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1、|10g(l+x)Q-X)|.则lgMX)loga(l+X)初三数学解不等式题复习 解含参数的不等式，对参数的讨论是解题的关键，讨论过程往往容易出现遗漏或重复,因此解题过程中尽量减少讨论。谜开讨论的途径有：一、数形结合减少讨论 例1关于实数X的不等式：x _(a+1)2(a l)2与 2 2 x2-3(a+l)x+2(3a+l)2a,所以A=(xl2axa2+1集合B分三种情况讨论，每种情况 都要满足AcB,最后取并集。若数形结合可避免讨论。解：由 X-(a+1)2 (a l)2 得 A=x|2a x 令f(x)=x2-3(a+l)x+2(3a+1),因为AcB的充要条件是二次方程f(x)=O
2、有两个实根 且分布在区间：(-a,2a与a2+l,+oo)上，于是有 ff(2a)=-2a2+2 0,|f(a2+l)=(a2+1)2-3(a+l)(a2+1)+2(3a+1)0,从而JaF,(a+l)a(a-l)(a-3)0o 解得 a=-l,或 1 a 0,arl,0vx|loga(1+x)|o 证明：v 0 x 1,1x+1 2,0 1-x 1,0 1-x 1,-原式=-log(1+x)(1-X)=log(1+x)-1 X=log(1+x)-y=1 _ log(1+x)(I _ X 2).1-X 0 1-x 2 1,-log(i+x)(1-x 2)|log a(1+X)|.三、主元变换
3、例3对所有实数X,若不等式-.屁2l(ln+2x.log 2*+log 2(a+S0恒成立，a a+1 4a2 求a的取值范围。分析：令y=iog,-,则原不等式化为：(3-y).+2yx-2y0,需分情况讨论。为 a+1 回避讨论，以a为主元。解：设 y=log 2 2-a+1 r-t.t 4(a+1)i(a+I)?贝lj log 2-=3-y,log 2 -=-2y.a 4a 所给不等式变为：(3-y)x2+2yx-2y 0,由已知得 y -对任何 x e R恒成立，令f(x)=-,(x-I)2+1(x-I)2+1 易知f(x)的最小值为0,故y0时不等式恒成立。所以 log20,即0 三_1,解得 o al.a+1 a+1 点评：本题理论依据为：若f(x)的最大值为M,则不等式f(x)a-2x(a 0).分析：直接解不等式，较为复杂，若采用补集思想，可避免讨论。解：先解不等式 Ja(a-x)a-2x(a 0,从而由 0,a(a-x)(a-2x)2,3 得a x a(a 0).4 全集I=x I a(a-x)Z 0,a 0 冲，M=(x I a x a(a a 为原不等式的解.