AOB=40 4 分 2 又因为 AOC 与 AOB 互补，所以 AOC+AOB=180，6 分 1 1 AOC AOB=40 故可得方程组2 2 AOC+AOB=180 8 分 让孩子在快乐中高效学习 11 三颗心 一件事一辈子