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1、 立体几何测试卷 班级 姓名 学号 一、选择题：1一个圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）（A）30 （B）45 （C）60 （D）75 2两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm、4cm、3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （）（A）cm77 （B）cm27 （C）cm55 （D）cm210 3等边三角形 ABC 的边长为 4，M、N 分别为 AB、AC 的中点，沿 MN 将AMN折起，使得面AMN 与面 MNCB 所成的二面角为 30，则四棱锥 AMNCB 的体积为（）（A）23 （B）23 （C）3 （D
2、）3 4若二面角l为 120，直线 m,则所在平面内的直线与 m 所成角的取值范围是 （）（A）90,0 （B）60,30 （C）90,60 （D）90,30 5关于直线 a、b、l及平面 M、N，下列命题中正确的是 （）（A）若 a/M,b/M,则 a/b （B）若 a/M,ba,则 b M （C）若 a,MbM且lbla,则Ml （D）若,/,NaMa 则NM 6棱长为 a 的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）（A）33a （B）43a （C）63a （D）123a 7一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（A）3 （B）4 （C）
3、33 （D）6 8 已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（A）22R （B）249R （C）238R （D）225R 9在下列条件中，可判断平面与平行的是 （）（A）、都垂直于平面 （B）内存在不共线的三点到的距离相等 （C）l、m 是内两条直线，且l/,m D）l、m是两条异面直线，且/,/,/,/mlml 10在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB=2BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为 （A）60 （B）90 （C）105 （D）75 二、填空题：11将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使它们的面积之和最小
4、，正方形的周长应为：_ 12已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_ 13在正四棱锥 PABCD 中，若侧面与底面所成二面角的大小为 60，则异面直线 PA 与 BC所成角的正弦值为：_ 14把半径为 3cm,中心角为32的扇形卷成一个圆锥形容器这个容器的容积为：_ 三、解答题：15已知三棱柱 ABCA1B1C1，如图所示中底面边长 和侧棱长均为 a,侧面 A1ACC1底面 ABC，A1B=a26。（1）求异面直线 AC 与 BC1所成角的余弦值；（2）求证：A1B面 AB1C 16如图，点 P 为斜三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 BB1上一点，PMBB1交 AA1于点 M
5、；PNBB1交 CC1于点 N。求证：CC1MN （2）在任意三角形 DEF 中有余弦定理DEDFEEFDFEFDFcos2222。拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并予以证明。17如图 ABCD1111DCBA是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱BC的中点。ABC B D（1）求三棱锥 D1DBC 的体积；（2）证明 BD1/平面 C1DE（3）求面 C1DE 与面 CDE 所成二面角的正切值。18如图，正三棱柱 ABC-111CBA中，D 是 BC 的中点，AB=a.（1）求证：111CBDA（2）求点 D 到平面 ACC1的距离；（3）判断 A1B 与平面 ADC1的位置关系，并证明你的结论 19如图四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形，PB面 ABCD。（1）若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为60，求这个四棱锥的体积；（2）证明：无论四棱锥的高怎样变化，面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90 20在棱长为 a 的正方体 OABC-1111CBAO中，E、F 分别是棱 AB、BC 上的动点，且 AE=BF。（1）求证：ECFA11；（2）当三棱锥 B1BEF 的体积取得最大值时，求二面角 B1-EF-B 的大小。A B C C B A1 O P D A B