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1、 七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1.有理数：(1)凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0 和正整数；a0 a 是正数；a0 a 是负数；a0 a 是正数或 0 a 是非负数；a 0 a 是负数或 0
2、 a 是非正数.2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0；(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是-a-b；(3)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等 w w w.x k b o m 4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为
3、：)0a(a)0a(0)0a(aa 或 )0()0(aaaaa；(3)0a1aa；0a1aa；(4)|a|是重要的非负数，即|a|0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1 a、b 互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值
4、等于本身的数：正数和 0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1.7.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与 0 相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数与零相乘都得零；（3）几个因
5、式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即 a20；若 a2+|b|=
6、0 a=0,b=0；（4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即 1a10，这种记数法叫科学记数法.10 的指数=整数位数-1,整数位数=10 的指数+1 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。历年期末考题再现 1我县 2011
7、年 12 月 21 日至 24 日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12 月 21 日 12 月 22 日 12 月 23 日 12 月 24 日 最高气温 8 7 5 6 最低气温 3 5 4 2 其中温差最大的一天是【】A12 月 21 日 B12 月 22 日 C12 月 23 日 D12 月 24 日 2如图 1 所示，A，B 两点在数轴上，点 A 对应的数为 2若线段 AB 的长为 3，则点 B 对应的数为【】A1 B2 C3 D4 3与算式232233+的运算结果相等的是【】A33 B32 C53 D63 4由四舍五入法得到的近似数3108.8，下列说法中正确的是【】窗体顶端
8、A精确到十分位，B精确到个位，窗体底端 C精确到百位，D精确到千位，5.下列各组数中，互为倒数的是（）B0 2 A 图 1 A.2 与 2 B.2 与21 C.2 与21 D.2 与2 6比较大小：6_8(填“”)7计算：|3|2 _ 8如果a 与 5 互为相反数，那么 a=_ 9.已知2|312|102nm，则2mn_ 10计算下列各式（本题共 2 小题，每小题 8 分，共计 16 分）（1）)23(24)32(412)3(22+（2）24)75.337811()1()21(25.032+11.(7 分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从 A 地出发。晚上最后到达 B 地约定向
9、北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）18、9、7、14、6、13、6、8 试问 B 地在 A 地的那个方向它们相距多少千米若汽车每千米耗油 a 升，求该天共耗油多少升 第二章 整式的加减 1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。3多项式：几个单项式的和叫多项式。X k b 1.c o m 4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的
10、次数；5多项式单项式整式 （整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。6 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）。7合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）。历年期末考题再现 1.下列计算中，正确的是（）
11、A.4a9a=5a B.4a4=a C.a3a2=a D.a212a=0 2下列计算正确的是 ()A33abab B32aa C225235aaa D2222a ba ba b 3一个多项式减去222xy等于222xy，则这个多项式是 A222xy B222xy C2x2-4y2 D222xy 4甲数x的23与乙数y的14差可以表示为_ 5定义ab=2ab，则(12)3=_ 6先化简再求值（8 分）(1)2(3)2(4)2(2)2(522babababa+，其中21=a，9=b(2)（x325xyy42）2（x2xyy22）.其中 x=1,y=2 7小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺
12、上地砖，地面结构如图所示根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多 21m2，且地面总面积是卫生间面积的 15 倍，铺 1m2地砖的平均费用为 80 元，求铺地砖的总费用为多少元（10 分）第三章 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质：等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.3方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值
13、叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质 1（移项变号）.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a0）.8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质 去 分 母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括 号-注意符号变化 移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号 w w w.x k b o m 系数化为 1-除前面 10列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差
14、，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.y3 2 2 x 6 卧 室 卫生间 厨 房 客 厅 11列方程解应用题的常用公式：（1）行
15、程问题：路程=速度时间 时间路程速度 速度路程时间；（2）工程问题：工作量=工作效率工作时间 工时工作量工效 工效工作量工时；工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量 w w w.x k b o m（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=定价10几折，%100成本成本售价利润率；利润问题常用等量关系：售价-进价=利润 （5）配套问题：（6）分配问题 历年期末考题再现 1.解方程：2x 1=31x时，去分母正确的是（）A.3x-6=2(x-1)=2x-1 =(2x-1)D.3x-3=
16、2x-1 2化简)3232)21(xx（+的结果是【】A317+x B315+x C6115x D6115+x 3按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x，则最后输出的结果是_ A230 C232 4把方程0.10.20.710.30.4xx 的分母化为整数的方程是()A0.10.20.7134xx B127 10134xx C127134xx D127 101034xx 5解方程：163.56.57xxx 6 列方程解应用题 据电力部门统计，每天 8：00 至 21：00 是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00 至次日 8：00 是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张
17、矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：时间 换表前 换表后 峰时（8：0021：00）谷时（21：00次日 8：00）电价 每度元 每度元 每度元（1）小张家上月“峰时”用电 50 度，“谷时”用电 20 度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增否 将值给x，再次运算 是 x输入的值计算2)1(+xx值大于100 输出结果 多了还是减少了增多或减少了多少元请说明理由（2）小张家这个月用电 95 度，经测算比换表前使用 95 度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度（12 分）第四章 图形初步认识（一）
18、多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.主视图-从正面看 2、几何体的三视图 左视图-从左边看 俯视图-从上面看（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为
19、平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段 1、基本概念 名称 直线 射线 线段 图形 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线 a 直线 AB（BA）射线 a 射线 AB 线段 a 线段 AB（BA）作法叙述 作直线 a 作直线 AB；作射线 a 作射线 AB 作线段 a；作线段 AB；连接 AB 延长 向两端无限延长 向一端无限延长 不可延长 2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法 4、线段的长短比较方法 A B a A B a A B a（1）度
20、量法（2）叠合法（3）圆规截取法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形：A M B 符号：若点 M 是线段 AB 的中点，则 AM=BM=21AB，AB=2AM=2BM.6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.7、两点的距离 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身）.8、点与直线的位置关系（1）点在直线上（或者直线经过点）（2）点在直线外（或者直线不经过点）.（三）角 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：表示方法 图例 记法 适用范围 用
21、三个大写字母表示 AOB 或BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必须写在中间。用一个大写字母表示 A 以这个点为顶点的角只有一个。用数字表示 1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。用希腊字母表示 3、角的度量单位及换算（度”、分”、秒”）60 进制 1=60=3600，1=60；1=(601)，1=(601)=(36001)4、角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 090=90 90 10（1）)23(24)32(412)3(22+（2）24)75.337811()1()21(25.032+)23(44)23(949+244152437
22、24811)1(441+646+9056331+8 0 第二章 整式的加减 13 DDC 6（1）)2(3)2(4)2(2)2(522babababa+=)2()2(2baba+因为21=a，9=b，所以1092122=+=+ba 故1101010)2()2(22=+=+baba 7（1）地面总面积为：)1826(+yxm2 4=x（2）由题意，得 解得 所以地面总面积为4518232461826=+=+yx（m2）因为铺 1 m2地砖的平均费用为 80 元，所以铺地砖的总费用为：4580=3600（元）第三章 一元一次方程 14 ADBB 5解方程：16x=7 解：6x=7，x=76 6（1
23、）换表前：（50+20）=（元）换表后：50+20=（元）=（元）所以若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费节省了元6 分（2）设小张家这个月使用“峰时电”是x度，则“谷时电”为（95x）度，23=y2126=yx=402121AOBAOC 由题意可得方程9.59552.0)95(3.055.0 xx=+，解之得60=x，9560=35，即小张家这个月使用“峰时电”60 度，“谷时电”35 度 12 分 第四章 图形初步认识 15 DBCAD 6解：BC=ACAB，AC=7，AB=5，BC=2 BD=4BC=8,AD=BDAB=3 CD=BD+BC CD=10(cm)E 为 CD 的中点，DE=12CD=5 AE=DEAD=2(cm)AE 是 CD 的15 7因为 OM、ON 平分AOC 和AOB，所以AOM=21AOC，AON=21AOB2 分 所以MON=AOMAON=21AOC21AOB=40 4 分 又因为AOC 与AOB 互补，所以AOC+AOB=180，6 分 故可得方程组 8 分=+180AOBAOC